Оцените смещение прогноза EGARCH Используя симуляции

В этом примере показано, как симулировать процесс EGARCH. Основанные на симуляции прогнозы сравниваются с прогнозами минимальной среднеквадратичной погрешности (MMSE), показывая смещение в прогнозировании MMSE процессов EGARCH.

Задайте модель EGARCH.

Задайте EGARCH (1,1) процесс с константой κ=0.01, Коэффициент GARCH γ1=0.7, Коэффициент ДУГИ α1=0.3 и усильте коэффициент ξ1=-0.1.

Mdl = egarch('Constant',0.01,'GARCH',0.7,...
    'ARCH',0.3,'Leverage',-0.1)
Mdl = 
  egarch with properties:

     Description: "EGARCH(1,1) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 1
               Q: 1
        Constant: 0.01
           GARCH: {0.7} at lag [1]
            ARCH: {0.3} at lag [1]
        Leverage: {-0.1} at lag [1]
          Offset: 0

Симулируйте одну реализацию.

Симулируйте одну реализацию длины 50 от условного процесса отклонения EGARCH и соответствующих инноваций.

rng default; % For reproducibility

[v,y] = simulate(Mdl,50);

figure
subplot(2,1,1)
plot(v)
xlim([0,50])
title('Conditional Variance Process')

subplot(2,1,2)
plot(y)
xlim([0,50])
title('Innovations')

Figure contains 2 axes. Axes 1 with title Conditional Variance Process contains an object of type line. Axes 2 with title Innovations contains an object of type line.

Симулируйте несколько реализации.

Используя сгенерированные условные отклонения и инновации как преддемонстрационные данные, симулируйте 5 000 реализации процесса EGARCH для 50 будущих временных шагов. Постройте среднее значение симуляции предсказанного условного процесса отклонения.

rng default; % For reproducibility
[Vsim,Ysim] = simulate(Mdl,50,'NumPaths',5000,...
                       'E0',y,'V0',v);

figure
plot(v,'k')
hold on
plot(51:100,Vsim,'Color',[.85,.85,.85])
xlim([0,100])
h = plot(51:100,mean(Vsim,2),'k--','LineWidth',2);
title('Simulated Conditional Variance Process')
legend(h,'Simulation Mean','Location','NorthWest')
hold off

Figure contains an axes. The axes with title Simulated Conditional Variance Process contains 5002 objects of type line. This object represents Simulation Mean.

Сравните симулированные и условные прогнозы отклонения MMSE.

Сравните среднее отклонение симуляции, прогноз отклонения MMSE, и exponentiated, теоретическое безусловное логарифмическое отклонение.

exponentiated, теоретическое безусловное логарифмическое отклонение для заданной модели EGARCH(1,1)

σε2=exp{κ(1-γ1)}=exp{0.01(1-0.7)}=1.0339.

sim = mean(Vsim,2);
fcast = forecast(Mdl,50,y,'V0',v);
sig2 = exp(0.01/(1-0.7));

figure
plot(sim,':','LineWidth',2)
hold on
plot(fcast,'r','LineWidth',2)
plot(ones(50,1)*sig2,'k--','LineWidth',1.5)
legend('Simulated','MMSE','Theoretical')
title('Unconditional Variance Comparisons')
hold off

Figure contains an axes. The axes with title Unconditional Variance Comparisons contains 3 objects of type line. These objects represent Simulated, MMSE, Theoretical.

MMSE и exponentiated, теоретическое логарифмическое отклонение смещается относительно безусловного отклонения (приблизительно на 4%) потому что неравенством Иенсена,

E(σt2)exp{E(logσt2)}.

Сравните симулированный, и MMSE регистрируют условные прогнозы отклонения.

Сравните среднее логарифмическое отклонение симуляции, журнал прогноз отклонения MMSE и теоретическое, безусловное логарифмическое отклонение.

logsim = mean(log(Vsim),2);
logsig2 = 0.01/(1-0.7);

figure
plot(logsim,':','LineWidth',2)
hold on
plot(log(fcast),'r','LineWidth',2)
plot(ones(50,1)*logsig2,'k--','LineWidth',1.5)
legend('Simulated','MMSE','Theoretical')
title('Unconditional Log Variance Comparisons')
hold off

Figure contains an axes. The axes with title Unconditional Log Variance Comparisons contains 3 objects of type line. These objects represent Simulated, MMSE, Theoretical.

Прогноз MMSE безусловного логарифмического отклонения является несмещенным.

Смотрите также

Объекты

Функции

Связанные примеры

Больше о

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте