Фильтрация Savitzky-Golay
Сгенерируйте случайный сигнал и сглаживайте его с помощью sgolayfilt. Задайте полиномиальный порядок 3 и длину системы координат 11. Постройте исходные и сглаживавшие сигналы.
order = 3; framelen = 11; lx = 34; x = randn(lx,1); sgf = sgolayfilt(x,order,framelen); plot(x,':') hold on plot(sgf,'.-') legend('signal','sgolay')
sgolayfilt функция выполняет большую часть фильтрации путем свертки к сигналу с центральной строкой B, выход sgolay. Результатом является установившийся фрагмент отфильтрованного сигнала. Сгенерируйте и постройте этот фрагмент.
m = (framelen-1)/2; B = sgolay(order,framelen); steady = conv(x,B(m+1,:),'same'); plot(steady) legend('signal','sgolay','steady')
Выборки близко к ребрам сигнала не могут быть помещены в центр симметричного окна и иметь, чтобы быть обработанными по-другому.
Чтобы определить переходный процесс запуска, умножение матриц первый (framelen-1)/2 строки B первым framelen выборки сигнала.
ybeg = B(1:m,:)*x(1:framelen);
Чтобы определить терминальный переходный процесс, умножение матриц итоговый (framelen-1)/2 строки B итоговым framelen выборки сигнала.
yend = B(framelen-m+1:framelen,:)*x(lx-framelen+1:lx);
Конкатенация переходных процессов и установившегося фрагмента, чтобы сгенерировать полный сигнал.
cmplt = steady; cmplt(1:m) = ybeg; cmplt(lx-m+1:lx) = yend; plot(cmplt) legend('signal','sgolay','steady','complete') hold off
Добавление весов к минимизации повреждает симметрию B и требует дополнительных шагов для соответствующего решения.
Загрузите речевой сигнал, произведенный в . Файл содержит запись женского голоса, говоря слово "MATLAB®".
load mtlb
t = (0:length(mtlb)-1)/Fs;Сглаживайте сигнал путем применения фильтра Savitzky-Golay полиномиального порядка 9 к системам координат данных длины 21. Постройте исходные и отфильтрованные сигналы. Увеличьте масштаб 0,02 вторых интервалов.
rd = 9; fl = 21; smtlb = sgolayfilt(mtlb,rd,fl); subplot(2,1,1) plot(t,mtlb) axis([0.2 0.22 -3 2]) title('Original') grid subplot(2,1,2) plot(t,smtlb) axis([0.2 0.22 -3 2]) title('Filtered') grid
Повторите вычисление, но теперь используйте окно Кайзера в качестве вектора взвешивания. Задайте масштабный фактор . Постройте новый отфильтрованный сигнал.
kmtlb = sgolayfilt(mtlb,rd,fl,kaiser(fl,38)); subplot(2,1,2) hold on plot(t,kmtlb) axis([0.2 0.22 -3 2]) hold off
Сглаживающие фильтры Savitzky-Golay обычно используются, чтобы "сгладить" сигнал с шумом, промежуток частоты которого (без шума) является большим. Они также называются цифровыми фильтрами полинома сглаживания или наименьшими квадратами, сглаживающими фильтры. Фильтры Savitzky-Golay выполняют лучше в некоторых приложениях, чем стандартные КИХ-фильтры усреднения, которые имеют тенденцию фильтровать высокочастотное содержимое наряду с шумом. Фильтры Savitzky-Golay являются более эффективными при сохранении высокочастотных компонентов сигнала, но менее успешными при отклонении шума.
Фильтры Savitzky-Golay оптимальны в том смысле, что они минимизируют ошибку наименьших квадратов в подборе кривой полиному к системам координат зашумленных данных. Смотрите sgolay для получения дополнительной информации об алгоритме Savitzky-Golay.
[1] Orfanidis, Софокл Дж. Введение в обработку сигналов. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1996.
[2] Schafer, Рональд. “Что такое Фильтр Savitzky-Golay? [Читайте лекции Примечаниям]”. Журнал 28 Обработки сигналов IEEE, № 4 (июль 2011): 111–17. https://doi.org/10.1109/MSP.2011.941097.