Exponenta Banner

wtmm

Вейвлет преобразовывает максимумы модуля

свернуть все на странице

Синтаксис

hexp = wtmm(x)
[hexp,tauq] = wtmm(x)
[___] = wtmm(x,'MinRegressionScale',scale)
[hexp,tauq,structfunc] = wtmm(___)
[localhexp,wt,wavscales] = wtmm(x,'ScalingExponent','local')
wtmm(___,'ScalingExponent','local')
[___] = wtmm(___,Name,Value)

Описание

пример

hexp = wtmm(x) возвращает оценку глобальной экспоненты Держателя, hexp, для 1D входного сигнала с действительным знаком, x. Глобальные и локальные экспоненты Держателя оцениваются в течение линейно распределенных моментов функций структуры от –2 до +2 с 0,1 шагом.

пример

[hexp,tauq] = wtmm(x) также возвращает оценку функции раздела масштабирующиеся экспоненты, tauq.

[___] = wtmm(x,'MinRegressionScale',scale) использование только масштабируется больше, чем или равный scale оценить глобальную экспоненту Держателя. Этот синтаксис может включать любой из выходных аргументов, используемых в предыдущих синтаксисах.

пример

[hexp,tauq,structfunc] = wtmm(___) также возвращает функции структуры мультиразрешения, structfunc, для глобальной оценки экспоненты Держателя. Этот синтаксис может включать любой из входных параметров, используемых в предыдущих синтаксисах.

[localhexp,wt,wavscales] = wtmm(x,'ScalingExponent','local') возвращает локальные оценки экспоненты Держателя, непрерывный вейвлет преобразовывают wt, и шкалы, wavscales, которые используются, чтобы вычислить CWT, используемый в wtmm алгоритм. Вейвлет, используемый в CWT, является второй производной Гауссова.

пример

wtmm(___,'ScalingExponent','local') без выходных аргументов строит графики максимумов вейвлета в текущей фигуре. Оценки локальных экспонент Держателя отображены в таблице справа от графика.

[___] = wtmm(___,Name,Value) возвращает экспоненту Держателя и другие заданные выходные параметры с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими Name,Value парные аргументы.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Оцените глобальную экспоненту Держателя для Броуновского движения. Этот монофрактальный сигнал имеет экспоненту Держателя приблизительно 0,5.

rng(100);
x = cumsum(randn(2^15,1));
hexp = wtmm(x)
hexp = 0.5010
Скрипт Open Live Script

Подтвердите, что для монофрактального сигнала, масштабирующиеся экспоненты являются линейной функцией моментов. Для мультифрактальных сигналов экспоненты являются нелинейной функцией моментов.

Загрузите сигнал, который содержит два временных рядов, каждого с 8 000 выборок. Ts1 мультифрактальный сигнал и Ts2 монофрактальный дробный Броуновский сигнал. Получите экспоненты с помощью wtmm.

load RWdata; 
[hexp1,tauq1] = wtmm(Ts1);
[hexp2,tauq2] = wtmm(Ts2);

Постройте масштабирующиеся экспоненты. 

expplot = plot(-2:0.1:2,tauq2,'b-o',-2:0.1:2,tauq1,'r-^');
grid on;
expplot(1).MarkerFaceColor = 'b';
expplot(2).MarkerFaceColor = 'r';
legend('Ts2-Monofractal','Ts1-Multifractal','Location','SouthEast');
title('Monofractal vs. Multifractal Scaling Exponents');
xlabel('Qth Moment');
ylabel('Scaling Exponents');

Ts2, то, которое является монофрактальным сигналом, является линейной функцией. Ts1, мультифрактальный сигнал, не линейно.

Скрипт Open Live Script

Используйте функцию структуры выход wtmm анализировать сигнал Броуновского движения.

Создайте фракционное броуновское движение с экспонентой Держателя 0,6.

Brn = wfbm(0.6,2^15);
[hexp,tauq,structfunc] = wtmm(Brn);

Сравните расчетную экспоненту Держателя с теоретическим значением 0,6.

hexp
hexp = 0.6072

Используйте данные в structfunc выведите и lscov функция, чтобы выполнить регрессию на данных.

x = ones(length(structfunc.logscales),2);
x(:,2) = structfunc.logscales;
betahat = lscov(x,structfunc.Tq,structfunc.weights);
betahat = betahat(2,:);

Постройте и сравните масштабирующиеся экспоненты от tauq выведите и от регрессировавшей функции структуры выход. 

subplot(1,2,1)
plot(-2:.1:2,tauq)
grid on
title('From tauq Output')
xlabel('Qth Moment')
ylabel('Scaling Exponents')

subplot(1,2,2)
plot(-2:.1:2,betahat(1:41))
grid on
title('From structfunc Output')
xlabel('Qth Moment')

Графики являются тем же самым и показывают линейное соотношение между моментами и экспонентами. Поэтому сигнал является монофракталом. Экспонента Держателя возвращена в hexp наклон этой линии.

Скрипт Open Live Script

Используя сигнал острого выступа и сигнал, содержащий функции дельты, сгенерируйте их локальные экспоненты Держателя.

Сигнал острого выступа

Загрузите и постройте сигнал острого выступа. Отметьте различие между этими двумя острыми выступами.

load cusp;
plot(cusp)
grid on
xlabel('Sample')
ylabel('Amplitude')

Уравнение для этого сигнала острого выступа задает экспоненту Держателя 0,5 в демонстрационных 241 и экспоненте Держателя 0,3 в демонстрационных 803.

-0.2*abs(x-241)^0.5 - 0.5*abs(x-803)^0.3 + 0.00346*x + 1.34

Получите локальные экспоненты Держателя и постройте максимумы модуля. 

wtmm(cusp,'ScalingExponent','local');

Экспоненты Держателя на выборках 241 и 803 очень близко к значениям, заданным в уравнении сигнала острого выступа. Более высокое значение Держателя в демонстрационных 241 указывает, что сигнал в той точке ближе к тому, чтобы быть дифференцируемым, чем сигнал в демонстрационных 803, который имеет меньшее значение Держателя.

Функции Delta

Создайте и постройте две функции дельты.

x = zeros(1e3,1);
x([200 500]) = 1;  
plot(x)
grid on
xlabel('Sample')
ylabel('Amplitude')

Получите локальные экспоненты Держателя с помощью количества по умолчанию октав, которое в этом случае равняется 7. Постройте максимумы модуля. Функция дельты имеет экспоненту Держателя-1.

wtmm(x,'ScalingExponent','local');

Получите локальные экспоненты Держателя с помощью 5 октав и сравните график максимумов модуля с графиком с помощью количества по умолчанию октав. 

wtmm(x,'ScalingExponent','local','NumOctaves',5);

Сокращение количества шкал обеспечивает больше разделения в частоте и меньше перекрытия между линиями максимумов модуля функций дельты.

Входные параметры

свернуть все

Входной сигнал в виде вектора с действительным знаком с минимумом 128 выборок. Вейвлет преобразовывает метод максимумов модуля, работает лучше всего на данные с 8000 или больше выборок.

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: 'VoicesPerOctave',18 оценивает глобальную оценку Держателя с помощью 18 речи на октаву.

Минимальная шкала для регрессии в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'MinRegressionScale' и скаляр, больше, чем или равный 4. Эта шкала является самой маленькой шкалой, используемой регрессией. Должно быть по крайней мере две шкалы с максимумами на больше чем 6 ц. 'MinRegressionScale' применяется только к глобальным экспонентам Держателя.

Количество речи на октаву в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'VoicesPerOctave' и ровное целое число от 8 до 32. Количество речи на октаву и количество октав определяют количество шкал, используемых в CWT.

Количество октав в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'NumOctaves' и целое число. Количество октав и количество речи на октаву определяют количество шкал, используемых в CWT. Максимальное количество октав меньше чем или равно floor(log2(numel(x)/(3*sqrt(1.1666)))). sqrt(1.1666) фактором является стандартное отклонение второй производной Гауссова вейвлета. Если вы задаете количество октав как больше, чем максимальное количество октав, wtmm использует максимальное поддерживаемое количество октав.

Тип масштабирующихся экспонент в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'ScalingExponent' и любой 'global' или 'local'. Глобальная экспонента Держателя используется для монофрактальных сигналов, таких как белый шум, которые сингулярны везде. Глобальные экспоненты держателя дают одну оценку степени этой сингулярности по целому сигналу. Локальные экспоненты Держателя полезны для сигналов с сингулярностью острого выступа.

Выходные аргументы

свернуть все

Глобальная экспонента Держателя, возвращенная как действительный скаляр. Экспоненты держателя полезны для идентификации сингулярности, которая является местоположениями, где сигнал не дифференцируем. Глобальная экспонента Держателя использует одно значение, чтобы оценить степень дифференцируемости всей сингулярности сигнала. Сигналы с глобальной экспонентой Держателя являются монофрактальными сигналами.

Масштабирование экспонент, возвращенных как вектор-столбец. Экспоненты оцениваются в течение линейно распределенных моментов функций структуры от –2 до +2 с 0,1 шагом.

Структура мультиразрешения функционирует для глобальных оценок экспоненты Держателя, возвращенных как a struct. Функция структуры для данных x задан как

S(q,a)=1na∑k=1na|Tx(a,k)|q≃aζ(q),

где a является шкалой, q является моментом, Tx является максимумами в каждой шкале, na является количеством максимумов в каждой шкале, и ζ(q) масштабирующаяся экспонента. structfunc массив структур, содержащий следующие поля:

  • Tq — Измерения входа, x, в различных шкалах. Tq матрица количеств мультиразрешения, которые зависят совместно вовремя и шкала. Масштабирование явлений в x подразумевайте отношение закона степени между моментами Tq и шкала. Tq Ns-by-44 матрица, где Ns является количеством шкал. Первый 41 столбец Tq содержите масштабирующиеся оценки экспоненты для каждого q th от-2:0.1:2 шкалой. Последние три столбца соответствуют первому порядку, второго порядка, и третий порядок cumulants, соответственно, шкалой. Для монофрактального сигнала, cumulants больше, чем первый cumulant нуль.

  • weights — Веса используются в оценках регрессии. Веса соответствуют количеству максимумов вейвлета в каждой шкале. weights Ns-by-1 вектор.

  • logscales — Шкалы, используемые в качестве предикторов в регрессии. logscales Ns-by-1 вектор с основой 2 логарифма шкал.

Локальные оценки экспоненты Держателя, возвращенные как M-by-2 массив действительных значений, где M является количеством максимумов. Если никакие линии максимумов не сходятся к самой прекрасной шкале в вейвлете, преобразовывают, то localhexp пустой массив. Вейвлет преобразовывает метод максимумов модуля (WTMM), идентифицирует подобную острому выступу сингулярность в сигнале. Чтобы анализировать мультифрактальные сигналы, использовать dwtleader.

Непрерывный вейвлет преобразовывает, возвращенный как матрица действительных значений. wt numel(wavscales)-by-N матрица, где N длина входного сигнала x.

Шкалы вейвлета, возвращенные как вектор-столбец действительных значений. wavscales шкалы, используемые, чтобы вычислить CWT.

Алгоритмы

Алгоритм WTMM находит сингулярность в сигнале путем определения максимумов. Алгоритм сначала вычисляет, непрерывный вейвлет преобразовывают использование второй производной Гауссова вейвлета с 10 речью на октаву. Вейвлет, который соответствует этому критерии, является мексиканской шляпой, или Ricker, вейвлетом. Затем алгоритм определяет максимумы модуля для каждой шкалы. WTMM предназначается, чтобы использоваться с большими наборами данных так, чтобы достаточно выборок было доступно, чтобы определить максимумы точно.

Определение максимума модуля в точке x0 и шкала s0

|Wf(s0,x)|<|Wf(s0,x0)|

где x или в правильном или левом окружении x0. Когда x находится в противоположном окружении x0, определение

|Wf(s0,x)|≤|Wf(s0,x0)|

. Алгоритм для нахождения дополнительных максимумов повторяется для значений в той шкале. Затем алгоритм продолжается через более прекрасные шкалы, проверяя, выравниваются ли максимумы между шкалами. Если максимум сходится к самой прекрасной шкале, это - истинный максимум и указывает на сингулярность в той точке.

Когда каждая сингулярность определяется, алгоритм затем оценивает свою экспоненту Держателя. Экспоненты держателя указывают на степень дифференцируемости для каждой сингулярности, которая классифицирует силу сингулярности. Экспонента Держателя, меньше чем или равная 0, указывает на разрыв в том местоположении. Экспоненты держателя, больше, чем или равный 1, указывают, что сигнал дифференцируем в том местоположении. Значения держателя между 0 и 1 указывают непрерывный, но не дифференцируемые местоположения. Они указывают, как близко сигнал на той выборке к тому, чтобы быть дифференцируемым. Экспоненты держателя близко к 0 указывают на местоположения сигнала, которые менее дифференцируемы, чем местоположения с экспонентами ближе к 1. Сигнал более сглажен в местоположениях с более высокими локальными экспонентами Держателя.

Для сигналов с несколькими подобной острому выступу сингулярностью и экспонентами Держателя, которые имеют большое изменение, вы устанавливаете алгоритм возвращать локальные экспоненты Держателя, которые вводят отдельные значения для каждой сингулярности. Для сигналов с многочисленными экспонентами Держателя, которые имеют относительно маленькие изменения, вы устанавливаете алгоритм возвращать глобальную экспоненту Держателя. Глобальная экспонента Держателя применяется к целому сигналу. Для сигналов со многой сингулярностью можно сократить количество максимумов, найденных путем ограничения алгоритма, чтобы запуститься в или регресс к определенной минимальной или максимальной шкале, соответственно. Для получения дальнейшей информации о WTMM, см. [1] и [3].

Ссылки

[1] Mallat, S. и В. Л. Хван. “Обнаружение сингулярности и Обрабатывающий с Вейвлетами”. Транзакции IEEE на Теории информации. Издание 38, № 2, март 1992, стр 617–643.

[2] Вендт, H. и П. Абри. “Тесты Multifractality Используя Загруженных Лидеров Вейвлета”. Транзакции IEEE на. Обработка сигналов. Издание 55, № 10, 2007, стр 4811–4820.

[3] Arneodo, A. B. Аудит, Н. Декостер, J.-F. Muzy и К. Вэйллэнт. “Основанный на вейвлете Мультифрактальный Формализм: Приложение к Последовательностям ДНК, Спутниковые снимки Данных о Структуре и Фондовом рынке Облака”. Наука о Бедствиях: Разрушения Климата, Сердечные приступы и Биржевые крахи. Bunde, A., Дж. Кропп, и Х. Дж. Шеллнхубер, Редакторы 2002, стр 26–102.

Смотрите также

|

Введенный в R2017b

Документация Wavelet Toolbox

Поддержка