Внедрение фильтра

Свертка и фильтрация

Математическая основа фильтрации является сверткой. Для фильтра конечной импульсной характеристики (FIR) выход y (k) операции фильтрации является сверткой входного сигнала x (k) с импульсной характеристикой h (k):

y(k)=l=h(l)x(kl).

Если входной сигнал имеет также конечную длину, можно реализовать операцию фильтрации с помощью MATLAB® conv функция. Например, чтобы отфильтровать случайный вектор с пятью выборками с фильтром усреднения третьего порядка, можно сохранить x (k) в векторном x, h (k) в векторном h, и примените операцию свертки к двум:

x = randn(5,1);
h = [1 1 1 1]/4;   % A third-order filter has length 4
y = conv(h,x)
y =
   -0.3375
    0.4213
    0.6026
    0.5868
    1.1030
    0.3443
    0.1629
    0.1787
Длина y тот меньше, чем сумма длин x и h.

Фильтры и передаточные функции

Передаточной функцией фильтра является Z-преобразование своей импульсной характеристики. Для КИХ-фильтра Z-преобразование выхода y, Y (z), является продуктом передаточной функции и X (z), Z-преобразование входа x:

Y(z)=H(z)X(z)=(h(1)+h(2)z1++h(n+1)zn)X(z).

Полиномиальные коэффициенты h (1), h (2), …, h (n + 1) соответствуют коэффициентам импульсной характеристики фильтра th-порядка n.

Примечание

Содействующие индексы фильтра, запущенные от 1 до (n + 1), а не от 0 до n. Это отражает стандартную схему индексации, используемую для векторов MATLAB.

КИХ-фильтры также называются все-нулем, нерекурсивными фильтрами, или скользящего среднего значения (MA).

Для фильтра бесконечной импульсной характеристики (IIR) передаточная функция не является полиномом, а рациональной функцией. Z-преобразования сигналов ввода и вывода связаны

Y(z)=H(z)X(z)=b(1)+b(2)z1+...+b(n+1)zna(1)+a(2)z1+...+a(m+1)zmX(z),

где b (i) и a (i) является коэффициентами фильтра. В этом случае порядок фильтра является максимумом n и m. БИХ-фильтры с n = 0 также называются все-полюсом, рекурсивным, или авторегрессивным (AR) фильтры. БИХ-фильтры и с n и с m, больше, чем нуль, также называются нулем полюса, рекурсивное, или авторегрессивное скользящее среднее значение (ARMA) фильтры. AR акронимов, MA и ARMA обычно применяются к фильтрам, сопоставленным с отфильтрованными стохастическими процессами.

Фильтрация с filter Функция

Для БИХ-фильтров операция фильтрации описана не простой сверткой, а разностным уравнением, которое может быть найдено от отношения передаточной функции. Примите, что a (1) = 1, переместите знаменатель в левую сторону и возьмите обратное Z-преобразование, чтобы получить

y(k)+a(2)y(k1)++a(m+1)y(km)=b(1)x(k)+b(2)x(k1)++b(n+1)x(kn).

В терминах текущих и прошлых входных параметров, и мимо выходных параметров, y (k)

y(k)=b(1)x(k)+b(2)x(k1)++b(n+1)x(kn)a(2)y(k1)a(m+1)y(km),

который является стандартным представлением временного интервала цифрового фильтра. Начиная с y (1) и принятие причинной системы с нулевыми начальными условиями, представление эквивалентно

y(1)=b(1)x(1)y(2)=b(1)x(2)+b(2)x(1)a(2)y(1)y(3)=b(1)x(3)+b(2)x(2)+b(3)x(1)a(2)y(2)a(3)y(1)y(n)=b(1)x(n)++b(n)x(1)a(2)y(n1)a(n)y(1).

Чтобы реализовать эту операцию фильтрации, можно использовать MATLAB filter функция. filter хранит коэффициенты в двух векторах-строках, один для числителя и один для знаменателя. Например, чтобы решить разностное уравнение

y(n)0.9y(n1)=x(n)Y(z)=110.9z1X(z)=H(z)X(z),

можно использовать

b = 1;
a = [1 -0.9];
y = filter(b,a,x);
filter дает вам столько же выходных выборок, сколько существуют входные выборки, то есть, длина y совпадает с длиной x. Если первый элемент a не 1, то filter делит коэффициенты на a (1) прежде, чем реализовать разностное уравнение.

Смотрите также

Приложения

Функции

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте