gfconv

Умножьте полиномы по Полю Галуа

свернуть все на странице

Синтаксис

c = gfconv(a,b)
c = gfconv(a,b,p)
c = gfconv(a,b,field)
c = gfconv(polys)
c = gfconv(polys,p)
c = gfconv(polys,field)

Описание

пример

c = gfconv(a,b) возвращает вектор-строку, который задает GF (2) полиномиальные коэффициенты в порядке возрастающих степеней. Возвращенный вектор следует из умножения GF (2) полиномы a и b. Полиномиальная степень получившегося GF (2) полиномиальный c равняется степени a плюс степень b.

Для получения дополнительной информации смотрите Советы.

пример

c = gfconv(a,b,p) умножает два GF (p) полиномы, где p простое число. aB, и c находятся в том же Поле Галуа. aB, и c полиномы с коэффициентами в порядке возрастающих степеней. Каждый коэффициент находится в области значений [0, p–1].

пример

c = gfconv(a,b,field) умножает два GF (pm) полиномы, где field матрица, содержащая m - кортеж всех элементов в GF (pm). p является простым числом, и m является положительным целым числом. aB, и c находятся в том же Поле Галуа.

В этом синтаксисе каждый коэффициент задан в экспоненциальном формате, в частности [-Inf, 0, 1, 2...]. Элементы в экспоненциальном формате представляют field элементы [0, 1, α, α 2...] относительно некоторого примитивного элемента α GF (pm).

пример

c = gfconv(polys) возвращает вектор-строку, который задает GF (2) полиномиальные коэффициенты в порядке возрастающих степеней. Возвращенный вектор следует из умножения GF (2) полиномы, заданные в polys. Полиномиальная степень получившегося GF (2) полиномиальный c равняется сумме степеней полиномов, содержавшихся в polys. Используйте этот синтаксис когда polys задает полиномы как массив ячеек из символьных векторов или как массив строк.

c = gfconv(polys,p) умножает GF (p) полиномы заданы в polys, где p простое число. polys и c полиномы с коэффициентами в порядке возрастающих степеней. Каждый коэффициент находится в области значений [0, p– 1]. aB, и c находятся в том же Поле Галуа.

пример

c = gfconv(polys,field) умножает GF (pm) полиномы в polys, где field матрица, содержащая m - кортеж всех элементов в GF (pm). p является простым числом, и m является положительным целым числом. aB, и c находятся в том же Поле Галуа.

В этом синтаксисе каждый коэффициент задан в экспоненциальном формате, в частности [-Inf, 0, 1, 2...]. Элементы в экспоненциальном формате представляют field элементы [0, 1, α, α 2...] относительно некоторого примитивного элемента α GF (pm).

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Умножиться 1+2x+3x2+4x3 и 1+x три раза. Представляйте полиномы как векторы-строки, векторы символов и строки.

c_rv = gfconv([1 1 0 1],[1 1])
c_rv = 1×5

     1     0     1     1     1


c_cv = gfconv('1 + x + x^3','1 + x')
c_cv = 1×5

     1     0     1     1     1


c_s = gfconv("1 + x + x^3","1 + x")
c_s = 1×5

     1     0     1     1     1

Результаты соответствуют 1+x2+x3+x4.

Скрипт Open Live Script

Умножиться 1+x+x4 и x+x2 по GF Поля Галуа (3).

gfc = gfconv([1 1 0 0 1],[0 1 1],3)
gfc = 1×7

     0     1     2     1     0     1     1

Результат соответствует x+2x2+x3+x5+x6.

Скрипт Open Live Script

Умножиться 1+2x+3x2+4x3+5x4 и 1+x в GF Поля Галуа (24).

field = gftuple([-1:2^4-2]',4,2);
c = gfconv('1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + 5x^4','1 + x',field)
c = 1×6

     2     6     7     8     9     6

Используйте gfpretty функция, чтобы отобразить результат в полиномиальной форме.

gfpretty(c)
 
                                   2      3      4      5
                      2 + 6 X + 7 X  + 8 X  + 9 X  + 6 X
Скрипт Open Live Script

Создайте массив ячеек, содержащий три полинома, которые приводят к полиному генератора DVB-S2 для t=3 когда умножено вместе.

polyCell = {'1 + x + x3 + x5 + x14', ...
    '1 + x6 + x8 + x11 + x14','1 + x + x2 + x6 + x9 + x10 + x14'};
gp = gfconv(polyCell); % DVB-S2 for t=3

Используйте gfpretty функция, чтобы отобразить результат в полиномиальной форме.

gfpretty(gp)
 
     4    6    8    10    11    13    16    17    20    24    25    26    27
1 + X  + X  + X  + X   + X   + X   + X   + X   + X   + X   + X   + X   + X  
 
              30    31    32    33    34    35    36    37    38    39    42
           + X   + X   + X   + X   + X   + X   + X   + X   + X   + X   + X
Скрипт Open Live Script

Умножиться 1+2x+3x2+4x3+5x4, 1+x, и 1+x3 в GF Поля Галуа (24).

field = gftuple((-1:2^4-2)', 4, 2);
c = gfconv(["1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + 5x^4","1 + x","1 + x3"],field)
c = 1×9

     4    13    14     9     2     1     7     8     8

Используйте gfpretty функция, чтобы отобразить результат в полиномиальной форме.

gfpretty(c)
 
                          2      3      4    5      6      7      8
           4 + 13 X + 14 X  + 9 X  + 2 X  + X  + 7 X  + 8 X  + 8 X

Входные параметры

свернуть все

Полином поля Галуа в виде вектора-строки, вектора символов или строки. a может быть или Символьное представление Полиномов или числовой вектор.

a и b должен оба быть GF (p) полиномы или GF (pm) полиномы, где p является главным. Значение p столь же задано, когда включено, 2 когда не использовано, или подразумеваемый, когда field задан.

Пример: [1 2 3 4] полином 1+2x+3x2+4x3 в GF (5) описанный как вектор-строка.

Типы данных: double | char | string

Полином поля Галуа в виде вектора-строки, вектора символов или строки. b может быть или Символьное представление Полиномов или числовой вектор.

a и b должен оба быть GF (p) полиномы или GF (pm) полиномы, где p является главным. Значение p столь же задано, когда включено, 2 когда не использовано, или подразумеваемый, когда field задан.

Пример: '1 + x' полином в GF (24) описанный как вектор символов.

Типы данных: double | char | string

Простое число в виде простого числа.

Типы данных: double

m- всех элементов в GF (pm) в виде матрицы. field матрица, перечисляющая все элементы GF (pm), расположенный относительно того же примитивного элемента. Чтобы сгенерировать m - кортеж всех элементов в GF (pm), использовать 

field =gftuple([-1:p^m-2]',m,p)
Коэффициенты, заданные в экспоненциальном формате, представляют полевые элементы в GF (pm). Для объяснения этих форматов смотрите Элементы Представления Полей Галуа.

Типы данных: double

Список полиномов поля Галуа в виде массива ячеек из символьных векторов или массива строк.

Пример: ["1+x+x3+x5+x14","1+x6+x8+x11+x14"] массив строк полиномов.

Типы данных: cell | string

Выходные аргументы

свернуть все

Полином поля Галуа, возвращенный как вектор-строка из полиномиальных коэффициентов в порядке возрастающих степеней. Полиномиальная степень получившегося GF (pm) полином c равняется сумме степеней входных полиномов. c находится в том же Поле Галуа как входные полиномы.

Советы

  • Функция gfconv выполняет расчеты в GF (pm), где p является главным, и m является положительным целым числом. Это умножает полиномы по Полю Галуа. Чтобы работать в GF (2m), можно также использовать conv функция gf объект с массивами Галуа. Для получения дополнительной информации смотрите Умножение и Деление Полиномов.

  • Чтобы умножить элементы Поля Галуа, использовать gfmul вместо gfconv. Алгебраически, умножение полиномов по Полю Галуа эквивалентно свертке к векторам, содержащим коэффициенты полиномов. Эта операция свертки использует арифметику по тому же Полю Галуа.

Смотрите также

Функции

Темы

Представлено до R2006a

Документация Communications Toolbox

Поддержка

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте