Функция реализует алгоритм BP на основе алгоритма декодирования, представленного в [2]. Для переданной LDPC-закодированной кодовой комбинации $$c=\left(c_0,c_1,\dots ,c_{n-1}\right)$$, вход к декодеру LDPC является отношением логарифмической правдоподобности (LLR), данным

$$L\left(c_i\right)=\log \left(\frac{\mathrm{Pr}\left(c_i=0|\text{channel output for }{c}_i\right)}{\mathrm{Pr}\left(c_i=0|\text{канал выход для }{c}_i\right)}\right)$$.

В каждой итерации функция обновляет ключевые компоненты алгоритма на основе этих уравнений:

$$L\left(r_{ji}\right)=2\text{atanh}\left({\displaystyle \prod _{i^{\prime }\in V_j\backslash \left\{i\right\}}\tanh \left(\frac{1}{2}L\left(q_{i^{\prime }j}\right)\right)}\right)$$,

$$L\left(q_{ij}\right)=L\left(c_i\right)+{\displaystyle \sum _{j\text{'}\in C_i\backslash \left\{j\right\}}L\left(r_{j^{\prime }i}\right)}$$, инициализированный как $$L\left(q_{ij}\right)=L\left(c_i\right)$$ перед первой итерацией, и

$$L\left(Q_i\right)=L\left(c_i\right)+{\displaystyle \sum _{j^{\prime }\in C_i}L\left(r_{j^{\prime }i}\right)}$$.

В конце каждой итерации, $$L\left(Q_i\right)$$ обновленная оценка значения LLR для переданного бита, $$c_i$$. Значение $$L\left(Q_i\right)$$ мягкое решение выход для $$c_i$$. Если $$L\left(Q_i\right)$$ отрицательно, трудное решение выход для $$c_i$$ 1. В противном случае выход 0.

Индексируйте наборы $$C_i\backslash \left\{j\right\}$$ и $$V_j\backslash \left\{i\right\}$$ основаны на PCM, таким образом что наборы $$C_i$$ и $$V_j$$ соответствуйте всем ненулевым элементам в столбце i и строка j PCM, соответственно.

Этот рисунок демонстрирует, как вычислить эти наборы индекса для PCM $$H$$ для случая i = 5 и j = 3.

Чтобы избежать бесконечных чисел в уравнениях алгоритма, atanh (1) и atanh (–1) установлены в 19,07 и –19.07, соответственно. Из-за конечной точности, MATLAB^® возвращается 1 для tanh (19.07) и –1 для tanh (–19.07).

Когда вы задаете 'EarlyTermination' аргумент пары "имя-значение" как 0 ложь), декодирование завершает работу после количества итераций, заданных 'MaximumLDPCIterationCount' аргумент пары "имя-значение". Когда вы задаете 'EarlyTermination' аргумент пары "имя-значение" как 1 TRUE), декодирование завершает работу, когда всем проверкам четности удовлетворяют ($$H{c}^T=0$$) или после того, как количество итераций задано 'MaximumLDPCIterationCount' аргумент пары "имя-значение".

Функция реализует многоуровневый алгоритм BP на основе алгоритма декодирования, представленного в Разделе II.A [3]. Цикл декодирования выполняет итерации по подмножествам строк (слои) PCM.

Для каждой строки, m, в слое и каждом битном индексе, j, реализация обновляет ключевые компоненты алгоритма на основе этих уравнений.

(1) $$L\left(q_{mj}\right)=L\left(q_j\right)-R_{mj}$$

(2) $$\Psi (x)=\log \left(\left|\tanh \left(x/2\right)\right|\right)$$

(3) $$A_{mj}={\displaystyle \sum _{n\in N(m)\backslash \left\{j\right\}}\Psi }\left(L\left(q_{mn}\right)\right)$$

(4) $$s_{mj}={\displaystyle \prod _{n\in N(m)\backslash \left\{j\right\}}\mathrm{sgn}}\left(L\left(q_{mn}\right)\right)$$

(5) $$R_{mj}=-s_{mj}\Psi \left(A_{mj}\right)$$

(6) $$L\left(q_j\right)=L\left(q_{mj}\right)+R_{mj}$$

Для каждого слоя уравнение (6) декодирования работает над объединенным входом, полученным из текущих входных параметров LLR, $$L\left(q_{mj}\right)$$, и предыдущие обновления слоя, $$R_{mj}$$.

Поскольку многоуровневый алгоритм BP обновляет только подмножество узлов в слое, этот алгоритм быстрее, чем алгоритм BP. Чтобы достигнуть того же коэффициента ошибок, как достигнуто с декодированием BP, используйте половину количества декодирования итераций при использовании многоуровневого алгоритма BP.

Функция реализует нормированный алгоритм декодирования суммы min следующим многоуровневый алгоритм BP уравнением (3), замененным

$$A_{mj}={\min }_{n\in N(m)\backslash \left\{j\right\}}\left(\alpha \left|L\left(q_{mn}\right)\right|\right)$$,

где α является масштабным коэффициентом, заданным 'MinSumScalingFactor' аргумент пары "имя-значение". Это уравнение является адаптацией уравнения (4), представленного в [4].

Функция реализует алгоритм декодирования суммы min смещения следующим многоуровневый алгоритм BP уравнением (3), замененным

$$A_{mj}=\max \left({\min }_{n\in N(m)\backslash \left\{j\right\}}\left(\left|L\left(q_{mn}\right)\right|-\beta \right), 0\right)$$,

где β является смещением, заданным 'MinSumOffset' аргумент пары "имя-значение". Это уравнение является адаптацией уравнения (5), представленного в [4].