Загрузите набор данных NPG2006 [1]. Данные являются траекторией плавания недр, захваченного в вихре. Постройте и движущееся на север смещение на восток. Треугольник отмечает исходное положение.

load npg2006
plot(npg2006.cx)
hold on
grid on
xlabel('Eastward Displacement (km)')
ylabel('Northward Displacement (km)')
plot(npg2006.cx(1),'^','markersize',11,'color','r',...
    'markerfacecolor',[1 0 0 ])

Создайте набор фильтров CWT, который может быть применен к данным. Используйте значение по умолчанию вейвлет Морзе. Период выборки для данных составляет 4 часа.

fb = cwtfilterbank('SignalLength',length(npg2006.cx),'SamplingPeriod',hours(4));

Получите усредненные во времени спектры мощности вейвлета и центральные периоды.

[tavgp,centerP] = timeSpectrum(fb,npg2006.cx);
size(tavgp)

ans = 1×3

    73     1     2

Первая страница является усредненным во времени спектром вейвлета для положительных шкал (аналитическая часть или против часовой стрелки компонент), и вторая страница является усредненным во времени спектром вейвлета для отрицательных шкал (антианалитическая часть или по часовой стрелке компонент). Постройте оба спектра.

subplot(2,1,1)
plot(centerP,tavgp(:,1,1))
title('Counterclockwise Component')
ylabel('Power')
xlabel('Period (hrs)')
subplot(2,1,2)
plot(centerP,tavgp(:,1,2))
title('Clockwise Component')
ylabel('Power')
xlabel('Period (hrs)')

Если вы не используете выходные аргументы и выполняете timeSpectrum(fb,npg2006.cx) на командной строке scalograms и усредненные во времени спектры мощности построены в текущей фигуре. Обратите внимание на то, что по часовой стрелке вращение плавания получено в по часовой стрелке ротация scalogram и усредненный во времени спектр.

Загрузите временные ряды солнечных величин магнитного поля, зарегистрированных каждый час по Южному полюсу солнца космическим кораблем Улисса с 21:00 UT 4 декабря 1993 к 12:00 UT 24 мая 1994. См. [3] стр 218–220 для полного описания этих данных. Создайте набор фильтров CWT, который может быть применен к данным. Постройте scalogram и усредненный во времени спектр вейвлета.

load solarMFmagnitudes
fb = cwtfilterbank('SignalLength',length(sm),'SamplingPeriod',hours(1));
timeSpectrum(fb,sm)

Получите усредненный во времени спектр вейвлета сигнала с помощью значений по умолчанию. По умолчанию, timeSpectrum нормирует степень усредненного во времени спектра вейвлета равняться отклонению сигнала. Проверьте, что сумма спектра равняется отклонению сигнала.

tavg = timeSpectrum(fb,sm);
[var(sm) sum(tavg)]

ans = 1×2

    0.0448    0.0447

Получите усредненный во времени спектр вейвлета сигнала, но вместо этого нормируйте степень как функцию плотности вероятности. Проверьте, что сумма равна 1.

tavg = timeSpectrum(fb,sm,'Normalization','pdf');
sum(tavg)

ans = 1.0000

Если вы устанавливаете SpectrumType к 'density', timeSpectrum нормирует взвешенный интеграл спектра вейвлета согласно значению Normalization. Спектр подражает функции плотности вероятности, интеграл которой, численно оцененный, равняется значению, заданному Normalization.

Постройте scalogram, и усредненный во времени спектр вейвлета со спектром вводят 'density' и 'pdf' нормализация.

figure
timeSpectrum(fb,sm,'SpectrumType','density','Normalization','pdf')

Подтвердить интеграл спектра равняется 1, сначала получите усредненный во времени спектр вейвлета с 'density' тип спектра и 'pdf' нормализация.

tavg = timeSpectrum(fb,sm,'SpectrumType','density','Normalization','pdf');

По умолчанию набор фильтров использует аналитического Морзе (3,60) вейвлет. Получите допустимость, постоянную для вейвлета, и численно интегрируйте спектр вейвлета с помощью метода трапеций. Следует иметь в виду, что CWT использует нормализацию L1. Подтвердите, что интеграл равняется 1.

ga = 3;
tbw = 60;

be = tbw/ga;
anorm = 2*exp(be/ga*(1+(log(ga)-log(be))));
cPsi = anorm^2/(2*ga).*(1/2)^(2*(be/ga)-1)*gamma(2*be/ga);

rawScales = scales(fb);
numInt = 2/cPsi*1/length(sm)*trapz(rawScales(:),tavg./rawScales(:))

numInt = 1.0000