Получите мультизаострение оценка PSD входного сигнала, состоящего из синусоиды дискретного времени с угловой частотой $$\pi /4$$ рад/выборка с дополнением N (0,1) белый шум.

Создайте синусоиду с угловой частотой $$\pi /4$$ рад/выборка с дополнением N (0,1) белый шум. Сигнал является 320 выборками в длине. Получите мультизаострение оценка PSD с помощью продукта полупропускной способности времени по умолчанию 4 и длина ДПФ. Количество по умолчанию точек ДПФ 512. Поскольку сигнал с действительным знаком, оценка PSD является односторонней и в оценке PSD существуют точки 512/2+1.

n = 0:319;
x = cos(pi/4*n)+randn(size(n));
pxx = pmtm(x);

Постройте мультизаострение оценка PSD.

pmtm(x)

Сгенерируйте 2 048 выборок двухканального сигнала, встроенного в дополнение N (0,1) белый Гауссов шум.

Используйте метод мультизаострения, чтобы оценить PSD сигнала на интервале с 1024 выборками от 0.1π рад/выборка к 0.4π рад/выборка. Используйте 13 заострений синуса, взвешенных одинаково.

n = (0:2047)';

x = [sin(pi./[3 5].*n)*[2 1]' sin(pi/4*n)] + randn(length(n),2);

w = linspace(0.1,0.4,1024);

ntp = 13;
pmtm(x,ntp,'Tapers','sine',w*pi)

Повторите расчет, но теперь взвесьте 13 заострений в линейном порядке убывания. Можно поместить 'Tapers','sine' пара "имя-значение" где угодно после x в вызове функции.

pmtm(x,(ntp:-1:1)/sum(1:ntp),w*pi,'Tapers','sine')

Повторите расчет, но теперь используйте 13 заострений Slepian и задайте продукт полупропускной способности времени 7,5.

nw = 7.5;

pmtm(x,{nw,ntp},w*pi)

Повторите расчет, но теперь задайте частоту дискретизации 2 кГц.

fs = 2e3;

pmtm(x,{nw,ntp},w*(fs/2),fs)

Получите мультизаострение оценка PSD с продуктом полупропускной способности требуемого времени.

Создайте синусоиду с угловой частотой $$\pi /4$$ рад/выборка с дополнением N (0,1) белый шум. Сигнал является 320 выборками в длине. Получите мультизаострение оценка PSD с продуктом полупропускной способности времени 2,5. Пропускная способность разрешения $$[-2.5\pi /320,2.5\pi /320]$$ рад/выборка. Количество по умолчанию точек ДПФ 512. Поскольку сигнал с действительным знаком, оценка PSD является односторонней и в оценке PSD существуют точки 512/2+1.

n = 0:319;
x = cos(pi/4*n)+randn(size(n));
pmtm(x,2.5)

Получите мультизаострение оценка PSD входного сигнала, состоящего из синусоиды дискретного времени с угловой частотой $$\pi /4$$ рад/выборка с дополнением N (0,1) белый шум. Используйте длину ДПФ, равную длине сигнала.

Создайте синусоиду с угловой частотой $$\pi /4$$ рад/выборка с дополнением N (0,1) белый шум. Сигнал является 320 выборками в длине. Получите мультизаострение оценка PSD с продуктом полупропускной способности времени 3 и длина ДПФ, равная длине сигнала. Поскольку сигнал с действительным знаком, односторонняя оценка PSD возвращена по умолчанию с длиной, равной 320/2+1.

n = 0:319;
x = cos(pi/4*n)+randn(size(n));
pmtm(x,3,length(x))

Получите мультизаострение оценка PSD сигнала, произведенного на уровне 1 кГц. Сигнал является синусоидой на 100 Гц в дополнении N (0,1) белый шум. Длительность сигнала составляет 2 с. Используйте продукт полупропускной способности времени 3 и длина ДПФ, равная длине сигнала.

fs = 1000;
t = 0:1/fs:2-1/fs;
x = cos(2*pi*100*t)+randn(size(t));
[pxx,f] = pmtm(x,3,length(x),fs);

Постройте мультизаострение оценка PSD.

pmtm(x,3,length(x),fs)

Получите мультизаострение оценка PSD, где индивидуум заострился, прямым спектральным оценкам дают равный вес в среднем значении.

Получите мультизаострение оценка PSD сигнала, произведенного на уровне 1 кГц. Сигнал является синусоидой на 100 Гц в дополнении N (0,1) белый шум. Длительность сигнала составляет 2 с. Используйте продукт полупропускной способности времени 3 и длина ДПФ, равная длине сигнала. Используйте 'unity' опция, чтобы дать равный вес в среднем значении каждому индивидууму заострилась прямые спектральные оценки.

fs = 1000;
t = 0:1/fs:2-1/fs;
x = cos(2*pi*100*t)+randn(size(t));
[pxx,f] = pmtm(x,3,length(x),fs,'unity');

Постройте мультизаострение оценка PSD.

pmtm(x,3,length(x),fs,'unity')

Этот пример исследует концентрации частотного диапазона последовательностей DPSS. Пример производит мультизаострение оценка PSD входного сигнала путем предварительного вычисления последовательностей Slepian и выбора только тех больше чем с 99% их энергии, сконцентрированной в пропускной способности разрешения.

Сигнал является синусоидой на 100 Гц в дополнении N (0,1) белый шум. Длительность сигнала составляет 2 секунды.

fs = 1000;
t = 0:1/fs:2-1/fs;
x = cos(2*pi*100*t)+randn(size(t));

Установите продукт полупропускной способности времени на 3,5. Для длины сигнала 2 000 выборок и интервала выборки 0,001 секунд, это приводит к пропускной способности разрешения [–1.75,1.75] Гц. Вычислите первые 10 последовательностей Slepian и исследуйте их концентрации частоты в заданной пропускной способности разрешения.

[e,v] = dpss(length(x),3.5,10);
lv = length(v);

stem(1:lv,v,'filled')
ylim([0 1.2])
title('Proportion of Energy in [-w,w] of k-th Slepian Sequence')

Определите количество последовательностей Slepian с энергетическими концентрациями, больше, чем 99%. Используя выбранные последовательности DPSS, получите мультизаострение оценка PSD. Установите 'DropLastTaper' к false использовать все выбранные заострения.

hold on
plot([1 lv],0.99*[1 1])
hold off

idx = find(v>0.99,1,'last')

idx = 5

[pxx,f] = pmtm(x,e(:,1:idx),v(1:idx),length(x),fs,'DropLastTaper',false);

Постройте мультизаострение оценка PSD.

pmtm(x,e(:,1:idx),v(1:idx),length(x),fs,'DropLastTaper',false)

Получите мультизаострение оценка PSD синусоиды на 100 Гц в дополнении N (0,1) шум. Данные производятся на уровне 1 кГц. Используйте 'centered' опция, чтобы получить сосредоточенный DC PSD.

fs = 1000;
t = 0:1/fs:2-1/fs;
x = cos(2*pi*100*t)+randn(size(t));
[pxx,f] = pmtm(x,3.5,length(x),fs,'centered');

Постройте сосредоточенную DC оценку PSD.

pmtm(x,3.5,length(x),fs,'centered')

Следующий пример иллюстрирует использование доверительных границ с мультизаострением оценка PSD. В то время как не необходимое условие для статистического значения, частот в мультизаострении PSD оценивают, где более низкая доверительная граница превышает верхнюю доверительную границу для окружения оценок PSD, ясно указывают на значительные колебания во временных рядах.

Создайте сигнал, состоящий из суперпозиции синусоид на 150 Гц и на 100 Гц в аддитивном белом N (0,1) шум. Амплитуда этих двух синусоид равняется 1. Частота дискретизации составляет 1 кГц. Сигнал составляет 2 с в длительности.

fs = 1000;
t = 0:1/fs:2-1/fs;
x = cos(2*pi*100*t)+cos(2*pi*150*t)+randn(size(t));

Получите мультизаострение оценка PSD с 95%-доверительными-границами. Постройте оценку PSD наряду с доверительным интервалом и увеличьте масштаб необходимой области частоты около 100 и 150 Гц.

[pxx,f,pxxc] = pmtm(x,3.5,length(x),fs,'ConfidenceLevel',0.95);

plot(f,10*log10(pxx))
hold on
plot(f,10*log10(pxxc),'r-.')
xlim([85 175])
xlabel('Hz')
ylabel('dB')
title('Multitaper PSD Estimate with 95%-Confidence Bounds')

Более низкая доверительная граница в мгновенной близости 100 и 150 Гц значительно выше верхней доверительной границы вне близости 100 и 150 Гц.

Сгенерируйте 1 024 выборки многоканального сигнала, состоящего из трех синусоид в дополнении $$N(0,1)$$ белый Гауссов шум. Частоты синусоид $$\pi /2$$, $$\pi /3$$, и $$\pi /4$$ рад/выборка. Оцените PSD сигнала с помощью метода мультизаострения Томсона и постройте его.

N = 1024;
n = 0:N-1;

w = pi./[2;3;4];
x = cos(w*n)' + randn(length(n),3);

pmtm(x)