ncfmr

Сбалансированное усечение модели для нормированных взаимно-простых факторов

Синтаксис

GRED = ncfmr(G)
GRED = ncfmr(G,order)
[GRED,redinfo] = ncfmr(G,key1,value1,...)
[GRED,redinfo] = ncfmr(G,order,key1,value1,...)

Описание

ncfmr возвращает уменьшаемую модель GRED порядка, сформированную набором сбалансированных нормированных взаимно-простых факторов и массива структур redinfo содержащий левые и правые взаимно-простые факторы G и их взаимно-простые сингулярные значения Ганкеля.

Сингулярные значения Ганкеля взаимно-простых факторов такой устойчивой системы указывают на соответствующую “энергию состояния” системы. Следовательно, уменьшаемый порядок может быть непосредственно определен путем исследования системы Ганкель СВ.

Только с одним входным параметром G, функция покажет график сингулярного значения Ганкеля исходной модели и запросит номер заказа модели, чтобы уменьшать.

Левые и правые нормированные взаимно-простые факторы заданы как [1]

  • Оставленная взаимно-простая факторизация: G=Ml1(s)Nl(s)

  • Правильная взаимно-простая факторизация: G=Nr(s)Mr1(s)

где там существуют устойчивый Ur (s), Vr (s), Ul (s) и Vl (s), таким образом что

UrNr+VrMr=INlUl+MlVl=I

Слева/справа взаимно-простые факторы устойчивы, следовательно подразумевает, что Mr должен содержать как RHP-нули все RHP-полюса G. Взаимно-простое также подразумевает, что не должно быть никаких общих RHP-нулей в Nr и Mr, i.e., при формировании G=Nr(s)Mr1(s), не должно быть никаких удалений нулей-полюсов.

Эта таблица описывает входные параметры для ncmfr.

Аргумент

Описание

G

Модель LTI, которая будет уменьшаться (без любых других входных параметров построит ее сингулярные значения Ганкеля и запросит уменьшаемый порядок),

ORDER

(Необязательно) Целое число для желаемого порядка упрощенной модели, или опционально вектор упаковывается желаемыми порядками для пакетных запусков

Пакетный запуск сериала различных уменьшаемых моделей порядка может быть сгенерирован путем определения order = x:y, или вектор из целых чисел. По умолчанию вся антиустойчивая часть системы сохранена, потому что с точки зрения устойчивости управления, избавление от нестабильного состояния (состояний) опасно, чтобы смоделировать систему. ncfmr метод позволяет исходной модели иметь сингулярность jω-оси.

'MaxError' может быть задан тем же способом как альтернатива для 'ORDER'. В этом случае уменьшаемый порядок будет определен, когда сумма хвостов сингулярных значений Ганкеля достигнет 'MaxError'.

Аргумент

Значение

Описание

'MaxError'

Вещественное число или вектор из различных ошибок

Уменьшайте, чтобы достигнуть H ошибка.

Когда существующий, 'MaxError' переопределения ORDER входной параметр.

'Display'

'on' или 'off'

Отобразите сингулярные графики Ганкеля ('off' по умолчанию).

'Order'

целое число, векторный или массив ячеек

Порядок упрощенной модели. Используйте только если не заданный в качестве 2-го аргумента.

Веса на исходном входе модели и/или выходе могут заставить алгоритм снижения сложности модели фокусироваться на некотором частотном диапазоне интересов. Но веса должны быть устойчивой, минимальной фазой, и обратимый.

Эта таблица описывает выходные аргументы.

Аргумент

Описание

GRED

LTI уменьшал модель порядка, которая становится многомерным массивом, когда введенный сериал различного массива порядка модели.

REDINFO

Массив структур с 3 полями:

  • REDINFO.GL (left coprime factor)

  • REDINFO.GR (right coprime factor)

  • REDINFO.hsv (Hankel singular values)

G может быть устойчивым или нестабильным, непрерывным или дискретным.

Примеры

Учитывая непрерывную или дискретную, устойчивую или нестабильную систему, G, следующие команды могут получить набор уменьшаемых моделей порядка на основе ваших выборов:

rng(1234,'twister'); 
G = rss(30,5,4);
G.D = zeros(5,4);
[g1, redinfo1] = ncfmr(G); % display Hankel SV plot 
                           % and prompt for order (try 15:20)
[g2, redinfo2] = ncfmr(G,20); 
[g3, redinfo3] = ncfmr(G,[10:2:18]);
[g4, redinfo4] = ncfmr(G,'MaxError',[0.01, 0.05]);
for i = 1:4
    figure(i)
	eval(['sigma(G,g' num2str(i) ');']);
end

Алгоритмы

Учитывая пространство состояний (A,B,C,D) системы и k, желаемого уменьшаемого порядка, следующие шаги произведут преобразование подобия, чтобы обрезать исходную систему в пространстве состояний до упрощенной модели порядка kth.

  1. Найдите нормированные взаимно-простые факторы G путем решения гамильтониана, описанного в [1].

    Gl=[NlMl]Gr=[NrMr]

  2. Выполните квадратный корень порядка kth сбалансированное усечение модели на Gl (или Gr) [2].

  3. Упрощенная модель GRED :

    [A^B^C^D^]=[AcBmClBnBmDlClDl]

где

Nl (:= Ac, Bn, Cc, Dn)

              M l: = (Ac, Bm, Cc, Dm)

              Cl = (Dm) –1Cc

              Dl = (Dm) –1Dn

Ссылки

[1] М. Видьясэгэр. Синтез системы управления - подход факторизации. Лондон: нажатие MIT, 1985.

[2] М. Г. Сафонов и Р. И. Чанг, “Метод Шура для Сбалансированного Снижения сложности модели”, Сделка IEEE на Автомате. Противоречие, издание AC-2, № 7, июль 1989, стр 729-733.

Смотрите также

| | | | |

Представлено до R2006a
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте