Документация

Рассеивание вейвлета преобразовывает

Рассеивание вейвлета преобразовывает, обрабатывает данные шаг за шагом. Выход одного этапа становится введенным для следующего этапа. Каждый этап состоит из трех операций.

Коэффициенты рассеивания нулевого порядка вычисляются простым усреднением входа. Вот структурный вид алгоритма:

$$\left\{{\psi }_{j,k}\right\}$$ вейвлеты, $${\varphi }_J$$ масштабирующаяся функция, и $$f$$ входные данные. В случае данных изображения, для каждого $${\psi }_{j,k}$$, существует много заданных пользователями вращений вейвлета. Последовательность ребер от корня до узла упоминается как путь. Древовидные узлы являются scalogram коэффициентами. Рассеивающиеся коэффициенты являются scalogram коэффициентами, к которым применяют операцию свертки с масштабирующейся функцией $${\varphi }_J$$. Набор рассеивающихся коэффициентов является функциями низкого отклонения, выведенными из данных. Свертка с масштабирующейся функцией является фильтрацией lowpass, и информация потеряна. Однако информация восстанавливается при вычислении коэффициентов на следующем этапе.

Чтобы извлечь функции из данных, сначала используйте waveletScattering (для временных рядов) или waveletScattering2 (для данных изображения), чтобы создать и сконфигурировать среду. Параметры, которые вы устанавливаете, включают размер шкалы инвариантности, количество наборов фильтров и количество вейвлетов на октаву в каждом наборе фильтров. В waveletScattering2 можно также определить номер вращений на вейвлет. Чтобы вывести функции из временных рядов, используйте waveletScattering функции объекта scatteringTransform или featureMatrix. Чтобы вывести функции из данных изображения, используйте waveletScattering2 функции объекта scatteringTransform или featureMatrix.

Рассеивающееся преобразование генерирует признаки итеративным способом. Во-первых, вы применяете операцию свертки к данным с масштабирующейся функцией, $$f\ast {\varphi }_J$$ получить S [0], коэффициенты рассеивания нулевого порядка. Затем продолжите можно следующим образом:

Повторите процесс в каждом узле.

scatteringTransform функция возвращает рассеивание и scalogram коэффициенты. featureMatrix функция возвращает рассеивающиеся функции. Оба выходных параметров могут быть сделаны легко потребляемыми алгоритмами обучения, как продемонстрировано во Время Вейвлета, Рассеявшись для Классификации Классификации или Структуры Сигнала ECG с Рассеиванием Вейвлета Изображений.

Шкала инвариантности

Масштабирующийся фильтр играет важную роль в среде рассеивания вейвлета. Когда вы создаете среду рассеивания вейвлета, вы задаете шкалу инвариантности. Среда является инвариантной к переводам до шкалы инвариантности. Поддержка масштабирующейся функции определяет размер инварианта вовремя или пробела.

Добротности и наборы фильтров

При создании среды рассеивания вейвлета, в дополнение к шкале инвариантности, вы также устанавливаете добротности для рассеивающихся наборов фильтров. Добротностью для каждого набора фильтров является количество фильтров вейвлета на октаву. Вейвлет преобразовывает, дискретизирует шкалы с помощью конкретного количества фильтров вейвлета.

Этот график показывает, что вейвлет просачивается среда, созданная waveletScattering. Шкала инвариантности является одной второй и частотой дискретизации, 200 Гц. Первый набор фильтров имеет качественное значение по умолчанию 8, и второй набор фильтров имеет добротность по умолчанию 1.

Для данных изображения большие добротности не необходимы. Большие значения также приводят к значительным вычислительным издержкам. waveletScattering2 по умолчанию создает среду с двумя наборами фильтров каждый с добротностью 1. Этот график показывает частоты центра вейвлета для среды рассеивания вейвлета изображений с двумя наборами фильтров. Первый набор фильтров имеет добротность 2, и второй набор фильтров имеет добротность 1. Количество вращений на набор фильтров равняется 6.

На практике

С соответствующим выбором вейвлетов рассеивающееся преобразование нерасширяемо. Энергия рассеивается, когда вы выполняете итерации через среду. Как порядок увеличения m, энергия ^{th-порядка} m scalogram коэффициенты и рассеивающиеся коэффициенты быстро сходится к 0 [3]. Энергетическое рассеяние обладает практическим преимуществом. Можно ограничить количество наборов фильтров вейвлета в среде с минимальной потерей энергии сигнала. Опубликованные результаты показывают, что энергия коэффициентов рассеивания третьего порядка может упасть ниже одного процента. Для большинства приложений среда с двумя наборами фильтров вейвлета достаточна.

Рассмотрите структурный вид среды рассеивания времени вейвлета. Предположим, что существуют вейвлеты M в первом наборе фильтров и вейвлеты N во втором наборе фильтров. Количество вейвлета просачивается, каждый набор фильтров не должен быть большим, прежде чем наивная реализация станет невыполнимой. Эффективные внедрения используют в своих интересах природу lowpass функции модуля и критически прореживают рассеивание и scalogram коэффициенты. Эти стратегии были введены впервые Andén, Mallat, Lostanlen и [4] [6]Oyallon [7] для того, чтобы сделать рассеивающиеся преобразования в вычислительном отношении практичными при поддержании их способности произвести представления данных низкого отклонения для изучения. По умолчанию, waveletScattering и waveletScattering2 создайте среды, которые критически прореживают коэффициенты.