mertonByTimeSeries

Оцените вероятность по умолчанию с помощью версии timeseries модели Мертона

Синтаксис

[PD,DD,A,Sa]
= mertonByTimeSeries(Equity,Liability,Rate)

[PD,DD,A,Sa]
= mertonByTimeSeries(___,Name,Value)

Описание

пример

[PD,DD,A,Sa] = mertonByTimeSeries(Equity,Liability,Rate) оценивает вероятность по умолчанию фирмы при помощи модели Мертона.

пример

[PD,DD,A,Sa] = mertonByTimeSeries(___,Name,Value) добавляют дополнительные аргументы пары "имя-значение".

Примеры

свернуть все

Вычислите вероятность значения по умолчанию Используя подход timeseries к модели Мертона

Скрипт Open Live Script

Загрузите данные из MertonData.mat.

load MertonData.mat
Dates     = MertonDataTS.Dates;
Equity    = MertonDataTS.Equity;
Liability = MertonDataTS.Liability;
Rate      = MertonDataTS.Rate;

Вычислите вероятность по умолчанию при помощи подхода timeseries модели Мертона.

[PD,DD,A,Sa] = mertonByTimeSeries(Equity,Liability,Rate);
plot(Dates,PD)

Вычислите вероятность значения по умолчанию Используя подход timeseries к модели Мертона с `Drift`

Скрипт Open Live Script

Загрузите данные из MertonData.mat.

load MertonData.mat
Dates     = MertonDataTS.Dates;
Equity    = MertonDataTS.Equity;
Liability = MertonDataTS.Liability;
Rate      = MertonDataTS.Rate;

Вычислите график для значений вероятности по умолчанию при помощи подхода timeseries модели Мертона. Вы вычисляете PD0 (синяя линия) при помощи значений по умолчанию. Вы вычисляете PD1 (красная линия) путем определения дополнительного Drift значение.

PD0 = mertonByTimeSeries(Equity,Liability,Rate);
PD1 = mertonByTimeSeries(Equity,Liability,Rate,'Drift',0.10);
plot(Dates, PD0, Dates, PD1)

Входные параметры

свернуть все

`Equity` — Рыночная стоимость акции фирмы
положительное числовое значение

Рыночная стоимость акции фирмы в виде положительного значения.

Типы данных: double

`Liability` — Порог ответственности фирмы
положительное числовое значение

Порог ответственности фирмы в виде положительного значения. Порог ответственности часто упоминается как точка по умолчанию.

Типы данных: double

`Rate` — Пересчитанная на год безрисковая процентная ставка
числовое значение

Пересчитанная на год безрисковая процентная ставка в виде числового значения.

Типы данных: double

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: [PD,DD,A,Sa] = mertonByTimeSeries(Equity,Liability,Rate,'Maturity',4,'Drift',0.22,'Tolerance',1e-5,'NumPeriods',12)

`'Maturity'` — Время к зрелости, соответствующей порогу ответственности
1 год (значение по умолчанию) | положительное числовое значение

Время к зрелости, соответствующей порогу ответственности в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Maturity' и положительное значение.

Типы данных: double

`'Drift'` — Пересчитанный на год уровень дрейфа
безрисковая процентная ставка задана в `Rate` (значение по умолчанию) | числовое значение

Пересчитанный на год уровень дрейфа, ожидаемая норма прибыли активов фирмы в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Drift' и числовое значение.

Типы данных: double

`'NumPeriods'` — Количество периодов в год
250 торговые дни в год (значение по умолчанию) | положительное целое число

Количество периодов в год в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'NumPeriods' и положительное целое число. Типичными значениями является 250 (ежегодно), 12 (ежемесячно), или 4 (ежеквартально).

Типы данных: double

`'Tolerance'` — Допуск к сходимости решателя
`1e-6` (значение по умолчанию) | положительная скалярная величина

Допуск к сходимости решателя в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Tolerance' и значение положительной скалярной величины.

Типы данных: double

`'MaxIterations'` — Максимальное количество итераций позволено
500 (значение по умолчанию) | положительное целое число

Максимальное количество итераций, позволенных в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'MaxIterations' и положительное целое число.

Типы данных: double

Выходные аргументы

свернуть все

`PD` — Вероятность значения по умолчанию фирмы в зрелости
числовое значение

Вероятность значения по умолчанию фирмы в зрелости, возвращенной как числовое.

`DD` — Расстояние до значения по умолчанию
числовое значение

Расстояние до значения по умолчанию, заданное как количество стандартных отклонений между средним значением распределения актива в зрелости и порогом ответственности (точка по умолчанию), возвратилось как числовое.

`A` — Значение активов фирмы
числовое значение

Значение активов фирмы, возвращенных как числовое значение.

`Sa` — Энергозависимость актива пересчитанной на год фирмы
числовое значение

Энергозависимость актива пересчитанной на год фирмы, возвращенная как числовое значение.

Больше о

свернуть все

Модель Мертона для временных рядов

В модели Мертона значение акции компании обработано как колл-опцион на его активах, и ответственность взята в качестве цены исполнения опциона.

Учитывая временные ряды наблюдаемых значений акции и порогов ответственности для компании, mertonByTimeSeries калибрует соответствующую стоимость активов, энергозависимость активов в отрезке времени выборки, и вычисляет вероятность значения по умолчанию для каждого наблюдения. В отличие от этого, mertonmodel, никакой вход энергозависимости акции не требуется для версии timeseries модели Мертона. Вы вычисляете вероятность значения по умолчанию и расстояния до значения по умолчанию при помощи формул в Алгоритмах.

Алгоритмы

Учитывая временные ряды для акции (E), ответственность (L), безрисковая процентная ставка (r), дрейф актива (μA) и зрелость (T), mertonByTimeSeries настраивает следующую систему нелинейных уравнений и решает какое-то время серийную стоимость активов (A) и одна энергозависимость актива _(σA). В каждом периоде времени t, где t = 1N:

$\begin{array}{l} A_{1} = (\frac{E_{1} + L_{1} e^{- r_{1} T_{1}} N (d_{2})}{N (d_{1})}) \\ A_{t} = (\frac{E_{t} + L_{t} e^{- r_{t} T_{t}} N (d_{2})}{N (d_{1})}) \\ ... \\ A_{n} = (\frac{E_{n} + L_{n} e^{- r_{n} T_{n}} N (d_{2})}{N (d_{1})}) \end{array}$

где N является совокупным нормальным распределением. Чтобы упростить обозначение, индекс времени не использован для _d1 и _d2. В каждом периоде времени _d1 и _d2 заданы как:

$d_{1} = \frac{\ln (\frac{A}{L}) + (r + 0.5 σ_{A}^{2}) T}{σ_{A} \sqrt{T}}$

$d_{2} = d_{1} - σ_{A} \sqrt{T}$

Формулы для расстояния до значения по умолчанию (DD) и вероятность по умолчанию (PD) в каждом периоде времени:

$D D = \frac{\ln (\frac{A}{L}) + (μ_{A} - 0.5 σ_{A}^{2}) T}{σ_{A} \sqrt{T}}$

$P D = 1 - N (D D)$

Ссылки

[1] Зиелинский, и модели Т. Мертона KMV в управлении кредитным риском.

[2] Loffler, G. и Posch, P.N. Credit Risk Modeling Using Excel и VBA. Финансы Вайли, 2011.

[3] Ким, I.J., Byun, S.J, Хван, S.Y. Итерационный метод для реализации Мертона.

[4] Мертон, R. C. “На Оценке Корпоративного Долга: Структура Риска Процентных ставок”. Журнал Финансов. Издание 29. стр 449–470.

Смотрите также

asrf | mertonmodel

Темы

Введенный в R2017a

Документация

mertonByTimeSeries

Синтаксис

Описание

Примеры

Вычислите вероятность значения по умолчанию Используя подход timeseries к модели Мертона

Вычислите вероятность значения по умолчанию Используя подход timeseries к модели Мертона с `Drift`

Входные параметры

`Equity` — Рыночная стоимость акции фирмы
положительное числовое значение

`Liability` — Порог ответственности фирмы
положительное числовое значение

`Rate` — Пересчитанная на год безрисковая процентная ставка
числовое значение

Аргументы в виде пар имя-значение

`'Maturity'` — Время к зрелости, соответствующей порогу ответственности
1 год (значение по умолчанию) | положительное числовое значение

`'Drift'` — Пересчитанный на год уровень дрейфа
безрисковая процентная ставка задана в `Rate` (значение по умолчанию) | числовое значение

`'NumPeriods'` — Количество периодов в год
250 торговые дни в год (значение по умолчанию) | положительное целое число

`'Tolerance'` — Допуск к сходимости решателя
`1e-6` (значение по умолчанию) | положительная скалярная величина

`'MaxIterations'` — Максимальное количество итераций позволено
500 (значение по умолчанию) | положительное целое число

Выходные аргументы

`PD` — Вероятность значения по умолчанию фирмы в зрелости
числовое значение

`DD` — Расстояние до значения по умолчанию
числовое значение

`A` — Значение активов фирмы
числовое значение

`Sa` — Энергозависимость актива пересчитанной на год фирмы
числовое значение

Больше о

Модель Мертона для временных рядов

Алгоритмы

Ссылки

Смотрите также

Темы

Документация Risk Management Toolbox

Поддержка

Документация

mertonByTimeSeries

Синтаксис

Описание

Примеры

Вычислите вероятность значения по умолчанию Используя подход timeseries к модели Мертона

Вычислите вероятность значения по умолчанию Используя подход timeseries к модели Мертона с Drift

Входные параметры

Equity — Рыночная стоимость акции фирмы положительное числовое значение

Liability — Порог ответственности фирмы положительное числовое значение

Rate — Пересчитанная на год безрисковая процентная ставка числовое значение

Аргументы в виде пар имя-значение

'Maturity' — Время к зрелости, соответствующей порогу ответственности1 год (значение по умолчанию) | положительное числовое значение

'Drift' — Пересчитанный на год уровень дрейфа безрисковая процентная ставка задана в Rate (значение по умолчанию) | числовое значение

'NumPeriods' — Количество периодов в год250 торговые дни в год (значение по умолчанию) | положительное целое число

'Tolerance' — Допуск к сходимости решателя 1e-6 (значение по умолчанию) | положительная скалярная величина

'MaxIterations' — Максимальное количество итераций позволено500 (значение по умолчанию) | положительное целое число

Выходные аргументы

PD — Вероятность значения по умолчанию фирмы в зрелости числовое значение

DD — Расстояние до значения по умолчанию числовое значение

A — Значение активов фирмы числовое значение

Sa — Энергозависимость актива пересчитанной на год фирмы числовое значение

Больше о

Модель Мертона для временных рядов

Алгоритмы

Ссылки

Смотрите также

Темы

Документация Risk Management Toolbox

Поддержка

Вычислите вероятность значения по умолчанию Используя подход timeseries к модели Мертона с `Drift`

`Equity` — Рыночная стоимость акции фирмы
положительное числовое значение

`Liability` — Порог ответственности фирмы
положительное числовое значение

`Rate` — Пересчитанная на год безрисковая процентная ставка
числовое значение

`'Maturity'` — Время к зрелости, соответствующей порогу ответственности
1 год (значение по умолчанию) | положительное числовое значение

`'Drift'` — Пересчитанный на год уровень дрейфа
безрисковая процентная ставка задана в `Rate` (значение по умолчанию) | числовое значение

`'NumPeriods'` — Количество периодов в год
250 торговые дни в год (значение по умолчанию) | положительное целое число

`'Tolerance'` — Допуск к сходимости решателя
`1e-6` (значение по умолчанию) | положительная скалярная величина

`'MaxIterations'` — Максимальное количество итераций позволено
500 (значение по умолчанию) | положительное целое число

`PD` — Вероятность значения по умолчанию фирмы в зрелости
числовое значение

`DD` — Расстояние до значения по умолчанию
числовое значение

`A` — Значение активов фирмы
числовое значение

`Sa` — Энергозависимость актива пересчитанной на год фирмы
числовое значение