kummerU

Конфлюентная гипергеометрическая функция Куммера У

Синтаксис

Описание

пример

kummerU(a,b,z) вычисляет значение вырожденной гипергеометрической функции, U(a,b,z). Если действительные части z и a положительные значения, затем интегральные представления функции Куммера У следующие:

U(a,b,z)=1Γ(a)0eztta1(1+t)ba1dt

Примеры

Уравнение, возвращающее функцию Куммера У как ее решение

dsolve может возвратить решения обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка в терминах функции Куммера У.

Решите это уравнение. Решатель возвращает результаты в терминах функции Куммера У и другой гипергеометрической функции.

syms t z y(z)
dsolve(z^3*diff(y,2) + (z^2 + t)*diff(y) + z*y)
ans =
(C4*hypergeom(1i/2, 1 + 1i, t/(2*z^2)))/z^1i +...
(C3*kummerU(1i/2, 1 + 1i, t/(2*z^2)))/z^1i

Функция Куммера У для числовых и символьных аргументов

В зависимости от его аргументов, kummerU может возвратить или точные символьные результаты с плавающей точкой.

Вычислите функцию Куммера У для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.

A = [kummerU(-1/3, 2.5, 2)
kummerU(1/3, 2, pi)
kummerU(1/2, 1/3, 3*i)]
A =
   0.8234 + 0.0000i
   0.7284 + 0.0000i
   0.4434 - 0.3204i

Вычислите функцию Куммера У для чисел, преобразованных в символьные объекты. Для большинства символьных (точных) чисел, kummerU отвечает на неразрешенные символьные звонки.

symA = [kummerU(-1/3, 2.5, sym(2))
kummerU(1/3, 2, sym(pi))
kummerU(1/2, sym(1/3), 3*i)]
symA =
  kummerU(-1/3, 5/2, 2)
    kummerU(1/3, 2, pi)
 kummerU(1/2, 1/3, 3i)

Использование vpa аппроксимировать символьные результаты необходимым количеством цифр.

vpa(symA,10)
ans =
                  0.8233667846
                  0.7284037305
 0.4434362538 - 0.3204327531i

Некоторые специальные значения Куммера У.

Функция Куммера У имеет специальные значения для некоторых параметров.

Если a отрицательное целое число, функция Куммера У уменьшает до полинома.

syms a b z
[kummerU(-1, b, z)
kummerU(-2, b, z)
kummerU(-3, b, z)]
ans =
                                                                 z - b
                                           b - 2*z*(b + 1) + b^2 + z^2
 6*z*(b^2/2 + (3*b)/2 + 1) - 2*b - 6*z^2*(b/2 + 1) - 3*b^2 - b^3 + z^3

Если b = 2*a, функция Куммера У уменьшает до выражения, включающего модифицированную Функцию Бесселя второго вида.

kummerU(a, 2*a, z)
ans =
(z^(1/2 - a)*exp(z/2)*besselk(a - 1/2, z/2))/pi^(1/2)

Если a = 1 или a = b, функция Куммера У уменьшает до выражения, включающего неполную гамма функцию.

kummerU(1, b, z)
ans =
z^(1 - b)*exp(z)*igamma(b - 1, z)
kummerU(a, a, z)
ans =
exp(z)*igamma(1 - a, z)

Если a = 0, функцией Куммера У является 1.

kummerU(0, a, z)
ans =
1

Обработайте выражения, содержащие функцию Куммера У

Много функций, такой как diff, int, и limit, может обработать выражения, содержащие kummerU.

Найдите первую производную функции Куммера У относительно z.

syms a b z
diff(kummerU(a, b, z), z)
ans =
(a*kummerU(a + 1, b, z)*(a - b + 1))/z - (a*kummerU(a, b, z))/z

Найдите неопределенный интеграл функции Куммера У относительно z.

int(kummerU(a, b, z), z)
ans =
((b - 2)/(a - 1) - 1)*kummerU(a, b, z) +...
(kummerU(a + 1, b, z)*(a - a*b + a^2))/(a - 1) -...
(z*kummerU(a, b, z))/(a - 1) 

Найдите предел этой функции Куммера У.

limit(kummerU(1/2, -1, z), z, 0)
ans =
4/(3*pi^(1/2))

Входные параметры

свернуть все

Параметр Куммера У функционирует в виде номера, переменной, символьного выражения, символьной функции или вектора.

Параметр Куммера У функционирует в виде номера, переменной, символьного выражения, символьной функции или вектора.

Аргумент Куммера У функционирует в виде номера, переменной, символьного выражения, символьной функции или вектора. Если z вектор, kummerU(a,b,z) оценен поэлементный.

Больше о

свернуть все

Вырожденная гипергеометрическая функция (функция Куммера У)

Вырожденная гипергеометрическая функция (функция Куммера У) является одним из решений дифференциального уравнения

z2z2y+(bz)zyay=0

Другое решение является гипергеометрической функцией 1F1 (a, b, z).

Функция Уиттекера В может быть описана в терминах функции Куммера У:

Wa,b(z)=ez/2zb+1/2U(ba+12,2b+1,z)

Советы

  • kummerU возвращает результаты с плавающей точкой для числовых аргументов, которые не являются символьными объектами.

  • kummerU действия, поэлементные на нескалярных входных параметрах.

  • Все нескалярные аргументы должны иметь тот же размер. Если один или два входных параметра являются нескалярными, то kummerU расширяет скаляры в векторы или матрицы одного размера с нескалярными аргументами, со всеми элементами, равными соответствующему скаляру.

Ссылки

[1] Кровельщик, L. J. “Вырожденные гипергеометрические функции”. Руководство Математических функций с Формулами, Графиками и Математическими Таблицами. (М. Абрамовиц и я. А. Стегун, редакторы). Нью-Йорк: Дувр, 1972.

Смотрите также

| |

Введенный в R2014b
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте