besselj

Функция Бесселя первого вида

свернуть все на странице

Синтаксис

J = besselj(nu,Z)
J = besselj(nu,Z,scale)

Описание

пример

J = besselj(nu,Z) вычисляет функцию Бесселя первого рода J ν (z) для каждого элемента в массиве Z.

пример

J = besselj(nu,Z,scale) задает, масштабировать ли экспоненциально функцию Бесселя первого рода, чтобы избежать переполнения или потери точности. Если scale 1, затем выход besselj масштабируется факторным exp(-abs(imag(Z))).

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Задайте область.

z = 0:0.1:20;

Вычислите первые пять функций Бесселя первого рода. Каждая строка J содержит значения одного порядка функции, выполненной в точках в z.

J = zeros(5,201);
for i = 0:4
    J(i+1,:) = besselj(i,z);
end

Постройте все функции на том же рисунке.

plot(z,J)
grid on
legend('J_0','J_1','J_2','J_3','J_4','Location','Best')
title('Bessel Functions of the First Kind for $\nu \in [0, 4]$','interpreter','latex')
xlabel('z','interpreter','latex')
ylabel('$J_\nu(z)$','interpreter','latex')

Скрипт Open Live Script

Вычислите немасштабированное (J) и масштабируемый (Js) Функция Бесселя первого рода J2(z) для комплексных чисел z.

x = -10:0.3:10;
y = x';
z = x + 1i*y;
scale = 1;
J = besselj(2,z);
Js = besselj(2,z,scale);

Сравните графики мнимой части масштабированных и немасштабированных функций. Для больших значений abs(imag(z)), немасштабированная функция быстро переполняет пределов двойной точности и прекращает быть вычислимой. Масштабированная функция удаляет это доминирующее экспоненциальное поведение из вычисления, и таким образом имеет большую область значений исчисляемости по сравнению с немасштабированной функцией.

surf(x,y,imag(J))
title('Bessel Function of the First Kind','interpreter','latex')
xlabel('real(z)','interpreter','latex')
ylabel('imag(z)','interpreter','latex')

surf(x,y,imag(Js))
title('Scaled Bessel Function of the First Kind','interpreter','latex')
xlabel('real(z)','interpreter','latex')
ylabel('imag(z)','interpreter','latex')

Входные параметры

свернуть все

Порядок уравнения в виде скаляра, вектора, матрицы или многомерного массива. nu вещественное число, которое задает порядок функции Бесселя первого рода. nu и Z должен быть одного размера, или один из них может быть скаляром.

Пример: besselj(3,0:5)

Типы данных: single | double

Функциональная область в виде скаляра, вектора, матрицы или многомерного массива. besselj с действительным знаком где Z положительно. nu и Z должен быть одного размера, или один из них может быть скаляром.

Пример: besselj(1,[1-1i 1+0i 1+1i])

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного числа: Да

Переключитесь, чтобы масштабировать функцию в виде одного из этих значений:

  • 0 (значение по умолчанию) — Никакое масштабирование

  • 1 — Масштабируйте выход besselj exp(-abs(imag(Z)))

На комплексной плоскости, величине besselj растет быстро как значение abs(imag(Z)) увеличения, таким образом, экспоненциально масштабирование выхода полезно для больших значений abs(imag(Z)) где результаты в противном случае быстро теряют точность или переполняют пределов двойной точности.

Пример: besselj(3,0:5,1)

Больше о

свернуть все

Функции Бесселя

Это дифференциальное уравнение, где ν является вещественной константой, называется уравнением функции Бесселя:

z2d2ydz2+zdydz+(z2−ν2)y=0.

Его решения известны как Функции Бесселя.

Функции Бесселя первого рода, обозначенный J ν (z) и J –ν (z), формируют основной набор решений уравнения функции Бесселя для нецелого числа ν. J ν (z) задан

Jν(z)=(z2)ν∑(k=0)∞(−z24)kk!Γ(ν+k+1) .

Функции Бесселя второго доброго, обозначенного Y ν (z), сформируйте второе решение уравнения функции Бесселя, которое линейно независимо от J ν (z). Y ν (z) задан

Yν(z)=Jν(z)cos(νπ)−J−ν(z)sin(νπ) .

Можно вычислить Функции Бесселя второго доброго использования bessely.

Советы

Функции Бесселя связаны с функциями Ганкеля, также вызванные Функции Бесселя третьего вида:

Hν(1)(z)=Jν(z)+i Yν(z)Hν(2)(z)=Jν(z)−i Yν(z).

Hν(K)(z) besselh, J ν (z) besselj, и Y ν (z) bessely. Функции Ганкеля также формируют основной набор решений уравнения функции Бесселя (см. besselh).

Расширенные возможности

Смотрите также

| | |

Представлено до R2006a

Документация MATLAB

Поддержка

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте