В этом примере показано, как создать экспоненциальную модель ухудшения, чтобы предсказать Остающийся срок полезного использования (RUL) ветряного двигателя, переносящего в режиме реального времени. Экспоненциальная модель ухудшения предсказывает RUL на основе своего уголовного прошлого параметра, и последние измерения (исторические данные запуска к отказу могут помочь оценить уголовное прошлое параметров модели, но они не требуются). Модель может обнаружить значительный тренд ухудшения в режиме реального времени и обновляет свое уголовное прошлое параметра, когда новое наблюдение становится доступным. Пример следует за типичным рабочим процессом прогноза: импорт данных и исследование, извлечение признаков и постобработка, показывают рейтинг важности и сплав, подбор кривой модели и предсказание и анализ эффективности.
Набор данных собран из ветряного двигателя на 2 мВт высокоскоростной вал, управляемый механизмом шестерни с 20 зубами [1]. Сигнал вибрации 6 секунд получался каждый день в течение 50 дней подряд (17 марта существует 2 измерения, которые обработаны как два дня в этом примере). Внутренний отказ гонки разрабатывается и вызванный отказ подшипника через 50-дневный период.
Компактная версия набора данных доступна в тулбоксе. Чтобы использовать компактный набор данных, скопируйте набор данных в текущую папку и включите ее разрешение записи.
copyfile(... fullfile(matlabroot, 'toolbox', 'predmaint', ... 'predmaintdemos', 'windTurbineHighSpeedBearingPrognosis'), ... 'WindTurbineHighSpeedBearingPrognosis-Data-master') fileattrib(fullfile('WindTurbineHighSpeedBearingPrognosis-Data-master', '*.mat'), '+w')
Временной шаг измерения для компактного набора данных составляет 5 дней.
timeUnit = '\times 5 day';
Для полного набора данных перейдите к этой ссылке https://github.com/mathworks/WindTurbineHighSpeedBearingPrognosis-Data, загрузите целый репозиторий как zip-файл и сохраните его в той же директории как этот live скрипт. Разархивируйте файл с помощью этой команды. Временной шаг измерения для полного набора данных составляет 1 день.
if exist('WindTurbineHighSpeedBearingPrognosis-Data-master.zip', 'file') unzip('WindTurbineHighSpeedBearingPrognosis-Data-master.zip') timeUnit = 'day'; end
Результаты в этом примере сгенерированы от полного набора данных. Это настоятельно рекомендовано, чтобы загрузить полный набор данных, чтобы запустить этот пример. Результаты, сгенерированные от компактного набора данных, не могут быть значимыми.
Создайте fileEnsembleDatastore
из данных о ветряном двигателе. Данные содержат сигнал вибрации и сигнал тахометра. fileEnsembleDatastore
проанализирует имя файла и извлечет информацию о дате как IndependentVariables
. Смотрите функции помощника во вспомогательных файлах, сопоставленных с этим примером для получения дополнительной информации.
hsbearing = fileEnsembleDatastore(... fullfile('.', 'WindTurbineHighSpeedBearingPrognosis-Data-master'), ... '.mat'); hsbearing.DataVariables = ["vibration", "tach"]; hsbearing.IndependentVariables = "Date"; hsbearing.SelectedVariables = ["Date", "vibration", "tach"]; hsbearing.ReadFcn = @helperReadData; hsbearing.WriteToMemberFcn = @helperWriteToHSBearing; tall(hsbearing)
ans = M×3 tall table Date vibration tach ____________________ _________________ _______________ 07-Mar-2013 01:57:46 [585936×1 double] [2446×1 double] 08-Mar-2013 02:34:21 [585936×1 double] [2411×1 double] 09-Mar-2013 02:33:43 [585936×1 double] [2465×1 double] 10-Mar-2013 03:01:02 [585936×1 double] [2461×1 double] 11-Mar-2013 03:00:24 [585936×1 double] [2506×1 double] 12-Mar-2013 06:17:10 [585936×1 double] [2447×1 double] 13-Mar-2013 06:34:04 [585936×1 double] [2438×1 double] 14-Mar-2013 06:50:41 [585936×1 double] [2390×1 double] : : : : : :
Частота дискретизации сигнала вибрации составляет 97 656 Гц.
fs = 97656; % Hz
Этот раздел исследует данные и во временном интервале и в частотном диапазоне и ищет вдохновение какой функции извлечь в целях прогноза.
Сначала визуализируйте сигналы вибрации во временном интервале. В этом наборе данных существует 50 сигналов вибрации 6 секунд, измеренных за 50 дней подряд. Теперь постройте 50 сигналов вибрации один друг после друга.
reset(hsbearing) tstart = 0; figure hold on while hasdata(hsbearing) data = read(hsbearing); v = data.vibration{1}; t = tstart + (1:length(v))/fs; % Downsample the signal to reduce memory usage plot(t(1:10:end), v(1:10:end)) tstart = t(end); end hold off xlabel('Time (s), 6 second per day, 50 days in total') ylabel('Acceleration (g)')
Сигналы вибрации во временном интервале показывают увеличивающийся тренд импульсивности сигнала. Индикаторы, определяющие количество импульсивности сигнала, такие как эксцесс, пик к пиковому значению, факторы гребня и т.д., являются потенциальными предвещающими функциями этого ветряного двигателя, переносящего набор данных [2].
С другой стороны, спектральный эксцесс рассматривается мощным инструментом для прогноза ветряного двигателя в частотном диапазоне [3]. Чтобы визуализировать спектральные изменения эксцесса вдоль времени, постройте спектральные значения эксцесса как функцию частоты и день измерения.
hsbearing.DataVariables = ["vibration", "tach", "SpectralKurtosis"]; colors = parula(50); figure hold on reset(hsbearing) day = 1; while hasdata(hsbearing) data = read(hsbearing); data2add = table; % Get vibration signal and measurement date v = data.vibration{1}; % Compute spectral kurtosis with window size = 128 wc = 128; [SK, F] = pkurtosis(v, fs, wc); data2add.SpectralKurtosis = {table(F, SK)}; % Plot the spectral kurtosis plot3(F, day*ones(size(F)), SK, 'Color', colors(day, :)) % Write spectral kurtosis values writeToLastMemberRead(hsbearing, data2add); % Increment the number of days day = day + 1; end hold off xlabel('Frequency (Hz)') ylabel('Time (day)') zlabel('Spectral Kurtosis') grid on view(-45, 30) cbar = colorbar; ylabel(cbar, 'Fault Severity (0 - healthy, 1 - faulty)')
Серьезность отказа, обозначенная в шкале палитры, является датой измерения, нормированной в от 0 до 1 шкалы. Замечено, что спектральное значение эксцесса, которое приблизительно 10 кГц постепенно увеличивают как условие машины, ухудшается. Статистическими функциями спектрального эксцесса, такими как среднее значение, стандартное отклонение и т.д., будут потенциальные индикаторы ухудшения подшипника [3].
На основе анализа в предыдущем разделе набор статистических функций, выведенных из сигнала временной области и спектрального эксцесса, будет извлеченным. Больше математической подробной информации о функциях предоставлено в [2-3].
Во-первых, предварительно присвойте имена функции в DataVariables прежде, чем записать им в fileEnsembleDatastore.
hsbearing.DataVariables = [hsbearing.DataVariables; ... "Mean"; "Std"; "Skewness"; "Kurtosis"; "Peak2Peak"; ... "RMS"; "CrestFactor"; "ShapeFactor"; "ImpulseFactor"; "MarginFactor"; "Energy"; ... "SKMean"; "SKStd"; "SKSkewness"; "SKKurtosis"];
Вычислите значения функции для каждого члена ансамбля.
hsbearing.SelectedVariables = ["vibration", "SpectralKurtosis"]; reset(hsbearing) while hasdata(hsbearing) data = read(hsbearing); v = data.vibration{1}; SK = data.SpectralKurtosis{1}.SK; features = table; % Time Domain Features features.Mean = mean(v); features.Std = std(v); features.Skewness = skewness(v); features.Kurtosis = kurtosis(v); features.Peak2Peak = peak2peak(v); features.RMS = rms(v); features.CrestFactor = max(v)/features.RMS; features.ShapeFactor = features.RMS/mean(abs(v)); features.ImpulseFactor = max(v)/mean(abs(v)); features.MarginFactor = max(v)/mean(abs(v))^2; features.Energy = sum(v.^2); % Spectral Kurtosis related features features.SKMean = mean(SK); features.SKStd = std(SK); features.SKSkewness = skewness(SK); features.SKKurtosis = kurtosis(SK); % write the derived features to the corresponding file writeToLastMemberRead(hsbearing, features); end
Выберите независимую переменную Date
и все извлеченные функции, чтобы создать таблицу функции.
hsbearing.SelectedVariables = ["Date", "Mean", "Std", "Skewness", "Kurtosis", "Peak2Peak", ... "RMS", "CrestFactor", "ShapeFactor", "ImpulseFactor", "MarginFactor", "Energy", ... "SKMean", "SKStd", "SKSkewness", "SKKurtosis"];
Поскольку таблица функции мала достаточно, чтобы уместиться в памяти (50 15), собрать таблицу перед обработкой. Для больших данных рекомендуется выполнить операции в высоком формате, пока вы не уверены, что выход мал достаточно, чтобы уместиться в памяти.
featureTable = gather(tall(hsbearing));
Evaluating tall expression using the Parallel Pool 'local': - Pass 1 of 1: Completed in 1 sec Evaluation completed in 1 sec
Преобразуйте таблицу в расписание так, чтобы информация времени всегда сопоставлялась со значениями функции.
featureTable = table2timetable(featureTable)
featureTable=50×15 timetable
Date Mean Std Skewness Kurtosis Peak2Peak RMS CrestFactor ShapeFactor ImpulseFactor MarginFactor Energy SKMean SKStd SKSkewness SKKurtosis
____________________ _______ ______ ___________ ________ _________ ______ ___________ ___________ _____________ ____________ __________ __________ ________ __________ __________
07-Mar-2013 01:57:46 0.34605 2.2705 0.0038699 2.9956 21.621 2.2967 4.9147 1.2535 6.1607 3.3625 3.0907e+06 0.001253 0.025674 -0.22882 3.362
08-Mar-2013 02:34:21 0.24409 2.0621 0.0030103 3.0195 19.31 2.0765 4.9129 1.2545 6.163 3.7231 2.5266e+06 0.0046823 0.020888 0.057651 3.3508
09-Mar-2013 02:33:43 0.21873 2.1036 -0.0010289 3.0224 21.474 2.1149 5.2143 1.2539 6.5384 3.8766 2.6208e+06 -0.0011084 0.022705 -0.50004 4.9953
10-Mar-2013 03:01:02 0.21372 2.0081 0.001477 3.0415 19.52 2.0194 5.286 1.2556 6.637 4.1266 2.3894e+06 0.0087035 0.034456 1.4705 8.1235
11-Mar-2013 03:00:24 0.21518 2.0606 0.0010116 3.0445 21.217 2.0718 5.0058 1.2554 6.2841 3.8078 2.515e+06 0.013559 0.032193 0.11355 3.848
12-Mar-2013 06:17:10 0.29335 2.0791 -0.008428 3.018 20.05 2.0997 4.7966 1.2537 6.0136 3.5907 2.5833e+06 0.0017539 0.028326 -0.1288 3.8072
13-Mar-2013 06:34:04 0.21293 1.972 -0.0014294 3.0174 18.837 1.9834 4.8496 1.2539 6.0808 3.8441 2.3051e+06 0.0039353 0.029292 -1.4734 8.1242
14-Mar-2013 06:50:41 0.24401 1.8114 0.0022161 3.0057 17.862 1.8278 4.8638 1.2536 6.0975 4.1821 1.9575e+06 0.0013107 0.022468 0.27438 2.8597
15-Mar-2013 06:50:03 0.20984 1.9973 0.001559 3.0711 21.12 2.0083 5.4323 1.2568 6.8272 4.2724 2.3633e+06 0.0023769 0.047767 -2.5832 20.171
16-Mar-2013 06:56:43 0.23318 1.9842 -0.0019594 3.0072 18.832 1.9979 5.0483 1.254 6.3304 3.9734 2.3387e+06 0.0076327 0.030418 0.52322 4.0082
17-Mar-2013 06:56:04 0.21657 2.113 -0.0013711 3.1247 21.858 2.1241 5.4857 1.2587 6.9048 4.0916 2.6437e+06 0.0084907 0.037876 2.3753 11.491
17-Mar-2013 18:47:56 0.19381 2.1335 -0.012744 3.0934 21.589 2.1423 4.7574 1.2575 5.9825 3.5117 2.6891e+06 0.019624 0.055537 3.1986 17.796
18-Mar-2013 18:47:15 0.21919 2.1284 -0.0002039 3.1647 24.051 2.1396 5.7883 1.2595 7.2902 4.2914 2.6824e+06 0.016315 0.064516 2.8735 11.632
20-Mar-2013 00:33:54 0.35865 2.2536 -0.002308 3.0817 22.633 2.2819 5.2771 1.2571 6.6339 3.6546 3.0511e+06 0.0011097 0.051539 -0.056774 7.0712
21-Mar-2013 00:33:14 0.1908 2.1782 -0.00019286 3.1548 25.515 2.1865 6.0521 1.26 7.6258 4.3945 2.8013e+06 0.0040392 0.066254 -0.39587 12.111
22-Mar-2013 00:39:50 0.20569 2.1861 0.0020375 3.2691 26.439 2.1958 6.1753 1.2633 7.8011 4.4882 2.825e+06 0.020676 0.077728 2.6038 11.088
⋮
Извлеченные функции обычно сопоставляются с шумом. Шум с противоположным трендом может иногда быть вреден для предсказания RUL. Кроме того, один из показателей производительности функции, монотонности, чтобы быть введенным затем не устойчив к шуму. Поэтому причинный фильтр скользящего среднего значения с окном задержки 5 шагов применяется к извлеченным функциям, где "причинный" означает, что никакое будущее значение не используется в фильтрации скользящего среднего значения.
variableNames = featureTable.Properties.VariableNames; featureTableSmooth = varfun(@(x) movmean(x, [5 0]), featureTable); featureTableSmooth.Properties.VariableNames = variableNames;
Вот пример, показывающий функцию до и после сглаживания.
figure hold on plot(featureTable.Date, featureTable.SKMean) plot(featureTableSmooth.Date, featureTableSmooth.SKMean) hold off xlabel('Time') ylabel('Feature Value') legend('Before smoothing', 'After smoothing') title('SKMean')
Сглаживание скользящего среднего значения вводит задержку сигнала, но последствие задержки может быть смягчено путем выбора соответствующего порога в предсказании RUL.
На практике данные целого жизненного цикла не доступны при разработке предвещающего алгоритма, но разумно принять, что некоторые данные на ранней стадии жизненного цикла были собраны. Следовательно данные, собранные за первые 20 дней (40% жизненного цикла), обработаны как обучающие данные. Следующий рейтинг важности функции и сплав только основаны на обучающих данных.
breaktime = datetime(2013, 3, 27);
breakpoint = find(featureTableSmooth.Date < breaktime, 1, 'last');
trainData = featureTableSmooth(1:breakpoint, :);
В этом примере монотонность, предложенная [3], используется, чтобы определить количество заслуги функций цели прогноза.
Монотонность функция th вычисляется как
где количество точек измерения, в этом случае . количество проверенных машин, в этом случае . функция th, измеренная на машина th. т.е. . различие сигнала .
% Since moving window smoothing is already done, set 'WindowSize' to 0 to % turn off the smoothing within the function featureImportance = monotonicity(trainData, 'WindowSize', 0); helperSortedBarPlot(featureImportance, 'Monotonicity');
Эксцесс сигнала является главной функцией на основе монотонности.
Функции со счетом важности функции, больше, чем 0,3, выбраны для сплава функции в следующем разделе.
trainDataSelected = trainData(:, featureImportance{:,:}>0.3); featureSelected = featureTableSmooth(:, featureImportance{:,:}>0.3)
featureSelected=50×5 timetable
Date Mean Kurtosis ShapeFactor MarginFactor SKStd
____________________ _______ ________ ___________ ____________ ________
07-Mar-2013 01:57:46 0.34605 2.9956 1.2535 3.3625 0.025674
08-Mar-2013 02:34:21 0.29507 3.0075 1.254 3.5428 0.023281
09-Mar-2013 02:33:43 0.26962 3.0125 1.254 3.6541 0.023089
10-Mar-2013 03:01:02 0.25565 3.0197 1.2544 3.7722 0.025931
11-Mar-2013 03:00:24 0.24756 3.0247 1.2546 3.7793 0.027183
12-Mar-2013 06:17:10 0.25519 3.0236 1.2544 3.7479 0.027374
13-Mar-2013 06:34:04 0.233 3.0272 1.2545 3.8282 0.027977
14-Mar-2013 06:50:41 0.23299 3.0249 1.2544 3.9047 0.02824
15-Mar-2013 06:50:03 0.2315 3.033 1.2548 3.9706 0.032417
16-Mar-2013 06:56:43 0.23475 3.0273 1.2546 3.9451 0.031744
17-Mar-2013 06:56:04 0.23498 3.0407 1.2551 3.9924 0.032691
17-Mar-2013 18:47:56 0.21839 3.0533 1.2557 3.9792 0.037226
18-Mar-2013 18:47:15 0.21943 3.0778 1.2567 4.0538 0.043097
20-Mar-2013 00:33:54 0.23854 3.0905 1.2573 3.9658 0.047942
21-Mar-2013 00:33:14 0.23537 3.1044 1.2578 3.9862 0.051023
22-Mar-2013 00:39:50 0.23079 3.1481 1.2593 4.072 0.058908
⋮
Анализ главных компонентов (PCA) используется для сокращения размерности и сплава функции в этом примере. Прежде, чем выполнить PCA, это - хорошая практика, чтобы нормировать функции в ту же шкалу. Обратите внимание на то, что коэффициенты PCA и среднее и стандартное отклонение, используемое в нормализации, получены из обучающих данных и применены набор данных в целом.
meanTrain = mean(trainDataSelected{:,:}); sdTrain = std(trainDataSelected{:,:}); trainDataNormalized = (trainDataSelected{:,:} - meanTrain)./sdTrain; coef = pca(trainDataNormalized);
Среднее значение, стандартное отклонение и коэффициенты PCA используются, чтобы обработать целый набор данных.
PCA1 = (featureSelected{:,:} - meanTrain) ./ sdTrain * coef(:, 1); PCA2 = (featureSelected{:,:} - meanTrain) ./ sdTrain * coef(:, 2);
Визуализируйте данные в течение первых двух основных компонентов.
figure numData = size(featureTable, 1); scatter(PCA1, PCA2, [], 1:numData, 'filled') xlabel('PCA 1') ylabel('PCA 2') cbar = colorbar; ylabel(cbar, ['Time (' timeUnit ')'])
График показывает, что первый основной компонент увеличивается, когда машина приближается к отказу. Поэтому первый основной компонент является сплавленным медицинским индикатором обещания.
healthIndicator = PCA1;
Визуализируйте медицинский индикатор.
figure plot(featureSelected.Date, healthIndicator, '-o') xlabel('Time') title('Health Indicator')
Экспоненциальная модель ухудшения задана как
где медицинский индикатор как функция времени. член прерывания, рассмотренный как константа. и случайные параметры, определяющие наклон модели, где логарифмически нормально распределяется и Распределяется гауссовым образом. На каждом временном шаге , распределение и обновляется к следующему на основе последнего наблюдения за . Гауссов белый шум, уступающий . термин в экспоненциале должен сделать ожидание удовлетворить
.
Здесь Экспоненциальная Модель Ухудшения является подходящей к медицинскому индикатору, извлеченному в последнем разделе, и эффективность оценена в следующем разделе.
Сначала переключите медицинский индикатор так, чтобы он запустился от 0.
healthIndicator = healthIndicator - healthIndicator(1);
Выбор порога обычно основан на хронологических записях машины или некоторого проблемно-ориентированного знания. Начиная ни с каких исторических данных доступно в этом наборе данных, последнее значение медицинского индикатора выбрано в качестве порога. Рекомендуется выбрать порог на основе сглаживавших (исторических) данных так, чтобы последствие задержки сглаживания было частично смягчено.
threshold = healthIndicator(end);
Если исторические данные доступны, используйте fit
метод предоставлен exponentialDegradationModel
оценить уголовное прошлое и прерывание. Однако исторические данные не доступны для этого ветряного двигателя, переносящего набор данных. Предшествующие из наклонных параметров выбраны произвольно с большими отклонениями () так, чтобы модель в основном использовала наблюдаемые данные. На основе , прерывание установлен в так, чтобы модель запустилась от 0 также.
Отношение между изменением медицинского индикатора и изменением шума может быть выведено как
Здесь стандартное отклонение шума принято, чтобы вызвать 10% изменения медицинского индикатора, когда это около порога. Поэтому стандартное отклонение шума может быть представлено как .
Экспоненциальная модель ухудшения также обеспечивает функциональность, чтобы оценить значение наклона. Если значительный наклон медицинского индикатора обнаруживается, модель забудет предыдущие наблюдения и перезапустит оценку на основе исходного уголовного прошлого. Чувствительность алгоритма обнаружения может быть настроена путем определения SlopeDetectionLevel
. Если p значение меньше SlopeDetectionLevel
, наклон, как объявляют, обнаруживается. Здесь SlopeDetectionLevel
установлен в 0,05.
Теперь создайте экспоненциальную модель ухудшения параметрами, обсужденными выше.
mdl = exponentialDegradationModel(... 'Theta', 1, ... 'ThetaVariance', 1e6, ... 'Beta', 1, ... 'BetaVariance', 1e6, ... 'Phi', -1, ... 'NoiseVariance', (0.1*threshold/(threshold + 1))^2, ... 'SlopeDetectionLevel', 0.05);
Используйте predictRUL
и update
методы, чтобы предсказать RUL и обновить распределение параметра в режиме реального времени.
% Keep records at each iteration totalDay = length(healthIndicator) - 1; estRULs = zeros(totalDay, 1); trueRULs = zeros(totalDay, 1); CIRULs = zeros(totalDay, 2); pdfRULs = cell(totalDay, 1); % Create figures and axes for plot updating figure ax1 = subplot(2, 1, 1); ax2 = subplot(2, 1, 2); for currentDay = 1:totalDay % Update model parameter posterior distribution update(mdl, [currentDay healthIndicator(currentDay)]) % Predict Remaining Useful Life [estRUL, CIRUL, pdfRUL] = predictRUL(mdl, ... [currentDay healthIndicator(currentDay)], ... threshold); trueRUL = totalDay - currentDay + 1; % Updating RUL distribution plot helperPlotTrend(ax1, currentDay, healthIndicator, mdl, threshold, timeUnit); helperPlotRUL(ax2, trueRUL, estRUL, CIRUL, pdfRUL, timeUnit) % Keep prediction results estRULs(currentDay) = estRUL; trueRULs(currentDay) = trueRUL; CIRULs(currentDay, :) = CIRUL; pdfRULs{currentDay} = pdfRUL; % Pause 0.1 seconds to make the animation visible pause(0.1) end
Вот анимация оценки RUL в реальном времени.
- график используется для предвещающего анализа эффективности [5], где связанный установлен в 20%. Вероятность, что предполагаемый RUL между связанный истинного RUL вычисляется как показатель производительности модели:
где предполагаемый RUL во время , истинный RUL во время , предполагаемые параметры модели во время
alpha = 0.2; detectTime = mdl.SlopeDetectionInstant; prob = helperAlphaLambdaPlot(alpha, trueRULs, estRULs, CIRULs, ... pdfRULs, detectTime, breakpoint, timeUnit); title('\alpha-\lambda Plot')
Поскольку предшествующая предварительная установка не отражает предшествующую истину, модель обычно нуждаются в нескольких временных шагах, чтобы настроить к соответствующему распределению параметра. Предсказание становится более точным, когда больше точек данных доступно.
Визуализируйте вероятность предсказанного RUL в связанный.
figure t = 1:totalDay; hold on plot(t, prob) plot([breakpoint breakpoint], [0 1], 'k-.') hold off xlabel(['Time (' timeUnit ')']) ylabel('Probability') legend('Probability of predicted RUL within \alpha bound', 'Train-Test Breakpoint') title(['Probability within \alpha bound, \alpha = ' num2str(alpha*100) '%'])
[1] Bechhoefer, Эрик, Брэндон Ван Хек и Дэвид Хэ. "Обрабатывая для улучшенного спектрального анализа". Ежегодная конференция Предзнаменований и медицинского Общества управления, Нового Орлеана, LA, октябрь 2013.
[2] Али, Джэоуэр Бен, и др. "Онлайновый автоматический диагноз подшипников ветряного двигателя прогрессивные ухудшения при действительных экспериментальных условиях на основе безнадзорного машинного обучения". Прикладная Акустика 132 (2018): 167-181.
[3] Саиди, Lotfi, и др. "Ветряной двигатель высокоскоростной медицинский прогноз подшипников вала через спектральные Выведенные из эксцесса индексы и SVR". Прикладная Акустика 120 (2017): 1-8.
[4] Плоскодонная рыбачья лодка, Джейми Баалис. "Объединяя источники данных, чтобы предсказать остающийся срок полезного использования – автоматизированный метод, чтобы идентифицировать предвещающие параметры". (2010).
[5] Saxena, Abhinav, и др. "Метрики для оффлайновой оценки предвещающей эффективности". Международный журнал Предзнаменований и медицинского управления 1.1 (2010): 4-23.