fmincon
trust-region-reflective
алгоритм может минимизировать нелинейную целевую функцию, удовлетворяющую линейным ограничениям равенства только (никакие границы или любые другие ограничения). Например, минимизировать
подвергните некоторым линейным ограничениям равенства. Этот пример берет .
browneq.mat
файл содержит матрицы Aeq
и beq
это представляет линейные ограничения Aeq*x = beq
. Aeq
матрица имеет 100 строк, представляющих 100 линейных ограничений (так Aeq
100 1000 матрица). Загрузите browneq.mat
данные.
load browneq.mat
brownfgh
функция в конце этого примера реализует целевую функцию, включая ее градиент и Гессиан.
trust-region-reflective
алгоритм требует, чтобы целевая функция включала градиент. Алгоритм принимает Гессиан в целевой функции. Установите опции включать всю производную информацию.
options = optimoptions('fmincon','Algorithm','trust-region-reflective',... 'SpecifyObjectiveGradient',true,'HessianFcn','objective');
Установите начальную точку на –1 для нечетных индексов и +1 для даже индексов.
n = 1000; x0 = -ones(n,1); x0(2:2:n) = 1;
Нет никаких границ, линейного неравенства или нелинейных ограничений, таким образом, устанавливает те параметры на []
.
A = []; b = []; lb = []; ub = []; nonlcon = [];
Вызовите fmincon
решать задачу.
[x,fval,exitflag,output] = ...
fmincon(@brownfgh,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options);
Local minimum possible. fmincon stopped because the final change in function value relative to its initial value is less than the value of the function tolerance.
Исследуйте выходной флаг, значение целевой функции и нарушение ограничений.
disp(exitflag)
3
disp(fval)
205.9313
disp(output.constrviolation)
2.2027e-13
exitflag значение 3 также указывает на тот fmincon
остановленный, потому что изменение в значении целевой функции было меньше допуска FunctionTolerance
. Итоговое значение целевой функции дано fval
. Ограничениям удовлетворяют, как вы видите в output.constrviolation
, который показывает очень небольшое число.
Чтобы вычислить нарушение ограничений самостоятельно, выполните следующий код.
norm(Aeq*x-beq,Inf)
ans = 2.2027e-13
Следующий код создает brownfgh
функция.
function [f,g,H] = brownfgh(x) %BROWNFGH Nonlinear minimization problem (function, its gradients % and Hessian). % Documentation example. % Copyright 1990-2019 The MathWorks, Inc. % Evaluate the function. n = length(x); y = zeros(n,1); i = 1:(n-1); y(i) = (x(i).^2).^(x(i+1).^2+1)+(x(i+1).^2).^(x(i).^2+1); f = sum(y); % Evaluate the gradient. if nargout > 1 i=1:(n-1); g = zeros(n,1); g(i) = 2*(x(i+1).^2+1).*x(i).*((x(i).^2).^(x(i+1).^2))+... 2*x(i).*((x(i+1).^2).^(x(i).^2+1)).*log(x(i+1).^2); g(i+1) = g(i+1)+... 2*x(i+1).*((x(i).^2).^(x(i+1).^2+1)).*log(x(i).^2)+... 2*(x(i).^2+1).*x(i+1).*((x(i+1).^2).^(x(i).^2)); end % Evaluate the (sparse, symmetric) Hessian matrix if nargout > 2 v = zeros(n,1); i = 1:(n-1); v(i) = 2*(x(i+1).^2+1).*((x(i).^2).^(x(i+1).^2))+... 4*(x(i+1).^2+1).*(x(i+1).^2).*(x(i).^2).*((x(i).^2).^((x(i+1).^2)-1))+... 2*((x(i+1).^2).^(x(i).^2+1)).*(log(x(i+1).^2)); v(i) = v(i)+4*(x(i).^2).*((x(i+1).^2).^(x(i).^2+1)).*((log(x(i+1).^2)).^2); v(i+1) = v(i+1)+... 2*(x(i).^2).^(x(i+1).^2+1).*(log(x(i).^2))+... 4*(x(i+1).^2).*((x(i).^2).^(x(i+1).^2+1)).*((log(x(i).^2)).^2)+... 2*(x(i).^2+1).*((x(i+1).^2).^(x(i).^2)); v(i+1) = v(i+1)+4*(x(i).^2+1).*(x(i+1).^2).*(x(i).^2).*((x(i+1).^2).^(x(i).^2-1)); v0 = v; v = zeros(n-1,1); v(i) = 4*x(i+1).*x(i).*((x(i).^2).^(x(i+1).^2))+... 4*x(i+1).*(x(i+1).^2+1).*x(i).*((x(i).^2).^(x(i+1).^2)).*log(x(i).^2); v(i) = v(i)+ 4*x(i+1).*x(i).*((x(i+1).^2).^(x(i).^2)).*log(x(i+1).^2); v(i) = v(i)+4*x(i).*((x(i+1).^2).^(x(i).^2)).*x(i+1); v1 = v; i = [(1:n)';(1:(n-1))']; j = [(1:n)';(2:n)']; s = [v0;2*v1]; H = sparse(i,j,s,n,n); H = (H+H')/2; end end