Документация

R = rat(X) возвращает рациональное дробное приближение X к в допуске по умолчанию, 1.e-6*norm(X(:),1). Приближение является символьным массивом, содержащим простую непрерывную дробь с конечными условиями.

R = rat(X,tol) аппроксимирует X к в допуске, tol.

[N,D] = rat(___) возвращает два массива, N и D, таким образом, что N./D аппроксимирует X. Можно использовать этот выходной синтаксис с любым из предыдущих входных синтаксисов.

___ = rat(___,Name,Value) дополнительные опции использования заданы одним или несколькими Name,Value парные аргументы, чтобы аппроксимировать X.

Примеры

Найдите рациональное приближение иррационального числа

Объявите иррациональное число $\sqrt{3}$ как символьное число.

X = sqrt(sym(3))

X =  $\sqrt{3}$

Найдите рациональное дробное приближение (усеченная непрерывная дробь) этого номера. Получившееся выражение является вектором символов.

R = rat(X)

R = 
'2 + 1/(-4 + 1/(4 + 1/(-4 + 1/(4 + 1/(-4)))))'

Отобразите символьную формулу от вектора символов R.

displayFormula(["'A rational approximation of X is'"; R])

 $A rational approximation of X is$

 $2 + \frac{1}{- 4 + \frac{1}{4 + \frac{1}{- 4 + \frac{1}{4 + \frac{1}{- 4}}}}}$

Приближенное значение π с различной точностью

Представляйте математическое количество $π$ как символьная константа. Константа $π$ иррациональное число.

X = sym(pi)

X =  $π$

Используйте vpa показать десятичное представление $π$ с 12 значительными цифрами.

Xdec = vpa(X,12)

Xdec =  $3.14159265359$

Найдите рациональное дробное приближение $π$ использование rat функция с допуском по умолчанию. Получившееся выражение является вектором символов.

R = rat(sym(pi))

R = 
'3 + 1/(7 + 1/(16))'

Используйте str2sym превратить вектор символов в один дробный номер.

Q = str2sym(R)

Q = 
 $\frac{355}{113}$

Покажите десятичное представление дробного номера $355 / 113$ . Это приближение соглашается с $π$ к 6 десятичным разрядам.

Qdec = vpa(Q,12)

Qdec =  $3.14159292035$

Можно задать допуск к дополнительной точности в приближении.

R = rat(sym(pi),1e-8)

R = 
'3 + 1/(7 + 1/(16 + 1/(-294)))'

Q = str2sym(R)

Q = 
 $\frac{104348}{33215}$

Получившееся приближение, $104348 / 33215$ , соглашается с $π$ к 9 десятичным разрядам.

Qdec = vpa(Q,12)

Qdec =  $3.14159265392$

Приближенное решение уравнения

Решите уравнение $\cos (x) + x^{2} + x = 42$ использование vpasolve. Решение возвращено в десятичном представлении.

syms x
sol = vpasolve(cos(x) + x^2 + x == 42)

sol =  $5.9274875551262136192212919837749$

Аппроксимируйте решение как непрерывную дробь.

R = rat(sol)

R = 
'6 + 1/(-14 + 1/(5 + 1/(-5)))'

Чтобы извлечь коэффициенты в знаменателе непрерывной дроби, можно использовать regexp функционируйте и преобразуйте их в символьный массив.

S = char(regexp(R,'(-*\d+','match'))

S = 3x4 char array
    '(-14'
    '(5  '
    '(-5 '

Возвратите результат как символьный массив.

coeffs = sym(S(:,2:end))

coeffs = 
 $(\begin{array}{c} - 14 \\ 5 \\ - 5 \end{array})$

Используйте str2sym к поворотам непрерывная дробь R в один дробный номер.

Q = str2sym(R)

Q = 
 $\frac{1962}{331}$

Можно также возвратить числитель и знаменатель рационального приближения путем определения двух выходных аргументов в пользу rat функция.

[N,D] = rat(sol)

N =  $1962$

D =  $331$

Найдите рациональное приближение золотого сечения

Задайте золотое сечение $X = (1 + \sqrt{5}) / 2$ как символьное число.

X = (sym(1) + sqrt(5))/ 2

X = 
 $\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2}$

Найдите рациональное приближение $X$ в допуске 1e-4.

R = rat(X,1e-4)

R = 
'2 + 1/(-3 + 1/(3 + 1/(-3 + 1/(3 + 1/(-3)))))'

Чтобы возвратить рациональное приближение с 10 коэффициентами, установите 'Length' опция к 10. Эта опция игнорирует заданный допуск в приближении.

R10 = rat(X,1e-4,'Length',10)

R10 = 
'2 + 1/(-3 + 1/(3 + 1/(-3 + 1/(3 + 1/(-3 + 1/(3 + 1/(-3 + 1/(3 + 1/(-3)))))))))'

Чтобы возвратить рациональное приближение со всеми положительными коэффициентами, установите 'Positive' опция к true.

Rpos = rat(X,1e-4,'Positive',true)

Rpos = 
'1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1))))))))))'

Входные параметры

`X` входной параметр
номер | вектор | матрица | массив | символьное число | символьный массив

Введите в виде номера, вектора, матрицы, массива, символьного числа или символьного массива.

Типы данных: single | double | sym
Поддержка комплексного числа: Да

`tol` Допуск
скаляр

Допуск в виде скаляра. N и D аппроксимированный X, таким образом, что N./D - X < tol. Допуском по умолчанию является 1e-6*norm(X(:),1).

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: 'Length',5,'Positive',true

`'Length'` — Количество коэффициентов
положительное целое число

Количество коэффициентов или условия непрерывной дроби в виде положительного целого числа. Определение этой опции заменяет аргумент tol допуска.

Пример 5

`'Positive'` — Опция, чтобы возвратить положительные коэффициенты
логический `0` `ложь`) (значение по умолчанию) | логическое значение

Опция, чтобы возвратить положительные коэффициенты в виде логического значения (булевская переменная). Если вы задаете true, затем rat возвращает регулярное расширение непрерывной дроби со всеми положительными целыми числами в знаменателе.

Пример: true

Выходные аргументы

`R` — Непрерывная дробь
массив символов

Непрерывная дробь, возвращенная как символьный массив.

Если X массив элементов m, и всеми элементами являются вещественные числа, затем R возвращен как символьный массив со строками m.
Если X массив элементов m, который содержит комплексное число, затем R возвращен как символьный массив с 2m+1 строки. Первые строки m R представляйте расширение непрерывной дроби действительных частей X, сопровождаемый ' +i* ... ' в (m +1)-th строка и последние строки m представляют расширения непрерывной дроби мнимых частей X.

`N` — Числитель
номер | вектор | матрица | массив | символьное число | символьный массив

Числитель, возвращенный как номер, вектор, матрица, массив, символьное число или символьный массив. N./D аппроксимирует X.

`D` — Знаменатель
номер | вектор | матрица | массив | символьное число | символьный массив

Знаменатель, возвращенный как номер, вектор, матрица, массив, символьное число или символьный массив. N./D аппроксимирует X.

Ограничения

Можно только задать Name,Value аргументы, такие как 'Length',5,'Positive',true, если массив X содержит символьное число или тип данных X sym.

Больше о