Этот пример иллюстрирует, как сгенерировать новый вейвлет, начинающий с шаблона.

Принцип для разработки нового вейвлета для CWT должен аппроксимировать данный шаблон с помощью оптимизации наименьших квадратов при ограничительном продвижении к допустимому вейвлету, которому хорошо удовлетворяют для обнаружения шаблона с помощью непрерывного вейвлета, преобразовывают [1].

Загрузите и постройте шаблон.

load ptpssin1
plot(X,Y)
grid on
title('Original Pattern')

Интегрируйте шаблон на интервале. Интеграл не равняется 0. Однако шаблон является хорошим кандидатом, поскольку он колеблется как вейвлет.

dX = X(2)-X(1);
patternInt = dX*sum(Y);
disp(['Integral: ',num2str(patternInt)]);

Integral: 0.15915

Чтобы синтезировать новый вейвлет, адаптированный к данному шаблону, используйте полиномиальное приближение наименьших квадратов степени 6 с ограничениями непрерывности вначале и конца шаблона.

[psi,xval,nc] = pat2cwav(Y,'polynomial',6,'continuous');

Постройте новый вейвлет.

plot(X,Y,'-',xval,nc*psi,'--')
grid on
legend('Original Pattern','Adapted Wavelet','Location','NorthWest')

Проверяйте тот psi удовлетворяет определению вейвлета путем подтверждения, что оно объединяется, чтобы обнулить и имеет $$L_2$$ норма равна 1.

dxval = xval(2)-xval(1);
psiIntegral = dxval*sum(psi);
disp(['Integral: ',num2str(psiIntegral)])

Integral: 1.9626e-05

psiSqN = dxval*sum(psi.^2);
disp(['L2-norm: ',num2str(psiSqN)])

L2-norm: 1