Наименьшие квадраты шлицуют приближение
spline = spap2(knots,k,x,y) k с данной последовательностью узла knots для которого
(*) y(:,j) = f(x(j)), all j
во взвешенном среднеквадратическом смысле, означая, что сумма
минимизирован, с весами по умолчанию, равными 1. Значения данных y(:,j) могут быть скаляры, векторы, матрицы или массивы ND, и |z|2 является суммой квадратов всех записей z. Точки данных с тем же сайтом заменяются их средним значением.
Если сайты x удовлетворите условиям Шенберга-Уитни
затем существует уникальный сплайн данного распоряжения и удовлетворения последовательности узла (*) точно. Никакой сплайн не возвращен, если (**) не удовлетворен для некоторой подпоследовательности x.
spap2(, с l,k,x,y) l положительное целое число, возвращает B-форму, наименьшие квадраты шлицуют аппроксимирующая функция, но с последовательностью узла, выбранной для вас. Последовательность узла получена путем применения aptknt к соответствующей подпоследовательности x. Получившийся кусочный полином состоит из l полиномиальные части и имеют k-2 непрерывные производные. Если вы чувствуете, что различное распределение внутренних узлов может сделать лучшее задание, развить это с
sp1 = spap2(newknt(spline),k,x,y));
spap2({knorl1,...,knorlm},k,{x1,...,xm},y) обеспечивает, наименьшие квадраты шлицуют приближение к данным с координатной сеткой. Здесь, каждый knorli или последовательность узла или положительное целое число. Далее, k должен быть m- вектор и y должен быть (r+m) - размерный массив, с y(:,i1,...,im) данная величина, которая будет адаптирована в site
[x{1}(i1),...,x{m}(im)], весь i1\Im. Однако, если сплайн должен быть со скалярным знаком, то, в отличие от одномерного случая, y разрешен быть m- размерный массив, в этом случае y(i1,...,im) данная величина должна быть адаптирована в site
[x{1}(i1),...,x{m}(im)], весь i1\Im.
spap2({knorl1,...,knorlm},k,{x1,...,xm},y,w) также позволяет вам задать веса. В этом m- случай варьируемой величины, w должен быть массив ячеек с m записи, с w{i} неотрицательный вектор одного размера с xi, или иначе w{i} должно быть пустым, в этом случае веса по умолчанию используются в iпеременная th.
В этом примере показано, как вычислить приближение наименьших квадратов к данным xY, кубическими сплайнами с двумя непрерывными производными, основной интервал [aB], и внутренняя часть повреждает xi, если xi имеет все его записи в (a..b) и условиям (**) удовлетворяют.
sp = spap2(augknt([a,xi,b],4),4,x,y)
В этом случае приближение состоит из length(xi)+1 полиномиальные части. Если вы только хотите получить кубическое приближение сплайна, состоящее из l полиномиальные части, используйте вместо этого
sp = spap2(l,4,x,y);
Если получившееся приближение не является удовлетворительным, попытайтесь использовать больший l. Еще используйте
sp = spap2(newknt(sp),4,x,y);
для лучшего распределения последовательности узла. Повторите этот процесс многократно, чтобы увеличить точность распределения.
Как другой пример, spap2(1,2,x,y); предоставляет наименьшим квадратам прямолинейную подгонку к данным xYв то время как
w = ones(size(x)); w([1 end]) = 100; spap2(1,2,x,y,w);
силы, которые соответствуют, чтобы очень близко подойти к точке First Data и к последнему.
В этом примере показано, как создать двумерную функцию, и вычислить и построить ее приближение наименьшего квадрата.
Сгенерируйте данные для приближения и двумерной функции.
x = -2:.2:2; y=-1:.25:1; [xx, yy] = ndgrid(x,y); z = exp(-(xx.^2+yy.^2));
Вычислите приближение наименьшего квадрата и постройте его.
sp = spap2({augknt([-2:2],3),2},[3 4],{x,y},z);
fnplt(sp)
spcol обращен с просьбой обеспечить почти диагональную блоком матрицу словосочетания (Bj, k (xi)), и slvblk решает линейную систему (*) во (взвешенном) смысле наименьших квадратов, с помощью QR-факторизации блока.
Данные с координатной сеткой адаптированы, способом продукта тензора, одна переменная за один раз, использовав в своих интересах то, что одномерная подгонка метода взвешенных наименьших квадратов зависит линейно от адаптируемых значений.