Оцените модель, не предварительно обрабатывая и фильтруя

Загрузите измеренные данные о частотной характеристике непрерывного времени.

load troubleshooting_example_data Gfrd;

Gfrd idfrd объект, который хранит данные.

Оцените первоначальную модель передаточной функции с 11 полюсами и 10 нулями при помощи данных об оценке.

Gfit = tfest(Gfrd,11,10);

Постройте величину частотной характеристики предполагаемой модели и измеренных данных частотной характеристики.

bodemag(Gfrd,Gfit);
ylim([-100 0])
legend('Measured','Estimated')

Предполагаемая модель содержит побочную динамику. Алгоритм оценки пропускает овраг на уровне 60 рад/с и резонирующий peaks после этого. Поэтому модель не является подходящим вариантом к данным.

Алгоритм минимизирует величину квадратичной невязки, $$|W(w)(G(w)-f(w)){|}^2$$, в функции потерь. Постройте это количество как функцию частоты. Эта диаграмма погрешностей обеспечивает представление, которого точки данных способствуют больше всего функции потерь, и так являются вероятными ограничивающими факторами во время оценки. График может помочь вам идентифицировать, почему существуют побочные или неполученные движущие силы.

Поскольку вы не задали зависимый частотой вес, $$W(w)$$ 1.

w = Gfrd.Frequency;
r1 = squeeze(freqresp(Gfit,w));
r2 = squeeze(freqresp(Gfrd,w));
fitError = r1-r2;
semilogx(w,abs(fitError).^2)
title('Weighted Estimation Error');
xlabel('Frequency (rad/s)');
ylabel('Magnitude (abs)')

Из данных, модели и диаграмм погрешностей вы видите что:

Предварительная Обработка Данных

Чтобы улучшить предполагаемое качество модели, предварительно обработайте данные. Для этого вы обрезаете низкие фрагменты сигнала к шуму данных ниже 1 рад/с и выше 2e4 рад/с, которые не интересны. Затем вы используете фильтр скользящего среднего значения, чтобы сглаживать данные в низкочастотной области высокой величины ниже 40 рад/с. На этих частотах данные имеют низкое отношение сигнал-шум, но имеют динамику, что вы интересуетесь получением. Не применяйте фильтр на частотах выше 40 рад/с, чтобы не сглаживать данные, где вы видите овраг и три peaks, которые следуют за ним.

Сделайте копию исходного idfrd объект данных.

GfrdProcessed = Gfrd;

Обрежьте данные ниже 1 рад/с и выше 2e4 рад/с.

GfrdProcessed = fselect(GfrdProcessed,1,2e4);

Примените фильтр скользящего среднего значения в центре с тремя точками, чтобы сгладить данные частотной характеристики ниже 40 рад/с, которые содержат побочную динамику. Данные об ответе хранятся в ResponseData свойство объекта.

w = GfrdProcessed.Frequency;
f = squeeze(GfrdProcessed.ResponseData);
idx = w<40;
f(idx) = movmean(f(idx),3);

Здесь f(idx) данные частотной характеристики на частотах меньше чем 40 рад/с.

Поместите отфильтрованные данные назад в исходный объект данных.

GfrdProcessed.ResponseData = f;

Отобразите исходные и предварительно обработанные данные на графике.

bodemag(Gfrd,GfrdProcessed);
ylim([-100 0]);
legend('Original data','Preprocessed data');

График показывает, что все желаемые движущие силы неповреждены после предварительной обработки.

Задайте фильтр взвешивания

Используйте низкий вес для низкочастотной области менее чем 10 рад/с, где побочные движущие силы существуют. Этот низкий вес и сглаживание, примененное ранее к этим данным, уменьшают шанс побочного peaks в предполагаемом ответе модели в этой области.

Weight = ones(size(f));
idx = w<10;
Weight(idx) = Weight(idx)/10;

Используйте высокий вес для данных в частотном диапазоне 40-6e3 rad/s, где вы хотите получить динамику, но величина данных об ответе является низкой.

idx = w>40 & w<6e3;
Weight(idx) = Weight(idx)*30;

Задайте веса в WeightingFilter опция опции оценки установлена.

tfestOpt = tfestOptions('WeightingFilter',Weight);

Обратите внимание на то, что Weight пользовательский фильтр взвешивания. Можно также задать WeightingFilter как 'inv' или 'invsqrt' для данных частотной характеристики. Эти опции задают вес как $$1/|f(w)|$$ и $$1/\sqrt{|f(w)|}$$, соответственно. Эти опции позволяют вам быстро протестировать эффект использования более высокого веса для низких областей величины данных. 'invsqrt' обычно хороший начальный выбор. Если эти веса не приводят к хорошим результатам оценки, можно обеспечить пользовательские веса как показано в этом примере.

Оцените модель Используя предварительно обработанные и фильтрованные данные

Оцените модель передаточной функции с 11 полюсами и 10 нулями с помощью предварительно обработанных данных и заданного фильтра взвешивания.

GfitNew = tfest(GfrdProcessed,11,10,tfestOpt);

Отобразите на графике исходные данные, начальный ответ модели и новый ответ модели.

bodemag(Gfrd,Gfit,GfitNew);
ylim([-100 0]);
legend('Original Data','Original Model','New Model');

Постройте ошибку расчета. Вычислите ошибку расчета включением фильтра взвешивания Weight то, что вы использовали для оценки GfitNew.

w = GfrdProcessed.Frequency;
r1 = squeeze(freqresp(GfitNew,w));
r2 = squeeze(freqresp(GfrdProcessed,w));
fitErrorNew = Weight.*(r1-r2);
semilogx(w,abs(fitErrorNew).^2)
title('Weighted Estimation Error');
xlabel('Frequency (rad/s)');
ylabel('Magnitude (abs)');

Новая модель успешно получает всю системную динамику интереса.

Можно использовать взвешенную диаграмму погрешностей для дальнейшего поиска и устранения неисправностей, если начальный выбор весов не приводит к удовлетворительному результату.