Анализируйте сигналы в частотной и частотно-временной областях
p = pspectrum(x)x.
Если x вектор или расписание с вектором из данных, затем они обработаны как один канал.
Если x матрица, расписание с матричной переменной или расписание с несколькими векторными переменными, затем спектр вычисляется независимо для каждого канала и хранится в отдельном столбце p.
p = pspectrum(___,Name,Value)
Сгенерируйте 128 выборок двухканальной комплексной синусоиды.
Первый канал имеет модульную амплитуду и нормированную частоту синусоиды рад/выборка
Второй канал имеет амплитуду и нормированная частота рад/выборка.
Вычислите спектр мощности каждого канала и постройте его абсолютное значение. Увеличьте масштаб частотного диапазона от рад/выборка к рад/выборка. pspectrum масштабирует спектр так, чтобы, если содержимое частоты сигнала падает точно в интервале, его амплитуда в том интервале была истинной средней степенью сигнала. Для комплексной экпоненты средняя степень является квадратом амплитуды. Проверьте путем вычисления дискретного преобразования Фурье сигнала. Для получения дополнительной информации смотрите Степень Меры Детерминированных Периодических Сигналов.
N = 128; x = [1 1/sqrt(2)].*exp(1j*pi./[4;2]*(0:N-1)).'; [p,f] = pspectrum(x); plot(f/pi,abs(p)) hold on stem(0:2/N:2-1/N,abs(fft(x)/N).^2) hold off axis([0.15 0.6 0 1.1]) legend("Channel 1, pspectrum","Channel 2, pspectrum", ... "Channel 1, fft","Channel 2, fft") grid
Сгенерируйте синусоидальный сигнал, произведенный на уровне 1 кГц для 296 миллисекунд и встроенный в белый Гауссов шум. Задайте частоту синусоиды 200 Гц и шумовое отклонение 0,1 ². Сохраните сигнал и его информацию времени в расписании MATLAB®.
Fs = 1000; t = (0:1/Fs:0.296)'; x = cos(2*pi*t*200)+0.1*randn(size(t)); xTable = timetable(seconds(t),x);
Вычислите спектр мощности сигнала. Опишите спектр в децибелах и постройте его.
[pxx,f] = pspectrum(xTable); plot(f,pow2db(pxx)) grid on xlabel('Frequency (Hz)') ylabel('Power Spectrum (dB)') title('Default Frequency Resolution')
Повторно вычислите спектр мощности синусоиды, но теперь используйте более грубое разрешение частоты 25 Гц. Постройте спектр с помощью pspectrum функция без выходных аргументов.
pspectrum(xTable,'FrequencyResolution',25)
Сгенерируйте два сигнала, каждый произведенный на уровне 3 кГц в течение 1 секунды. Первый сигнал является выпуклым квадратичным щебетом, частота которого увеличивается с 300 Гц до 1 300 Гц во время измерения. Щебет встраивается в белый Гауссов шум. Второй сигнал, также встроенный в белый шум, является щебетом с синусоидально различным содержимым частоты.
fs = 3000; t = 0:1/fs:1-1/fs; x1 = chirp(t,300,t(end),1300,'quadratic',0,'convex') + ... randn(size(t))/100; x2 = exp(2j*pi*100*cos(2*pi*2*t)) + randn(size(t))/100;
Вычислите и постройте двухсторонний спектр мощности первого сигнала с помощью прямоугольного окна. Для действительных сигналов, pspectrum строит односторонний спектр по умолчанию. Чтобы построить двухсторонний спектр, установите TwoSided к истине.
pspectrum(x1,fs,'Leakage',1,'TwoSided',true)
Вычислите спектрограмму второго сигнала. Для комплексных сигналов спектрограмма является двухсторонней по умолчанию. Отобразите спектрограмму как график водопада.
[p,f,t] = pspectrum(x2,fs,'spectrogram'); waterfall(f,t,p'); xlabel('Frequency (Hz)') ylabel('Time (seconds)') wtf = gca; wtf.XDir = 'reverse'; view([30 45])
Сгенерируйте двухканальный сигнал, произведенный на уровне 100 Гц в течение 2 секунд.
Первый канал состоит из тона на 20 Гц и тона на 21 Гц. Оба тона имеют модульную амплитуду.
Второй канал также имеет два тона. Один тон имеет модульную амплитуду и частоту 20 Гц. Другой тон имеет амплитуду 1/100 и частоту 30 Гц.
fs = 100; t = (0:1/fs:2-1/fs)'; x = sin(2*pi*[20 20].*t) + [1 1/100].*sin(2*pi*[21 30].*t);
Встройте сигнал в белый шум. Задайте отношение сигнал-шум 40 дБ. Постройте сигналы.
x = x + randn(size(x)).*std(x)/db2mag(40); plot(t,x)
Вычислите спектры двух каналов и отобразите их.
pspectrum(x,t)
Значение по умолчанию для спектральной утечки, 0.5, соответствует пропускной способности разрешения приблизительно 1,29 Гц. Два тона в первом канале не разрешены. Тон на 30 Гц во втором канале отображается, несмотря на то, чтобы быть намного более слабым, чем другой.
Увеличьте утечку до 0,85, эквивалентный разрешению приблизительно 0,74 Гц. Слабый тон во втором канале ясно отображается.
pspectrum(x,t,'Leakage',0.85)
Увеличьте утечку до максимального значения. Пропускная способность разрешения составляет приблизительно 0,5 Гц. Два тона в первом канале разрешены. Слабый тон во втором канале маскируется большими боковыми лепестками окна.
pspectrum(x,t,'Leakage',1)
Визуализируйте интерференционный узкополосный сигнал, встроенный в широкополосном сигнале.
Сгенерируйте щебет, произведенный на уровне 1 кГц в течение 500 секунд. Частота щебета увеличивается с 180 Гц до 220 Гц во время измерения.
fs = 1000; t = (0:1/fs:500)'; x = chirp(t,180,t(end),220) + 0.15*randn(size(t));
Сигнал также содержит синусоиду на 210 Гц. Синусоида имеет амплитуду 0,05 и присутствует только для 1/6 общей длительности сигнала.
idx = floor(length(x)/6); x(1:idx) = x(1:idx) + 0.05*cos(2*pi*t(1:idx)*210);
Вычислите спектрограмму сигнала. Ограничьте частотный диапазон от 100 Гц до 290 Гц. Задайте разрешение времени 1 секунды. Оба компонента сигнала отображаются.
pspectrum(x,fs,'spectrogram', ... 'FrequencyLimits',[100 290],'TimeResolution',1)
Вычислите спектр мощности сигнала. Слабая синусоида затенена щебетом.
pspectrum(x,fs,'FrequencyLimits',[100 290])
Вычислите спектр персистентности сигнала. Теперь оба компонента сигнала ясно отображаются.
pspectrum(x,fs,'persistence', ... 'FrequencyLimits',[100 290],'TimeResolution',1)
Сгенерируйте квадратичный щебет, произведенный на уровне 1 кГц в течение 2 секунд. Щебет имеет начальную частоту 100 Гц, которая увеличивается до 200 Гц в t = 1 секунда. Вычислите спектрограмму с помощью настроек по умолчанию pspectrum функция.
fs = 1e3; t = 0:1/fs:2; y = chirp(t,100,1,200,'quadratic'); [sp,fp,tp] = pspectrum(y,fs,'spectrogram'); mesh(tp,fp,sp) view(-15,60) xlabel('Time (s)') ylabel('Frequency (Hz)')
Вычислите переприсвоенную спектрограмму. Задайте разрешение частоты 10 Гц. Визуализируйте результат с помощью pspectrum функция без выходных аргументов.
pspectrum(y,fs,'spectrogram','FrequencyResolution',10,'Reassign',true)
Повторно вычислите спектрограмму с помощью разрешения времени 0,2 секунд.
pspectrum(y,fs,'spectrogram','TimeResolution',0.2)
Вычислите переприсвоенную спектрограмму с помощью того же разрешения времени.
pspectrum(y,fs,'spectrogram','TimeResolution',0.2,'Reassign',true)
Создайте сигнал, произведенный на уровне 4 кГц, который напоминает нажатие всех клавиш цифрового телефона. Сохраните сигнал как расписание MATLAB®.
fs = 4e3; t = 0:1/fs:0.5-1/fs; ver = [697 770 852 941]; hor = [1209 1336 1477]; tones = []; for k = 1:length(ver) for l = 1:length(hor) tone = sum(sin(2*pi*[ver(k);hor(l)].*t))'; tones = [tones;tone;zeros(size(tone))]; end end % To hear, type soundsc(tones,fs) S = timetable(seconds(0:length(tones)-1)'/fs,tones);
Вычислите спектрограмму сигнала. Задайте разрешение времени 0,5 вторых и нулевых перекрытий между смежными сегментами. Задайте утечку как 0,85, который приблизительно эквивалентен работе с окнами данные с окном Hann.
pspectrum(S,'spectrogram', ... 'TimeResolution',0.5,'OverlapPercent',0,'Leakage',0.85)
Спектрограмма показывает, что у каждого ключа требуют в течение половины секунды с полувторыми тихими паузами между ключами. Первый тон имеет сконцентрированные приблизительно 697 Гц и 1 209 Гц содержимого частоты, соответствуя цифре '1' в стандарте DTMF.
Вычислить спектры сигнала, pspectrum находит компромисс между спектральным разрешением достижимым с целой длиной сигнала и ограничениями эффективности, которые следуют из вычисления больших БПФ:
Если возможно, функция вычисляет одну модифицированную периодограмму целого сигнала с помощью окна Кайзера.
Если не возможно вычислить одну модифицированную периодограмму за разумное количество времени, функция вычисляет валлийскую периодограмму: Это делит сигнал на перекрывающиеся сегменты, окна каждый сегмент с помощью окна Кайзера, и составляет в среднем периодограммы сегментов.
Спектральная работа с окнами
Любой реальный сигнал измерим только в течение конечного отрезка времени. Этот факт вводит ненезначительные эффекты в анализ Фурье, который принимает, что сигналы являются или периодическими или бесконечно длинными. Spectral windowing, который присваивает различные веса различным выборкам сигнала, систематически имеет дело с конечными размерными эффектами.
Самый простой путь к окну, сигнал состоит в том, чтобы принять, что это является тождественно нулевым за пределами интервала измерения и что все выборки являются одинаково значительными. Это "прямоугольное окно" имеет прерывистые скачки в обоих концах, которые приводят к спектральному вызову. Все другие спектральные окна заостряются в обоих концах, чтобы уменьшить этот эффект путем присвоения меньших весов выборкам близко к ребрам сигнала.
Процесс работы с окнами всегда включает компромисс между конфликтными целями: улучшение разрешения и уменьшение утечки:
Resolution является способностью знать точно, как энергия сигнала распределяется в пространстве частоты. Спектр анализатор с идеальным разрешением может отличить два различных тона (чистые синусоиды) существующий в сигнале, неважно, как близко в частоте. Количественно, эта способность относится к mainlobe ширине преобразования окна.
Leakage является тем, что в конечном сигнале каждое энергетическое содержимое проектов частотной составляющей в полной частоте охватывает. Объем утечки в спектре может быть измерен способностью обнаружить слабый тон от шума в присутствии соседнего сильного тона. Количественно, эта способность относится к уровню бокового лепестка преобразования частоты окна.
Спектр нормирован так, чтобы чистый тон в той пропускной способности, если отлично сосредоточено, имел правильную амплитуду.
Чем лучше разрешение, тем выше утечка, и наоборот. В одном конце области значений прямоугольное окно имеет самый узкий mainlobe и самые высокие боковые лепестки. Это окно может разрешить близко расположенные тоны, если у них есть подобное энергетическое содержимое, но этому не удается найти более слабое, если они не делают. С другой стороны, окно с высоким подавлением бокового лепестка имеет широкий mainlobe, в котором близкие частоты порочат вместе.
pspectrum окна Кайзера использования, чтобы выполнить работу с окнами. Для окон Кайзера часть энергии сигнала, полученной mainlobe, зависит самое главное от корректируемого shape factor, β. pspectrum масштабные факторы использования в пределах от β = 0, который соответствует прямоугольному окну к β = 40, где широкий mainlobe получает по существу всю спектральную энергию, представимую в двойной точности. Промежуточное значение β ≈ 6 аппроксимирует окно Hann вполне тесно. Чтобы управлять β, используйте 'Leakage' пара "имя-значение". Если вы устанавливаете 'Leakage' к ℓ затем ℓ и β связаны β = 40 (1 – ℓ). Смотрите kaiser для получения дополнительной информации.
|
|
| Окно Hann с 51 точкой и окно Кайзера с 51 точкой с β = 5.7 во временном интервале | Окно Hann с 51 точкой и окно Кайзера с 51 точкой с β = 5.7 в частотном диапазоне |
Параметр и выбор алгоритма
Вычислить спектры сигнала, pspectrum первоначально определяет resolution bandwidth, который измеряется, как близко два тона могут быть и все еще быть разрешены. Пропускная способность разрешения имеет теоретическое значение
t макс. – min t, record length, является длительностью временного интервала выбранной области сигнала.
ENBW является equivalent noise bandwidth спектрального окна. Смотрите enbw для получения дополнительной информации.
Используйте 'Leakage' пара "имя-значение", чтобы управлять ENBW. Минимальное значение аргумента соответствует окну Кайзера с β = 40. Максимальное значение соответствует окну Кайзера с β = 0.
На практике, однако, pspectrum может понизить разрешение. Понижение разрешения позволяет вычислить спектр за разумное количество времени и отобразить его с конечным числом пикселей. По этим практическим причинам, самой низкой пропускной способности разрешения pspectrum может использовать
где промежуток f является шириной диапазона частот, заданного с помощью 'FrequencyLimits'. Если 'FrequencyLimits' не задан, затем pspectrum использует частоту дискретизации в качестве промежутка f. RBWperformance не может быть настроен.
Чтобы вычислить спектр сигнала, функция выбирает большие из этих двух значений, названных target resolution bandwidth:
Если пропускная способность разрешения является RBWtheory, то pspectrum вычисляет один modified periodogram для целого сигнала. Функция использует окно Кайзера с масштабным фактором, которым управляет 'Leakage' пара "имя-значение" и применяет дополнение нуля, когда ограничения по времени на осях превышают длительность сигнала. Смотрите periodogram для получения дополнительной информации.
Если пропускная способность разрешения является RBWperformance, то pspectrum вычисляет Welch periodogram для сигнала. Функция:
Делит сигналы на перекрывающиеся сегменты.
Windows каждый сегмент отдельно с помощью окна Кайзера с заданным масштабным фактором.
Составляет в среднем периодограммы всех сегментов.
Процедура валлийцев спроектирована, чтобы уменьшать отклонение оценки спектра путем усреднения различной “реализации” сигналов, данных перекрывающимися разделами, и использования окна, чтобы удалить избыточные данные. Смотрите pwelch для получения дополнительной информации.
Длина каждого сегмента (или, эквивалентно, окна) вычисляется с помощью
где f Найквист является Nyquist frequency. (Если нет никакого искажения, частота Найквиста является половиной эффективной частоты дискретизации, заданной как инверсия медианы различий между смежными моментами времени. Nyquist range является [0, f Найквист] для действительных сигналов и [–fNyquist, f Найквист] для комплексных сигналов.)
Длина шага найдена путем корректировки первоначальной оценки,
так, чтобы первое окно запустилось точно на первой выборке первого сегмента, и последнее окно заканчивается точно на последней выборке последнего сегмента.
persistence spectrum сигнала является представлением частоты времени, которое показывает процент времени, когда данная частота присутствует в сигнале. Спектр персистентности является гистограммой в пространстве частоты степени. Чем дольше особая частота сохраняется в сигнале, когда сигнал развивается, тем выше его процент времени и таким образом более яркое или "более горячее" его цвет в отображении. Используйте спектр персистентности, чтобы идентифицировать сигналы, скрытые в других сигналах.
Вычислить спектр персистентности, pspectrum выполняет эти шаги:
Вычислите спектрограмму с помощью заданной утечки, разрешения времени и перекрытия. Дополнительную информацию см. в Расчете Спектрограммы.
Разделите степень и значения частоты в 2D интервалы. (Используйте 'NumPowerBins' пара "имя-значение", чтобы задать количество интервалов степени.)
Для каждой временной стоимости вычислите двумерную гистограмму логарифма спектра мощности. Для каждого интервала частоты степени, где существует энергия сигнала в тот момент, увеличьте соответствующий элемент матрицы на 1. Суммируйте гистограммы для все время значений.
Постройте накопленную гистограмму против степени и частоты с цветом, пропорциональным логарифму количеств гистограммы, описанных как нормированные проценты. Чтобы представлять нулевые значения, используйте половину наименьшей величины.
| Спектры мощности |
|
|
| Гистограммы |
|
|
| Накопленная гистограмма |
|
|
[1] harris, fredric j. “На Использовании Windows для Гармонического Анализа с Дискретным преобразованием Фурье”. Продолжения IEEE®. Издание 66, январь 1978, стр 51–83.
[2] Валлийцы, Питер Д. “Использование Быстрого преобразования Фурье для Оценки Спектров мощности: Метод На основе Усреднения во времени По Коротким, Модифицированным Периодограммам”. Транзакции IEEE на Аудио и Электроакустике. Издание 15, июнь 1967, стр 70–73.
