Exponenta Banner

ellipj

Эллиптические функции Якоби

свернуть все на странице

Синтаксис

[SN,CN,DN] = ellipj(U,M)
[SN,CN,DN] = ellipj(U,M,tol)

Описание

пример

[SN,CN,DN] = ellipj(U,M) возвращает эллиптические функции Якоби SNCN , и DN оцененный для соответствующих элементов аргумента U и параметр M. Входные параметры U и M должен быть одного размера, или любой U или M должен быть скаляр.

пример

[SN,CN,DN] = ellipj(U,M,tol) вычисляет эллиптические функции Якоби с точностью tol. Значение по умолчанию tol eps. Увеличьте tol для менее точного, но более быстро вычисленного ответа.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Ищите эллиптические функции Якоби для U = 0.5 и M = 0.25. 

[s,c,d] = ellipj(0.5,0.25)
s = 0.4751

c = 0.8799

d = 0.9714
Скрипт Open Live Script

Постройте эллиптические функции Якоби для -5≤U≤5 и M = 0.7.

M = 0.7;
U = -5:0.01:5;
[S,C,D] = ellipj(U,M);
plot(U,S,U,C,U,D);
legend('SN','CN','DN','Location','best')
grid on
title('Jacobi Elliptic Functions sn,cn,dn')

Скрипт Open Live Script

Сгенерируйте объемную поверхностную диаграмму Якоби эллиптическая функция sn для позволенной области значений M и -5≤U≤5.

[M,U] = meshgrid(0:0.1:1,-5:0.1:5);
S = ellipj(U,M);
surf(U,M,S)
xlabel('U')
ylabel('M')
zlabel('sn')
title('Surface Plot of Jacobi Elliptic Function sn')

Скрипт Open Live Script

Значение по умолчанию tol eps. Найдите время выполнения со значением по умолчанию для произвольного M использование tic и toc. Увеличьте tol на коэффициент 1 000 и находят время выполнения. Сравните время выполнения.

tic
ellipj(0.253,0.937)
ans = 0.2479

toc
Elapsed time is 0.046340 seconds.

tic
ellipj(0.253,0.937,eps*1000)
ans = 0.2479

toc
Elapsed time is 0.016686 seconds.

ellipj запуски значительно быстрее, когда допуск значительно увеличен.

Входные параметры

свернуть все

Входной массив, заданный как скалярный, векторный, матричный или многомерный массив. U ограничивается действительными значениями. Если U является нескалярным, M должен быть скаляр или нескалярное одного размера с U.

Типы данных: single | double

Входной массив, заданный как скалярный, векторный, матричный или многомерный массив. M может принять значения 0 ≤ m ≤1. Если M нескалярное, U должен быть скаляр или нескалярное одного размера с M. Сопоставьте другие значения M в эту область значений с помощью преобразований, описанных в [1], уравнения 16.10 и 16.11.

Типы данных: single | double

Точность результата в виде неотрицательного вещественного числа. Значение по умолчанию eps.

Типы данных: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64

Выходные аргументы

свернуть все

Эллиптическая функция Якоби sn, возвращенный как скаляр, вектор, матрица или многомерный массив.

Эллиптическая функция Якоби cn, возвращенный как скаляр, вектор, матрица или многомерный массив.

Эллиптическая функция Якоби dn, возвращенный как скаляр, вектор, матрица или многомерный массив.

Больше о

свернуть все

Эллиптические функции Якоби

Эллиптические функции Якоби заданы в терминах интеграла

u=∫0ϕdθ1−msin2θ.

То

sn(u)=sinϕ, cn(u)=cosϕ, dn(u)=1−msin2ϕ.

Некоторые определения эллиптических функций используют эллиптический модуль k или модульный угол α вместо параметра m. Они связаны

k2=m=sin2a.

Эллиптические функции Якоби выполняют много математических тождеств. Для хорошей выборки см. [1].

Алгоритмы

ellipj вычисляет эллиптические функции Якоби с помощью метода арифметически-среднегеометрического из [1]. Это запускается с триплета чисел

a0=1, b0=1−m, c0=m.

ellipj вычисляет последовательное использование итераций

ai=12(ai−1+bi−1)bi=(ai−1bi−1)12ci=12(ai−1−bi−1).

Затем это вычисляет амплитуды в использовании радианов

sin(2ϕn−1−ϕn)=cnansin(ϕn),

стараться разворачивает фазы правильно. Эллиптические функции Якоби затем просто

sn(u)=sinϕ0cn(u)=cosϕ0dn(u)=1−m⋅sn(u)2.

Ссылки

[1] Abramowitz, M. и я. А. Стегун, руководство математических функций, Дуврские публикации, 1965, 17.6.

Смотрите также

Представлено до R2006a

Документация MATLAB

Поддержка