fourier

Преобразование Фурье

Описание

пример

fourier(f) возвращает преобразование Фурье f. По умолчанию, функция symvar определяет независимую переменную и w переменная преобразования.

пример

fourier(f,transVar) использует переменную transVar преобразования вместо w.

пример

fourier(f,var,transVar) использует независимую переменную var и переменная transVar преобразования вместо symvar и w, соответственно.

Примеры

Преобразование Фурье общих входных параметров

Вычислите преобразование Фурье общих входных параметров. По умолчанию преобразование в терминах w.

ФункцияВвод и вывод

Меандр

syms a b t
f = rectangularPulse(a,b,t);
f_FT = fourier(f)
f_FT =
- (sin(a*w) + cos(a*w)*1i)/w + (sin(b*w) + cos(b*w)*1i)/w

Модульный импульс (дельта Дирака)

f = dirac(t);
f_FT = fourier(f)
f_FT =
1

Абсолютное значение

f = a*abs(t);
f_FT = fourier(f)
f_FT =
-(2*a)/w^2

Продвиньтесь (Heaviside)

f = heaviside(t);
f_FT = fourier(f)
f_FT =
pi*dirac(w) - 1i/w

Постоянный

f = a;
f_FT = fourier(a)
f_FT =
pi*dirac(1, w)*2i
Косинус
f = a*cos(b*t);
f_FT = fourier(f)
f_FT =
pi*a*(dirac(b + w) + dirac(b - w))
Синус
f = a*sin(b*t);
f_FT = fourier(f)
f_FT =
pi*a*(dirac(b + w) - dirac(b - w))*1i
Знак
f = sign(t);
f_FT = fourier(f)
f_FT =
-2i/w

Треугольник

syms c
f = triangularPulse(a,b,c,t);
f_FT = fourier(f)
f_FT =
-(a*exp(-b*w*1i) - b*exp(-a*w*1i) - a*exp(-c*w*1i) + ...
c*exp(-a*w*1i) + b*exp(-c*w*1i) - c*exp(-b*w*1i))/ ...
(w^2*(a - b)*(b - c))

Правосторонний экспоненциал

Также вычислите, преобразовывают с условием a > 0. Очистите предположения.

f = exp(-t*abs(a))*heaviside(t);
f_FT = fourier(f)

assume(a > 0)
f_FT_condition = fourier(f)
assume(a,'clear')
f_FT =
1/(abs(a) + w*1i) - (sign(abs(a))/2 - 1/2)*fourier(exp(-t*abs(a)),t,w)

f_FT_condition =
1/(a + w*1i)

Двусторонний экспоненциал

Примите a > 0. Очистите предположения.

assume(a > 0)
f = exp(-a*t^2);
f_FT = fourier(f)
assume(a,'clear')
f_FT =
(pi^(1/2)*exp(-w^2/(4*a)))/a^(1/2)

Гауссов

Примите b и c действительны. Упростите результат и ясные предположения.

assume([b c],'real')
f = a*exp(-(t-b)^2/(2*c^2));
f_FT = fourier(f)

f_FT_simplify = simplify(f_FT)
assume([b c],'clear')
f_FT =
(a*pi^(1/2)*exp(- (c^2*(w + (b*1i)/c^2)^2)/2 - b^2/(2*c^2)))/ ...
    (1/(2*c^2))^(1/2)

f_FT_simplify =
2^(1/2)*a*pi^(1/2)*exp(-(w*(w*c^2 + b*2i))/2)*abs(c)

Функция Бесселя первого вида с nu = 1

Упростите результат.

syms x
f = besselj(1,x);
f_FT = fourier(f);
f_FT = simplify(f_FT)
f_FT =
(2*w*(heaviside(w - 1)*1i - heaviside(w + 1)*1i))/(1 - w^2)^(1/2)

Задайте переменную независимой переменной и преобразования

Вычислите преобразование Фурье exp(-t^2-x^2). По умолчанию, symvar определяет независимую переменную и w переменная преобразования. Здесь, symvar выбирает x.

syms t x
f = exp(-t^2-x^2);
fourier(f)
ans =
pi^(1/2)*exp(- t^2 - w^2/4)

Задайте переменную преобразования как y. Если вы задаете только одну переменную, та переменная является переменной преобразования. symvar все еще определяет независимую переменную.

syms y
fourier(f,y)
ans =
pi^(1/2)*exp(- t^2 - y^2/4)

Задайте и независимые переменные и переменные преобразования как t и y во вторых и третьих аргументах, соответственно.

fourier(f,t,y)
ans =
pi^(1/2)*exp(- x^2 - y^2/4)

Преобразования Фурье, вовлекающие Дирака и функции Хивизида

Вычислите следующие преобразования Фурье. Результаты в терминах функций Дирака и Хивизида.

syms t w
fourier(t^3, t, w)
ans =
-pi*dirac(3, w)*2i
syms t0
fourier(heaviside(t - t0),t,w)
ans =
exp(-t0*w*1i)*(pi*dirac(w) - 1i/w)

Задайте параметры преобразования Фурье

Задайте параметры преобразования Фурье.

Вычислите преобразование Фурье f использование значений по умолчанию параметров Фурье c = 1, s = -1. Для получения дополнительной информации смотрите преобразование Фурье.

syms t w
f = t*exp(-t^2);
fourier(f,t,w)
ans =
-(w*pi^(1/2)*exp(-w^2/4)*1i)/2

Измените параметры Фурье в c = 1, s = 1 при помощи sympref, и вычислите преобразование снова. Изменения результата.

sympref('FourierParameters',[1 1]);
fourier(f,t,w)
ans =
(w*pi^(1/2)*exp(-w^2/4)*1i)/2

Измените параметры Фурье в c = 1/(2*pi), s = 1. Изменения результата.

sympref('FourierParameters', [1/(2*sym(pi)), 1]);
fourier(f,t,w)
ans =
(w*exp(-w^2/4)*1i)/(4*pi^(1/2))

Настройки, установленные sympref сохранитесь через свои текущие и будущие сеансы MATLAB®. Восстановите значения по умолчанию c и s путем установки FourierParameters к 'default'.

sympref('FourierParameters','default');

Преобразование Фурье входных параметров массивов

Найдите преобразование Фурье матричного M. Задайте независимые переменные и переменные преобразования для каждой матричной записи при помощи матриц, одного размера. Когда аргументы являются нескалярами, fourier действия на них поэлементный.

syms a b c d w x y z
M = [exp(x) 1; sin(y) i*z];
vars = [w x; y z];
transVars = [a b; c d];
fourier(M,vars,transVars)
ans =
[                 2*pi*exp(x)*dirac(a),     2*pi*dirac(b)]
[ -pi*(dirac(c - 1) - dirac(c + 1))*1i, -2*pi*dirac(1, d)]

Если fourier вызван и скалярными и нескалярными аргументами, затем это расширяет скаляры, чтобы совпадать с нескалярами при помощи скалярного расширения. Нескалярные аргументы должны быть одного размера.

fourier(x,vars,transVars)
ans =
[ 2*pi*x*dirac(a), pi*dirac(1, b)*2i]
[ 2*pi*x*dirac(c),   2*pi*x*dirac(d)]

Если преобразование Фурье не может быть найдено

Если fourier не может преобразовать вход затем, он отвечает на неоцененный звонок.

syms f(t) w
F = fourier(f,t,w)
F =
fourier(f(t), t, w)

Возвратите исходное выражение при помощи ifourier.

ifourier(F,w,t)
ans =
f(t)

Входные параметры

свернуть все

Введите в виде символьного выражения, функции, вектора или матрицы.

Независимая переменная в виде символьной переменной. Эта переменная часто называется "переменной времени" или "пространственной переменной". Если вы не задаете переменную, то fourier использует функцию symvar определить независимую переменную.

Переменная Transformation в виде символьной переменной, выражения, вектора или матрицы. Эта переменная часто называется "переменной частоты". По умолчанию, fourier использование w. Если w независимая переменная fто fourier использование v.

Больше о

свернуть все

Преобразование Фурье

Преобразование Фурье выражения f = f (x) относительно переменной x в точке w

F(w)=cf(x)eiswxdx.

c и s являются параметрами преобразования Фурье. fourier функционируйте использует c = 1, s = –1.

Советы

  • Если какой-либо аргумент является массивом, то fourier действия, поэлементные на всех элементах массива.

  • Если первый аргумент содержит символьную функцию, то второй аргумент должен быть скаляром.

  • Чтобы вычислить обратное преобразование Фурье, использовать ifourier.

  • fourier не преобразовывает piecewise. Вместо этого попытайтесь переписать piecewise при помощи функций heaviside, rectangularPulse, или triangularPulse.

Ссылки

[1] Обереттингер Ф., "Таблицы преобразований Фурье и преобразований Фурье распределений". Спрингер, 1990.

Представлено до R2006a
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте