Неявно создайте изменяющуюся во времени модель в пространстве состояний
В этом примере показано, как создать изменяющееся во времени, модель в пространстве состояний путем передачи сопоставляющей параметр функции, описывающей модель к ssm т.е. . неявно создайте модель в пространстве состояний).
Предположим, что с периодов 1 - 10, модель состояния является стационарными моделями AR (2) и MA (1), соответственно, и модель наблюдения является суммой двух состояний. С периодов 11 - 20, модель состояния только включает первую модель AR (2).
Символически, модели:
![$$\begin{array}{c}
\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_{1t}}}\\
{{x_{2t}}}\\
{{x_{3t}}}\\
{{x_{4t}}}
\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{\phi _1}}&{{\phi _2}}&0&0\\
1&0&0&0\\
0&0&0&\theta \\
0&0&0&0
\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_{1,t - 1}}}\\
{{x_{2,t - 1}}}\\
{{x_{3,t - 1}}}\\
{{x_{4,t - 1}}}
\end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{\sigma _1}}&0\\
0&0\\
0&1\\
0&1
\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{u_{1t}}}\\
{{u_{2t}}}
\end{array}} \right]\\
{y_t} = {a_1}\left( {{x_{1t}} + {x_{3t}}} \right) + {\sigma _2}{\varepsilon _t}.
\end{array}{\rm for\;}t = 1,...,10,$$](../examples/econ/win64/ImplicitlyCreateTimeVaryingStateSpaceModelExample_eq07953063997444761821.png)
![$$\begin{array}{c}
\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_{1t}}}\\
{{x_{2t}}}
\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{\phi _1}}&{{\phi _2}}&0&0\\
1&0&0&0
\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_{1,t - 1}}}\\
{{x_{2,t - 1}}}\\
{{x_{3,t - 1}}}\\
{{x_{4,t - 1}}}
\end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{\sigma _1}}\\
0
\end{array}} \right]{u_{1t}}\\
{y_t} = {a_2}{x_{1t}} + {\sigma _3}{\varepsilon _t}.
\end{array}{\rm for\;}t = 11,$$](../examples/econ/win64/ImplicitlyCreateTimeVaryingStateSpaceModelExample_eq11350550024276208058.png)
![$$\begin{array}{c}
\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_{1t}}}\\
{{x_{2t}}}
\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{\phi _1}}&{{\phi _2}}\\
1&0
\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_{1,t - 1}}}\\
{{x_{2,t - 1}}}
\end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{\sigma _1}}\\
0
\end{array}} \right]{u_{1t}}\\
{y_t} = {a_2}{x_{1t}} + {\sigma _3}{\varepsilon _t}.
\end{array}{\rm for\;}t = 12,...,20.$$](../examples/econ/win64/ImplicitlyCreateTimeVaryingStateSpaceModelExample_eq05407325881193661508.png)
Запишите функцию, которая задает как параметры в params сопоставьте с матрицами модели в пространстве состояний, значениями начального состояния и типом состояния.
% Copyright 2015 The MathWorks, Inc. function [A,B,C,D,Mean0,Cov0,StateType] = timeVariantParamMap(params) % Time-variant state-space model parameter mapping function example. This % function maps the vector params to the state-space matrices (A, B, C, and % D), the initial state value and the initial state variance (Mean0 and % Cov0), and the type of state (StateType). From periods 1 through 10, the % state model is an AR(2) and an MA(1) model, and the observation model is % the sum of the two states. From periods 11 through 20, the state model is % just the AR(2) model. varu11 = exp(params(3)); % Positive variance constraints vare11 = exp(params(6)); vare12 = exp(params(8)); A1 = {[params(1) params(2) 0 0; 1 0 0 0; 0 0 0 params(4); 0 0 0 0]}; B1 = {[sqrt(varu11) 0; 0 0; 0 1; 0 1]}; C1 = {params(5)*[1 0 1 0]}; D1 = {sqrt(vare11)}; Mean0 = [0.5 0.5 0 0]; Cov0 = eye(4); StateType = [0 0 0 0]; A2 = {[params(1) params(2) 0 0; 1 0 0 0]}; B2 = {[sqrt(varu11); 0]}; A3 = {[params(1) params(2); 1 0]}; B3 = {[sqrt(varu11); 0]}; C3 = {params(7)*[1 0]}; D3 = {sqrt(vare12)}; A = [repmat(A1,10,1);A2;repmat(A3,9,1)]; B = [repmat(B1,10,1);B2;repmat(B3,9,1)]; C = [repmat(C1,10,1);repmat(C3,10,1)]; D = [repmat(D1,10,1);repmat(D3,10,1)]; end
Сохраните этот код как файл с именем timeVariantParamMap.m на вашем пути MATLAB®.
Создайте модель в пространстве состояний путем передачи функционального timeVariantParamMap как указатель на функцию к ssm.
Mdl = ssm(@timeVariantParamMap);
ssm неявно создает модель в пространстве состояний. Обычно, вы не можете проверить неявно созданные модели в пространстве состояний.
Mdl ssm объект модели, содержащий неизвестные параметры. Можно оценить неизвестные параметры путем передачи Mdl и данные об ответе к estimate.
Смотрите также
Связанные примеры
- Неявно создайте независимую от времени модель в пространстве состояний
- Оцените изменяющуюся во времени модель в пространстве состояний
- Создайте модель в пространстве состояний со случайным коэффициентом состояния