Документация

Отображение модели

Модель линейной регрессии показывает несколько диагностики, когда вы вводите ее имя или вводите disp(mdl). Это отображение дает часть основной информации, чтобы проверять, представляет ли подобранная модель данные соответственно.

Например, подбирайте линейную модель к данным, созданным с два из пяти предикторов, не существующих и без термина прерывания:

X = randn(100,5);
y = X*[1;0;3;0;-1] + randn(100,1);
mdl = fitlm(X,y)

mdl = 
Linear regression model:
    y ~ 1 + x1 + x2 + x3 + x4 + x5

Estimated Coefficients:
                   Estimate        SE        tStat        pValue  
                   _________    ________    ________    __________

    (Intercept)     0.038164    0.099458     0.38372       0.70205
    x1               0.92794    0.087307      10.628    8.5494e-18
    x2             -0.075593     0.10044    -0.75264       0.45355
    x3                2.8965    0.099879          29    1.1117e-48
    x4              0.045311     0.10832     0.41831       0.67667
    x5              -0.99708     0.11799     -8.4504     3.593e-13


Number of observations: 100, Error degrees of freedom: 94
Root Mean Squared Error: 0.972
R-squared: 0.93,  Adjusted R-Squared: 0.926
F-statistic vs. constant model: 248, p-value = 1.5e-52

Заметьте что:

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

Чтобы исследовать качество подобранной модели, консультируйтесь с таблицей ANOVA. Например, используйте anova на линейной модели с пятью предикторами:

tbl = anova(mdl)

tbl=6×5 table
              SumSq     DF    MeanSq        F         pValue  
             _______    __    _______    _______    __________

    x1        106.62     1     106.62     112.96    8.5494e-18
    x2       0.53464     1    0.53464    0.56646       0.45355
    x3        793.74     1     793.74     840.98    1.1117e-48
    x4       0.16515     1    0.16515    0.17498       0.67667
    x5        67.398     1     67.398      71.41     3.593e-13
    Error     88.719    94    0.94382                         

Эта таблица дает несколько различные результаты, чем отображение модели. Таблица ясно показывает что эффекты x2 и x4 не являются значительными. В зависимости от ваших целей считайте удаление x2 и x4 из модели.

Диагностические графики

Диагностические графики помогают вам идентифицировать выбросы и видеть другие проблемы в вашей модели или подгонке. Например, загрузите carsmall данные, и делают модель MPG как функция Cylinders (категориальный) и Weight:

load carsmall
tbl = table(Weight,MPG,Cylinders);
tbl.Cylinders = categorical(tbl.Cylinders);
mdl = fitlm(tbl,'MPG ~ Cylinders*Weight + Weight^2');

Сделайте график данных рычагов и модель.

plotDiagnostics(mdl)

Существует несколько точек с высокими рычагами. Но этот график не показывает, являются ли точки высоких рычагов выбросами.

Ищите точки с расстоянием крупного Кука.

plotDiagnostics(mdl,'cookd')

Существует одна точка с расстоянием крупного Кука. Идентифицируйте его и удалите его из модели. Можно использовать Data Cursor, чтобы кликнуть по выбросу и идентифицировать его или идентифицировать его программно:

[~,larg] = max(mdl.Diagnostics.CooksDistance);
mdl2 = fitlm(tbl,'MPG ~ Cylinders*Weight + Weight^2','Exclude',larg);

Остаточные значения — качество модели для обучающих данных

Существует несколько остаточных графиков помочь вам обнаружить ошибки, выбросы или корреляции в модели или данных. Самые простые остаточные графики являются графиком гистограммы по умолчанию, который показывает область значений остаточных значений и их частот и графика вероятности, который показывает, как распределение остаточных значений выдерживает сравнение с нормальным распределением с совпадающим отклонением.

Исследуйте остаточные значения:

plotResiduals(mdl)

Наблюдения выше 12 являются потенциальными выбросами.

plotResiduals(mdl,'probability')

Два потенциальных выбросов появляются на этом графике также. В противном случае график вероятности кажется довольно прямым, означая разумную подгонку к нормально распределенным остаточным значениям.

Можно идентифицировать эти два выбросов и удалить их из данных:

outl = find(mdl.Residuals.Raw > 12)

outl = 2×1

    90
    97

Чтобы удалить выбросы, используйте Exclude пара "имя-значение":

mdl3 = fitlm(tbl,'MPG ~ Cylinders*Weight + Weight^2','Exclude',outl);

Исследуйте график остаточных значений mdl2:

plotResiduals(mdl3)

Новый график остаточных значений выглядит довольно симметричным без очевидных проблем. Однако среди остаточных значений может быть некоторая последовательная корреляция. Создайте новый график видеть, существует ли такой эффект.

plotResiduals(mdl3,'lagged')

График рассеивания показывает намного больше крестов в верхних правых и нижних левых квадрантах, чем в других двух квадрантах, указывая на положительную последовательную корреляцию среди остаточных значений.

Другая потенциальная проблема - когда остаточные значения являются большими для больших наблюдений. Смотрите, имеет ли текущая модель эту проблему.

plotResiduals(mdl3,'fitted')

Существует некоторая тенденция для больших подходящих значений, чтобы иметь большие остаточные значения. Возможно, ошибки модели пропорциональны измеренным значениям.

Графики изучить эффекты предиктора

В этом примере показано, как изучить эффект, каждый предиктор имеет на модели регрессии использование множества доступных графиков.

Исследуйте график среза ответов. Это отображает эффект каждого предиктора отдельно.

plotSlice(mdl)

Можно перетащить отдельные значения предиктора, которые представлены пунктирными синими вертикальными линиями. Можно также выбрать между одновременными и неодновременными доверительными границами, которые представлены пунктирными красными кривыми.

Используйте график эффектов показать другое представление эффекта предикторов на ответе.

plotEffects(mdl)

Этот график показывает тот изменяющийся Weight от приблизительно 2 500 - 4 732 понижает MPG приблизительно 30 (местоположение верхнего синего круга). Это также показывает что, изменяя количество цилиндров с 8 до 4 повышений MPG приблизительно 10 (более низкий синий круг). Горизонтальные синие линии представляют доверительные интервалы для этих предсказаний. Предсказания прибывают из усреднения по одному предиктору, когда другой изменяется. В случаях, таких как это, где эти два предиктора коррелируются, быть осторожными при интерпретации результатов.

Вместо того, чтобы просмотреть эффект усреднения по предиктору как другой изменяется, исследуйте объединенное взаимодействие в графике взаимодействия.

plotInteraction(mdl,'Weight','Cylinders')

График взаимодействия показывает эффект изменения одного предиктора с другой зафиксированный считаемый. В этом случае график намного более информативен. Это показывает, например, что, понижая количество цилиндров в относительно легковом автомобиле (Weight = 1795), приводит к увеличению пробега, но понижению количества цилиндров в относительно тяжелом автомобиле (Weight = 4732), приводит к уменьшению в пробеге.

Для еще более подробного взгляда на взаимодействия посмотрите на график взаимодействия с предсказаниями. Этот график содержит один предиктор, зафиксированный при варьировании другого, и строит эффект как кривую. Посмотрите на взаимодействия для различных постоянных чисел цилиндров.

plotInteraction(mdl,'Cylinders','Weight','predictions')

Теперь посмотрите на взаимодействия с различными фиксированными уровнями веса.

plotInteraction(mdl,'Weight','Cylinders','predictions')

Графики изучить эффекты условий

В этом примере показано, как изучить эффект каждого термина в модели регрессии использование множества доступных графиков.

Создайте добавленный переменный график с Weight^2 как добавленная переменная.

plotAdded(mdl,'Weight^2')

Этот график показывает результаты подбора кривой обоим Weight^2 и MPG к условиям кроме Weight^2. Причина использовать plotAdded должен изучить, какое дополнительное улучшение модели вы получаете путем добавления Weight^2. Коэффициент подгонки линии к этим точкам является коэффициентом Weight^2 в полной модели. Weight^2 предиктор только по ребру значения (pValue <0.05), как вы видите в содействующем табличном отображении. Вы видите это в графике также. Доверительные границы похожи, они не могли содержать горизонтальную линию (постоянный y), таким образом, нулевая наклонная модель не сопоставима с данными.

Создайте добавленный переменный график для модели в целом.

plotAdded(mdl)

Модель в целом является очень значительной, таким образом, границы не близко подходят содержащий горизонтальную линию. Наклон линии является наклоном подгонки к предикторам, спроектированным на их направление оптимальной подгонки, или другими словами, норма вектора коэффициентов.

Измените модели

Существует два способа изменить модель:

Если вы создали модель с помощью stepwiselm, затем step может оказать влияние, только если вы даете различные верхние или более низкие модели. step не работает, когда вы подбираете модель с помощью RobustOpts.

Например, начните с линейной модели пробега от carbig данные:

load carbig
tbl = table(Acceleration,Displacement,Horsepower,Weight,MPG);
mdl = fitlm(tbl,'linear','ResponseVar','MPG')

mdl = 
Linear regression model:
    MPG ~ 1 + Acceleration + Displacement + Horsepower + Weight

Estimated Coefficients:
                     Estimate         SE         tStat        pValue  
                    __________    __________    ________    __________

    (Intercept)         45.251         2.456      18.424    7.0721e-55
    Acceleration     -0.023148        0.1256     -0.1843       0.85388
    Displacement    -0.0060009     0.0067093    -0.89441       0.37166
    Horsepower       -0.043608      0.016573     -2.6312      0.008849
    Weight          -0.0052805    0.00081085     -6.5123    2.3025e-10


Number of observations: 392, Error degrees of freedom: 387
Root Mean Squared Error: 4.25
R-squared: 0.707,  Adjusted R-Squared: 0.704
F-statistic vs. constant model: 233, p-value = 9.63e-102

Попытайтесь улучшить модель с помощью шага максимум для 10 шагов:

mdl1 = step(mdl,'NSteps',10)

1. Adding Displacement:Horsepower, FStat = 87.4802, pValue = 7.05273e-19

mdl1 = 
Linear regression model:
    MPG ~ 1 + Acceleration + Weight + Displacement*Horsepower

Estimated Coefficients:
                                Estimate         SE         tStat       pValue  
                               __________    __________    _______    __________

    (Intercept)                    61.285        2.8052     21.847    1.8593e-69
    Acceleration                 -0.34401       0.11862       -2.9     0.0039445
    Displacement                -0.081198      0.010071    -8.0623    9.5014e-15
    Horsepower                   -0.24313      0.026068    -9.3265    8.6556e-19
    Weight                     -0.0014367    0.00084041    -1.7095      0.088166
    Displacement:Horsepower    0.00054236    5.7987e-05     9.3531    7.0527e-19


Number of observations: 392, Error degrees of freedom: 386
Root Mean Squared Error: 3.84
R-squared: 0.761,  Adjusted R-Squared: 0.758
F-statistic vs. constant model: 246, p-value = 1.32e-117

step остановленный после всего одно изменение.

Чтобы попытаться упростить модель, удалите Acceleration и Weight условия от mdl1:

mdl2 = removeTerms(mdl1,'Acceleration + Weight')

mdl2 = 
Linear regression model:
    MPG ~ 1 + Displacement*Horsepower

Estimated Coefficients:
                                Estimate        SE         tStat       pValue   
                               __________    _________    _______    ___________

    (Intercept)                    53.051        1.526     34.765    3.0201e-121
    Displacement                -0.098046    0.0066817    -14.674     4.3203e-39
    Horsepower                   -0.23434     0.019593     -11.96     2.8024e-28
    Displacement:Horsepower    0.00058278    5.193e-05     11.222     1.6816e-25


Number of observations: 392, Error degrees of freedom: 388
Root Mean Squared Error: 3.94
R-squared: 0.747,  Adjusted R-Squared: 0.745
F-statistic vs. constant model: 381, p-value = 3e-115

mdl2 использование только Displacement и Horsepower, и имеет почти столь же хорошую подгонку к данным как mdl1 в Adjusted R-Squared метрика.

predict

Используйте predict функция, чтобы предсказать и получить доверительные интервалы на предсказаниях.

Загрузите carbig данные и создают линейную модель по умолчанию ответа MPG к Acceleration, Displacement, Horsepower, и Weight предикторы.

load carbig
X = [Acceleration,Displacement,Horsepower,Weight];
mdl = fitlm(X,MPG);

Создайте три массива строк предикторов от минимальных, средних, и максимальных значений. X содержит некоторый NaN значения, поэтому задайте 'omitnan' опция для mean функция. min и max функции не используют NaN значения в вычислении по умолчанию.

Xnew = [min(X);mean(X,'omitnan');max(X)];

Найдите предсказанные ответы модели и доверительные интервалы на предсказаниях.

[NewMPG, NewMPGCI] = predict(mdl,Xnew)

NewMPG = 3×1

   34.1345
   23.4078
    4.7751

NewMPGCI = 3×2

   31.6115   36.6575
   22.9859   23.8298
    0.6134    8.9367

Доверительная граница на среднем ответе является более узкой, чем те для минимальных или максимальных ответов.

feval

Используйте feval функция, чтобы предсказать ответы. Когда вы создаете модель из таблицы или массива набора данных, feval часто более удобно, чем predict для предсказания ответов. Когда у вас есть новые данные о предикторе, можно передать их feval не составляя таблицу или матрицу. Однако feval не обеспечивает доверительные границы.

Загрузите carbig набор данных и создает линейную модель по умолчанию ответа MPG к предикторам Acceleration, Displacement, Horsepower, и Weight.

load carbig
tbl = table(Acceleration,Displacement,Horsepower,Weight,MPG);
mdl = fitlm(tbl,'linear','ResponseVar','MPG');

Предскажите ответ модели для средних значений предикторов.

NewMPG = feval(mdl,mean(Acceleration,'omitnan'),mean(Displacement,'omitnan'),mean(Horsepower,'omitnan'),mean(Weight,'omitnan'))

NewMPG = 23.4078

random

Используйте random функция, чтобы симулировать ответы. random функция симулирует новые случайные значения отклика, равные среднему предсказанию плюс случайное воздействие с тем же отклонением как обучающие данные.

Загрузите carbig данные и создают линейную модель по умолчанию ответа MPG к Acceleration, Displacement, Horsepower, и Weight предикторы.

load carbig
X = [Acceleration,Displacement,Horsepower,Weight];
mdl = fitlm(X,MPG);

Создайте три массива строк предикторов от минимальных, средних, и максимальных значений.

Xnew = [min(X);mean(X,'omitnan');max(X)];

Сгенерируйте новые предсказанные ответы модели включая некоторую случайность.

rng('default') % for reproducibility
NewMPG = random(mdl,Xnew)

NewMPG = 3×1

   36.4178
   31.1958
   -4.8176

Поскольку отрицательная величина MPG не кажется разумным, пытаются предсказать еще два раза.

NewMPG = random(mdl,Xnew)

NewMPG = 3×1

   37.7959
   24.7615
   -0.7783

NewMPG = random(mdl,Xnew)

NewMPG = 3×1

   32.2931
   24.8628
   19.9715

Безусловно, предсказания для третьей (максимальной) строки Xnew не надежны.