Угол между двумя подпространствами
theta = subspace(A,B)
theta = subspace(A,B)
находит угол между двумя подпространствами заданным столбцами A
и B
. Если A
и B
вектор-столбцы единичной длины, это совпадает с acos(abs(A'*B))
.
Рассмотрите два подпространства матрицы Адамара, столбцы которой являются ортогональными.
H = hadamard(8); A = H(:,2:4); B = H(:,5:8);
Обратите внимание на то, что матрицы A
и B
различные размеры — A
имеет три столбца и B
четыре. Не необходимо, чтобы два подпространства были одного размера для того, чтобы найти угол между ними. Геометрически, это - угол между двумя гиперплоскостями, встроенными в более высокое мерное пространство.
theta = subspace(A,B) theta = 1.5708
Тот A
и B
являются ортогональными, показан фактом что theta
равно π/2.
theta - pi/2 ans = 0
Если угол между этими двумя подпространствами мал, эти два пробела почти линейно зависимы. В физическом эксперименте, описанном некоторыми наблюдениями A
, и вторая реализация эксперимента описана B
, subspace(A,B)
дает меру суммы новой информации, предоставленной вторым экспериментом, не сопоставленным со статистическими ошибками колебаний.