В этом примере показано, как уменьшать порядок модели при сохранении важной динамики с помощью приложения Model Reducer. Этот пример иллюстрирует Сбалансированный метод Усечения, который устраняет состояния на основе их энергетических вкладов в отклик системы.
Этот пример использует модель создания Университетской клиники Лос-Анджелеса. Создание имеет восемь этажей, каждого с тремя степенями свободы: два смещения и одно вращение. Отношение ввода - вывода для любого из этих смещений представлено как модель с 48 состояниями, где каждое состояние представляет смещение или его скорость изменения (скорость). Загрузите модель создания и откройте Model Reducer с той моделью.
load building.mat
modelReducer(G)Выберите модель в Браузере Данных, чтобы отобразить некоторую информацию о модели в разделе Preview. Дважды кликните модель, чтобы видеть более подробную информацию.
Model Reducer имеет три метода снижения сложности модели: Сбалансированное Усечение, Выбор Режима и Упрощение Полюса/Нуля. В данном примере нажмите Balanced Truncation.
Model Reducer открывает вкладку Balanced Truncation и автоматически генерирует модель уменьшаемого порядка. Главный график сравнивает исходную и упрощенную модель в частотном диапазоне. Нижний график показывает энергетический вклад каждого состояния, где состояния сортируются от высокой энергии до низкой энергии. Порядок упрощенной модели, 14, подсвечен в столбчатой диаграмме. В упрощенной модели отбрасываются все состояния с более низким энергетическим вкладом, чем этот.
Предположим, что вы хотите сохранить первый, второй, и третий peaks ответа модели, приблизительно 5,2 рад/с, 13 рад/с и 25 рад/с. Попробуйте другие порядки модели видеть, можно ли достигнуть этой цели с более низким порядком модели. Вычислите 5-й порядок и приближение 10-го порядка одним из следующих способов:
В текстовом поле порядков Упрощенной модели введите [5 10].
В графике вклада состояния щелкните при нажатой клавише Ctrl по панелям для состояния 5 и утвердите 10.
Model Reducer вычисляет две новых модели уменьшаемого порядка и отображает их на графике отклика с исходной моделью G. Чтобы исследовать три peaks более тесно, Увеличьте масштаб соответствующего частотного диапазона. Модель 10-го порядка получает три peaks успешно, в то время как модель 5-го порядка только аппроксимирует первые два peaks. (Для получения информации об изменении масштаба и других взаимодействиях с графиками для анализа, смотрите, Визуализируют Модели Уменьшаемого Порядка в Приложении Model Reducer.)
В дополнение к графику частотной характеристики всех трех моделей Model Reducer позволяет вам исследовать абсолютную и относительную погрешность между исходными и упрощенными моделями. Выберите график Абсолютной погрешности видеть различие между созданием и упрощенными моделями.
Упрощенная модель 5-го порядка имеет в большей части-60dB ошибки в области частоты первых двух peaks ниже приблизительно 30 рад/с. Ошибка увеличивается на более высоких частотах. Упрощенная модель 10-го порядка имеет меньшую ошибку по всем частотам.
Сохраните упрощенные модели в Браузере Данных путем нажатия на Create Reduced Model. Упрощенные модели 5-го порядка и 10-го порядка появляются в Браузере Данных с именами GReduced5 и Greduced10.
Можно продолжить изменять параметры снижения сложности модели и генерировать дополнительные упрощенные модели. Когда вы делаете так, GReduced5 и Greduced10 останьтесь неизменными в Браузере Данных.
По умолчанию сбалансированное усечение в Model Reducer сохраняет усиление DC, совпадая с установившимся ответом исходных и упрощенных моделей. Снимите флажок Preserve DC Gain, чтобы лучше аппроксимировать высокочастотную динамику. Model Reducer вычисляет новые упрощенные модели. Ошибка в высокочастотной области уменьшена за счет небольшого увеличения по ошибке в низких частотах.
Можно также фокусировать сбалансированное усечение на динамике модели в конкретном интервале частоты. Например, аппроксимируйте только второй пик модели создания приблизительно 13 рад/с. Во-первых, выберите график отклика Модели, чтобы видеть Диаграммы Боде моделей. Затем проверка Устанавливает флажок частотного диапазона. Model Reducer анализирует вклады состояния в подсвеченном интервале частоты только.
Можно перетащить контуры, чтобы изменить частотный диапазон в интерактивном режиме. Когда вы изменяете интервал частоты, график Сингулярного значения Ганкеля отражает изменения в энергетических вкладах состояний.
Войдите частота ограничивает [10 22] в текстовое поле рядом с Особым вниманием на области значений. Упрощенная модель 5-го порядка получает существенную динамику. Модель 10-го порядка имеет почти ту же динамику как исходная модель создания в этом частотном диапазоне.
Опционально, сохраните эти дополнительные модели в Браузере Данных путем нажатия на Create Reduced Model.
Можно сравнить ответы временного интервала сохраненных упрощенных моделей и оригинала во вкладке Plots. В Браузере Данных нажатие кнопки управления, чтобы выбрать модели вы хотите выдержать сравнение, G, GReduced5, и GReduced10. Затем нажмите Step. Model Reducer создает график шага со всеми тремя моделями.
Изменение масштаба на переходном поведении этого графика показывает тот GReduced10 получает поведение области времени исходной модели хорошо. Однако ответ GReduced5 отклоняется от исходной модели приблизительно после 3 секунд.
Сравнение уменьшаемых и исходных моделей во временном и частотном диапазоне показывает тот GReduced10 соответственно получает динамику интереса. Экспортируйте ту модель в рабочую область MATLAB® для последующего анализа и проекта. Во вкладке Model Reducer нажмите Export Model. Снимите флажки для G и Greduced5, и нажмите Export, чтобы экспортировать Greduced10.
Greduced10 появляется в рабочем пространстве MATLAB как пространство состояний (ss) модель.