Односторонний многомерный дисперсионный анализ
d = manova1(X,group)
d = manova1(X,group,alpha)
[d,p] = manova1(...)
[d,p,stats] = manova1(...)
d = manova1(X,group)
выполняет односторонний Многомерный Дисперсионный анализ (MANOVA) для сравнения многомерных средних значений столбцов X
, сгруппированный group
X
матрица m на n значений данных, и каждая строка является вектором из измерений на n переменных для одного наблюдения. group
сгруппированная переменная, заданная как категориальная переменная, вектор, символьный массив, массив строк или массив ячеек из символьных векторов. Два наблюдения находятся в той же группе, если у них есть то же значение в group
массив. Наблюдения в каждой группе представляют выборку от населения.
Функция возвращает d
, оценка размерности пробела, содержащего средние значения группы. manova1
тестирует нулевую гипотезу, что средние значения каждой группы являются тем же n-мерным многомерным вектором, и что любое различие наблюдало в демонстрационном X
происходит из-за случайного шанса. Если d
= 0 , нет никакого доказательства, чтобы отклонить ту гипотезу. Если
d
= 1 , затем можно отклонить нулевую гипотезу на 5%-м уровне, но вы не можете отклонить гипотезу, что многомерные средние значения лежат на той же линии. Точно так же, если
d
= 2 многомерные средние значения могут лечь на ту же плоскость в n-мерном пространстве, но не на той же линии.
d = manova1(X,group,alpha)
дает контроль уровня значения, alpha
. Возвращаемое значение d
будет самая маленькая размерность, имеющая p
> alpha
, где p
p - значение для тестирования, лежат ли средние значения на пробеле той размерности.
[d,p] = manova1(...)
также возвращает p
, вектор из p - значения для тестирования, лежат ли средние значения на пробеле размерности 0, 1, и так далее. Самая большая размерность является или размерностью пробела или меньше, чем количество групп. Существует один элемент p
для каждой размерности до, но не включая, самое большое.
Если ith p - значение является близким нулем, это подвергает сомнению гипотезу, что средние значения группы лежат на пробеле i-1 размерностей. Выбор критического p - значение, чтобы определить, оценен ли результат статистически значительный, оставляет исследователю и задает значение входного параметра alpha
. Распространено объявить результат, значительный, если p - значение меньше 0.05 или 0.01.
[d,p,stats] = manova1(...)
также возвращает stats
, структура, содержащая дополнительные результаты MANOVA. Структура содержит следующие поля.
Поле | Содержимое |
---|---|
W | Сумма квадратов в группах и матрица векторных произведений |
B | Сумма квадратов между группами и матрица векторных произведений |
T | Полная сумма матрицы квадратов и векторных произведений |
dfW | Степени свободы для |
dfB | Степени свободы для |
dfT | Степени свободы для |
lambda | Вектор из значений lambda Уилкса тестирует статистическую величину на тестирование, имеют ли средние значения размерность 0, 1, и т.д. |
chisq | Преобразование |
chisqdf | Степени свободы для |
eigenval | Собственные значения W-1B |
eigenvec | Собственные вектора W-1B; это коэффициенты для канонических переменных |
canon | Канонические переменные |
mdist | Вектор из расстояний Mahalanobis от каждой точки до среднего значения ее группы |
gmdist | Матрица A расстояний Mahalanobis между каждой парой средних значений группы |
Канонические переменные C
линейные комбинации исходных переменных, выбранных, чтобы максимизировать разделение между группами. А именно, C(:,1)
линейная комбинация X
столбцы, который имеет максимальное разделение между группами. Это означает, что среди всех возможных линейных комбинаций, это - то со старшей значащей статистической величиной F в одностороннем дисперсионном анализе. C(:,2)
имеет максимальное разделение, удовлетворяющее ему являющийся ортогональным к C(:,1)
, и так далее.
Можно найти полезным использовать выходные параметры от manova1
наряду с другими функциями, чтобы добавить ваш анализ. Например, можно хотеть запуститься со сгруппированной матрицы графика рассеивания исходных переменных с помощью gplotmatrix
. Можно использовать gscatter
визуализировать разделение группы с помощью первых двух канонических переменных. Можно использовать manovacluster
изображать в виде графика древовидную схему, показывающую кластеры среди средних значений группы.
Тест MANOVA делает следующие предположения о данных в X
:
Популяции для каждой группы нормально распределены.
Ковариационная матрица отклонения является тем же самым для каждого населения.
Все наблюдения взаимно независимы.
можно использовать manova1
определить, существуют ли различия в средних значениях четырех автомобильных характеристик среди групп, заданных страной, где автомобили были сделаны.
load carbig [d,p] = manova1([MPG Acceleration Weight Displacement],... Origin) d = 3 p = 0 0.0000 0.0075 0.1934
Во входной матрице существует четыре размерности, таким образом, средние значения группы должны лечь на четырехмерном пробеле. manova1
показывает, что вы не можете отклонить гипотезу, что средние значения лежат в 3-D подпространстве.
[1] Крзановский, W. J. Принципы многомерного анализа: перспектива пользователя. Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета, 1988.