Решите систему линейных уравнений — предобусловленный метод сопряженных градиентов
попытки решить систему линейных уравнений x
= pcg(A
,b
)A*x = b
для x
использование Предобусловленного Метода сопряженных градиентов. Когда попытка успешна, pcg
отображает сообщение, чтобы подтвердить сходимость. Если pcg
сбои, чтобы сходиться после максимального количества итераций или остановов по любой причине, это отображает диагностическое сообщение, которое включает относительный остаточный norm(b-A*x)/norm(b)
и номер итерации, в который остановленный метод.
Сходимость большинства итерационных методов зависит от числа обусловленности матрицы коэффициентов, cond(A)
. Можно использовать equilibrate
улучшить число обусловленности A
, и самостоятельно это облегчает для большинства итеративных решателей сходиться. Однако использование equilibrate
также приводит к лучшим качественным матрицам перед формирователем, когда вы впоследствии учитываете уравновешенный матричный B = R*P*A*C
.
Можно использовать матричные функции переупорядочения такой как dissect
и symrcm
переставить строки и столбцы матрицы коэффициентов и минимизировать количество ненулей, когда матрица коэффициентов учтена, чтобы сгенерировать предварительный формирователь. Это может уменьшать память и время, требуемое впоследствии решить предобусловленную линейную систему.
[1] Барретт, R., М. Берри, Т. Ф. Чан, и др., Шаблоны для Решения Линейных систем: Базовые блоки для Итерационных методов, SIAM, Филадельфия, 1994.