Гидравлическая способность постоянного объема
Гидравлические элементы
Блок Constant Volume Hydraulic Chamber моделирует емкость фиксированного объема с твердыми или гибкими стенками, чтобы использоваться при гидравлических клапанах, насосах, коллекторах, трубопроводах, шлангах, и так далее. Используйте этот блок в моделях, где вы имеете с учетом некоторой формы сжимаемости жидкости. Можно выбрать соответствующее представление сжимаемости жидкости с помощью параметров блоков.
Сжимаемость жидкости в ее самой простой форме симулирована согласно следующим уравнениям:
где
| q | Скорость потока жидкости в емкость |
| V f | Объем жидкости в емкости |
| V c | Геометрический объем емкости |
| E | Жидкий модуль объемной упругости |
| p | Абсолютное давление жидкости в емкости |
Если давление в емкости, вероятно, упадет на отрицательные величины и приблизится к кавитационному пределу, вышеупомянутые уравнения должны быть улучшены. В этом блоке это сделано путем представления жидкости в емкости как смесь жидкости и небольшое количество нерастворенного газа (см. [1, 2]). Модуль объемной упругости смеси определяется как:
где
| E l | Чистый жидкий модуль объемной упругости |
| p α | Атмосферное давление |
| α | Относительное газовое содержимое при атмосферном давлении, α = V G/VL |
| V G | Объем газа при атмосферном давлении |
| V L | Объем жидкости |
| n | Коэффициент удельной теплоемкости |
Основная цель представления жидкости как смесь жидкости и газа состоит в том, чтобы ввести аппроксимированную модель кавитации, которая происходит в емкости если давление жидкости в ней падает ниже уровня давления насыщения пара. Как это замечено в графике ниже, модуль объемной упругости смеси уменьшается как нуль подходов абсолютного давления, таким образом значительно замедлив дальнейший скачок давления. При абсолютных давлениях далеко выше нуля, небольшое количество нерастворенного газа не оказывает практически никакого влияния на поведении системы.
Чтобы воспроизвести этот график, скопируйте и вставьте следующий скрипт в своем Командном окне MATLAB®:
% Parameters p_atm = 1.01325e5; % Atmospheric pressure [Pa] pressure = -1.01325e5:1e3:5e6; % Pressure (gauge) [Pa] alpha = 0:2e-3:0.01; % Relative amount of trapped air k_sh = 1.4; % Specific heat ratio bulk = 1.24285e+09; % Bulk modulus at atmospheric pressure and no gas [Pa] % Absolute pressure p_abs = p_atm + pressure; % Relative absolute pressure p_nom = (p_atm./p_abs).^(1/k_sh); p_den = p_nom .* bulk ./ (k_sh .* p_abs); % Instantaneous bulk modulus bulk_inst = bulk * (1+ bsxfun(@times, alpha', p_nom)) ./ (1 + bsxfun(@times, alpha', p_den)); % Reuse figure if it exists, else create new figure if ~exist('h1_bulk_modulus', 'var') || ~isgraphics(h1_bulk_modulus, 'figure') h1_bulk_modulus = figure('Name', 'h1_bulk_modulus'); end figure(h1_bulk_modulus) clf(h1_bulk_modulus) legend_label = cell(length(alpha),1); for i=1:length(alpha) plot(pressure, bulk_inst(i,:)) hold on legend_label{i,1} = ['alpha = ',num2str(alpha(i))]; end grid on xlabel('Pressure (Pa)') ylabel('Bulk modulus (Pa)') title('Bulk modulus vs. pressure at different air contents') legend(legend_label, 'Location', 'Best') hold off
Кавитация является по сути термодинамическим процессом, требуя фактора жидкостей нескольких-фаз, теплопередачи, и т.д., и как таковой не могут быть точно симулированы с программным обеспечением Simscape™. Но упрощенная версия, реализованная в блоке, достаточно хороша, чтобы сигнализировать, падает ли давление ниже опасного уровня, и предотвратить отказ расчета, который обычно происходит при отрицательных давлениях.
Если давление падает ниже абсолютного вакуума (-101325 Па), остановки симуляции и сообщение об ошибке отображен.
Если стенки емкости имеют значимую податливость, вышеупомянутые уравнения должны быть далее улучшены путем представления геометрического объема емкости как функции давления:
где
| d | Внутренний диаметр цилиндрической емкости |
| L | Длина цилиндрической емкости |
| K p | Коэффициент пропорциональности (m/Pa) |
| τ | Постоянная времени |
| s | Оператор Лапласа |
Коэффициент Kp устанавливает отношение между давлением и внутренним диаметром при установившихся условиях. Для металлических труб коэффициент может быть вычислен как (см. [2]):
где
| D | Передайте внешний диаметр по каналу |
| E M | Модуль эластичности (Модуль молодежи) для материала трубопровода |
| ν | Отношение Пуассона для материала трубопровода |
Для шлангов коэффициент может быть обеспечен производителем.
Процесс расширения и сокращения в трубопроводах и особенно в шлангах является комплексной комбинацией нелинейных эластичных и вязкоупругих деформаций. Этот процесс аппроксимирован в блоке с задержкой первого порядка, постоянная времени которой определяется опытным путем (например, см. [3]).
В результате путем выбора соответствующих значений, можно реализовать четыре различных модели сжимаемости жидкости с этим блоком:
Поместите в камеру с твердыми стенками, никаким определенным газом в жидкости
Цилиндрическая емкость с совместимыми стенками, никаким определенным газом в жидкости
Поместите в камеру с твердыми стенками, жидкостью с определенным газом
Цилиндрическая емкость с совместимыми стенками, жидкость с определенным газом
Блок позволяет два метода определения размера емкости:
По объему — Использование эта опция для цилиндрических или нецилиндрических емкостей с твердыми стенками. Только необходимо знать объем емкости. Этот тип емкости не составляет пограничное течение.
Длиной и диаметром — Использование эта опция для цилиндрических емкостей с твердыми или совместимыми стенками, такими как круглые сечения или шланги.
Блоку сопоставили один гидравлический порт с входом емкости. Положительное направление блока от его порта до контрольной точки. Это означает, что скорость потока жидкости положительна, если она течет в емкость.
Чтобы установить приоритет и начальные целевые значения для переменных в блоках до симуляции, используйте вкладку Variables в диалоговом окне блока (или раздел Variables в блоке Property Inspector). Для получения дополнительной информации смотрите Приоритет Набора и Начальную Цель для Переменных в блоках.
Никакая инерция, сопоставленная со стенками трубопровода, не учтена.
Емкость с совместимыми стенками принята, чтобы иметь цилиндрическую форму. Емкость с твердой стенкой может иметь любую форму.
Параметр может иметь одно из двух значений: By volume или By length and diameter. Значение By length and diameter рекомендуется, если емкость формируется круглым сечением. Если параметр устанавливается на By volume, пограничное течение не учтено. Значением по умолчанию параметра является By volume.
Параметр может иметь одно из двух значений: Rigid или Compliant. Если параметр устанавливается на Rigid, пограничное течение не учтено, который может повысить вычислительную эффективность. Значение Compliant рекомендуется для шлангов и металлических каналов, где податливость может влиять на поведение системы. Значением по умолчанию параметра является Rigid. Параметр используется, если параметр Chamber specification устанавливается на By length and diameter.
Объем жидкости в емкости. Значением по умолчанию является 1e-4 м^3. Параметр используется, если параметр Chamber specification устанавливается на By volume.
Внутренний диаметр цилиндрической емкости. Значением по умолчанию является 0.01 m. Параметр используется, если параметр Chamber specification устанавливается на By length and diameter.
Длина цилиндрической емкости. Значением по умолчанию является 1 m. Параметр используется, если параметр Chamber specification устанавливается на By length and diameter.
Коэффициент Kp это устанавливает отношение между давлением и внутренним диаметром при установившихся условиях. Параметр может быть определен аналитически или экспериментально. Значением по умолчанию является 1.2e-12 m/Pa. Параметр используется, если Chamber wall type установлен в Compliant.
Постоянная времени во внутреннем диаметре по каналу связи передаточной функции к изменению давления. Этим параметром симулированный эластичный или вязкоупругий процесс аппроксимирован задержкой первого порядка. Параметр определяется экспериментально или обеспечивается производителем. Значением по умолчанию является 0.01 s. Параметр используется, если Chamber wall type установлен в Compliant.
Коэффициент удельной теплоемкости. Значением по умолчанию является 1.4.
Параметры, определяемые типом рабочей жидкости:
Fluid bulk modulus
Nondissolved gas ratio — Нерасторгнутое газовое относительное содержимое, определенное как отношение объема газа к жидкому объему.
Используйте блок Hydraulic Fluid (Simscape Fluids) или блок Custom Hydraulic Fluid, чтобы определить свойства жидкости.
Блоку сопоставили один гидравлический порт с входом емкости.
[1] Manring, N.D., Hydraulic Control Systems, John Wiley & Sons, Нью-Йорк, 2005
[2] Meritt, H.E., Hydraulic Control Systems, John Wiley & Sons, Нью-Йорк, 1967
[3] Holcke, январь, частотная характеристика гидравлических шлангов, RIT, FTH, Стокгольма, 2002
