Распределение многочлена

Обзор

Модели распределения многочлена вероятность каждой комбинации успехов в ряду независимых испытаний. Используйте это распределение, когда существует больше чем два возможных взаимоисключающих результата для каждого испытания, и каждый результат имеет фиксированную вероятность успеха.

Параметр

Распределение многочлена использует следующий параметр.

ПараметрОписаниеОграничения
probabilitiesВероятности результата0вероятности(i)1;все(i)вероятности(i)=1

Функция плотности вероятности

Многочлен PDF

f(x|n,p)=n!x1!xk!p1x1pkxk,

где k является количеством возможных взаимоисключающих результатов для каждого испытания, и n является общим количеством испытаний. Векторный x = (x 1... x k) является количеством наблюдений за каждым результатом k и содержит неотрицательные целочисленные компоненты та сумма к n. Векторный p = (p 1... p k) является фиксированной вероятностью каждого результата k и содержит неотрицательные скалярные компоненты та сумма к 1.

Описательная статистика

Ожидаемое количество наблюдений за результатом i в испытаниях n

E{xi}=npi,

где pi является фиксированной вероятностью результата i.

Отклонение имеет результат, который i

var(xi)=npi(1pi).

Ковариация результатов i и j

cov(xi,xj)=npipj,ij.

Связь с другими распределениями

Распределение многочлена является обобщением биномиального распределения. В то время как биномиальное распределение дает вероятность количества “успехов” в n независимые испытания процесса 2D результата, распределение многочлена дает вероятность каждой комбинации результатов в n независимые испытания k - процесс результата. Вероятность каждого результата в любом испытании дана фиксированными вероятностями p 1..., p k.

Смотрите также

Похожие темы

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте