Сбалансированное усечение модели для нормированных взаимно-простых факторов
GRED = ncfmr(G) GRED = ncfmr(G,order) [GRED,redinfo] = ncfmr(G,key1,value1,...) [GRED,redinfo] = ncfmr(G,order,key1,value1,...)
ncfmr возвращает уменьшаемую модель GRED порядка, сформированную набором сбалансированных нормированных взаимно-простых факторов и массива структур redinfo содержащий левые и правые взаимно-простые факторы G и их взаимно-простые сингулярные значения Ганкеля.
Сингулярные значения Ганкеля взаимно-простых факторов такой устойчивой системы указывают на соответствующую “энергию состояния” системы. Следовательно, уменьшаемый порядок может быть непосредственно определен путем исследования системы Ганкель СВ.
Только с одним входным параметром G, функция покажет график сингулярного значения Ганкеля исходной модели и запросит номер заказа модели, чтобы уменьшать.
Левые и правые нормированные взаимно-простые факторы заданы как [1]
где там существуют устойчивый Ur (s), Vr (s), Ul (s) и Vl (s), таким образом что
Слева/справа взаимно-простые факторы устойчивы, следовательно подразумевает, что Mr должен содержать как RHP-нули все RHP-полюса G. Взаимно-простое также подразумевает, что не должно быть никаких общих RHP-нулей в Nr и Mr, i.e., при формировании , не должно быть никаких удалений нулей-полюсов.
Эта таблица описывает входные параметры для ncmfr.
Аргумент | Описание |
|---|---|
G | Модель LTI, которая будет уменьшаться (без любых других входных параметров построит ее сингулярные значения Ганкеля и запросит уменьшаемый порядок), |
ORDER | (Необязательно) Целое число для желаемого порядка упрощенной модели, или опционально вектор упаковывается желаемыми порядками для пакетных запусков |
Пакетный запуск сериала различных уменьшаемых моделей порядка может быть сгенерирован путем определения order = x:y, или вектор из целых чисел. По умолчанию вся антиустойчивая часть системы сохранена, потому что с точки зрения устойчивости управления, избавление от нестабильного состояния (состояний) опасно, чтобы смоделировать систему. ncfmr метод позволяет исходной модели иметь сингулярность jω-оси.
'MaxError' может быть задан тем же способом как альтернатива для 'ORDER'. В этом случае уменьшаемый порядок будет определен, когда сумма хвостов сингулярных значений Ганкеля достигнет 'MaxError'.
Аргумент | Значение | Описание |
|---|---|---|
'MaxError' | Вещественное число или вектор из различных ошибок | Уменьшайте, чтобы достигнуть H ∞ ошибка. Когда существующий, |
'Display' |
| Отобразите сингулярные графики Ганкеля ( |
'Order' | целое число, векторный или массив ячеек | Порядок упрощенной модели. Используйте только если не заданный в качестве 2-го аргумента. |
Веса на исходном входе модели и/или выходе могут заставить алгоритм снижения сложности модели фокусироваться на некотором частотном диапазоне интересов. Но веса должны быть устойчивой, минимальной фазой, и обратимый.
Эта таблица описывает выходные аргументы.
Аргумент | Описание |
|---|---|
GRED | LTI уменьшал модель порядка, которая становится многомерным массивом, когда введенный сериал различного массива порядка модели. |
REDINFO | Массив структур с 3 полями:
|
G может быть устойчивым или нестабильным, непрерывным или дискретным.
Учитывая непрерывную или дискретную, устойчивую или нестабильную систему, G, следующие команды могут получить набор уменьшаемых моделей порядка на основе ваших выборов:
rng(1234,'twister');
G = rss(30,5,4);
G.D = zeros(5,4);
[g1, redinfo1] = ncfmr(G); % display Hankel SV plot
% and prompt for order (try 15:20)
[g2, redinfo2] = ncfmr(G,20);
[g3, redinfo3] = ncfmr(G,[10:2:18]);
[g4, redinfo4] = ncfmr(G,'MaxError',[0.01, 0.05]);
for i = 1:4
figure(i)
eval(['sigma(G,g' num2str(i) ');']);
end
Учитывая пространство состояний (A,B,C,D) системы и k, желаемого уменьшаемого порядка, следующие шаги произведут преобразование подобия, чтобы обрезать исходную систему в пространстве состояний до упрощенной модели порядка kth.
где
Nl (:= Ac, Bn, Cc, Dn)
M l: = (Ac, Bm, Cc, Dm)
Cl = (Dm) –1Cc
Dl = (Dm) –1Dn
[1] М. Видьясэгэр. Синтез системы управления - подход факторизации. Лондон: нажатие MIT, 1985.
[2] М. Г. Сафонов и Р. И. Чанг, “Метод Шура для Сбалансированного Снижения сложности модели”, Сделка IEEE на Автомате. Противоречие, издание AC-2, № 7, июль 1989, стр 729-733.