Тест quantile (также известный как третий тест Acerbi-Szekely) использует демонстрационное средство оценки ожидаемого недостатка.

Ожидаемый недостаток для демонстрационного Y₁, …, Y_N:

где

N количество периодов в тестовом окне (t = 1N).

P_VaR является вероятностью отказа VaR, заданного как уровень с 1 var.

Y_[1], …, Y_[N] отсортированные демонстрационные значения (от самого маленького до самого большого), и $$\lfloor N{p}_{VaR}\rfloor$$ самое большое целое число, меньше чем или равное Np_Var.

Чтобы вычислить квантиль тестируют статистическую величину, выборку размера N создается в каждый раз t можно следующим образом. Во-первых, преобразуйте результаты портфеля в X_t к рангам $$U_1=P_1(X_1),\mathrm{...},U_N=P_N(X_N)$$ использование кумулятивной функции распределения P_t. Если предположения распределения правильны, значения ранга U₁, …, U_N равномерно распределены в интервале (0,1). Затем в каждый раз t:

Задайте тестовую статистическую величину квантиля как

Знаменатель в сумме может быть вычислен аналитически как

где I_x (zW) упорядоченная неполная бета-функция. Для получения дополнительной информации смотрите betainc.

Предположение, что дистрибутивные предположения правильны, ожидаемое значение тестовой статистической величины Z_{квантилем} является 0.

Это описывается как:

Отрицательные величины тестовой статистической величины указывают на недооценку риска. Тест квантиля является односторонним тестом, который отклоняет модель, когда существует доказательство, что модель недооценивает риск. (Для технических деталей на пустых и альтернативных гипотезах см. Acerbi-Szekely, 2014). Тест квантиля отклоняет модель, когда p - значение меньше 1 минус тестовый доверительный уровень.

Для получения дополнительной информации о симуляции тестовой статистики и вычислении p - значения и критические значения, смотрите simulate.

Тестовая статистическая величина квантиля четко определена, когда нет никаких отказов VaR в данных.

Однако, когда ожидаемое количество отказов Np_VaR мал, корректировка требуется. Демонстрационное средство оценки ожидаемого недостатка берет среднее значение самого маленького Nнаблюдения _хвоста в выборке, где $$N_{tail}=\lfloor N_{pVaR}\rfloor$$. Если Np_VaR <1, затем N_хвост = 0, демонстрационное средство оценки ожидаемого недостатка становится пустой суммой, и тестовая статистическая величина квантиля не определена.

С учетом этого, каждый раз, когда Np_VaR <1, значение N_хвост установлен в 1. Таким образом демонстрационное средство оценки ожидаемого недостатка имеет один термин и равно минимальному значению выборки. С этой корректировкой тестовая статистическая величина квантиля затем четко определена, и анализ значения неизменен.