estimate

Класс: ssm

Оценка параметра наибольшего правдоподобия моделей в пространстве состояний

расширьте все на странице

Синтаксис

EstMdl = estimate(Mdl,Y,params0)
EstMdl = estimate(Mdl,Y,params0,Name,Value)
[EstMdl,estParams,EstParamCov,logL,Output] = estimate(___)

Описание

пример

EstMdl = estimate(Mdl,Y,params0) возвращает предполагаемую модель в пространстве состояний в подбор кривой ssm модель Mdl к данным об ответе Y. params0 вектор из начальных значений для неизвестных параметров в Mdl.

пример

EstMdl = estimate(Mdl,Y,params0,Name,Value) оценивает модель в пространстве состояний с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими Name,Value парные аргументы. Например, можно задать, чтобы выкачать наблюдения линейной регрессией с помощью данных о предикторе, управлять, как результаты появляются в Командном окне и показывают который метод оценки использовать для ковариационной матрицы параметра.

пример

[EstMdl,estParams,EstParamCov,logL,Output] = estimate(___) дополнительно возвращается:

  • estParams, вектор, содержащий предполагаемые параметры

  • EstParamCov, предполагаемая ковариационная матрица отклонения предполагаемых параметров

  • logL, оптимизированное значение логарифмической правдоподобности

  • Output, информационная структура диагностики оптимизации

использование любого из входных параметров в предыдущих синтаксисах.

Входные параметры

развернуть все

Стандартная модель в пространстве состояний, содержащая неизвестные параметры в виде ssm объект модели возвращен ssm.

  • Для явным образом созданных моделей в пространстве состояний программное обеспечение оценивает весь NaN значения в содействующих матрицах (Mdl.A, Mdl.B, Mdl.C, и Mdl.D) и средние значения начального состояния и ковариационная матрица (Mdl.Mean0 и Mdl.Cov0). Для получения дополнительной информации на явном и неявном создании модели, смотрите ssm.

  • Для неявно созданных моделей в пространстве состояний вы задаете структуру модели и местоположение неизвестных параметров с помощью функции отображения параметра к матрице. Неявно создайте модель в пространстве состояний, чтобы оценить сложные модели, наложить ограничения параметра и оценить начальные состояния. Функция параметра к отображению может также вместить дополнительные выходные аргументы.

Примечание

Mdl не хранит наблюдаемые ответы или данные о предикторе. Снабдите данными везде, где необходимо, с помощью соответствующего входа и аргументов пары "имя-значение".

Наблюдаемые данные об ответе, к который Mdl является подходящим в виде числовой матрицы или вектора ячейки из числовых векторов.

  • Если Mdl независимо от времени относительно уравнения наблюдения, затем Y T-by-n матрица. Каждая строка матрицы соответствует периоду, и каждый столбец соответствует конкретному наблюдению в модели. Поэтому T является объемом выборки, и n является количеством наблюдений на период. Последняя строка Y содержит последние наблюдения.

  • Если Mdl время, варьируясь относительно уравнения наблюдения, затем Y T-by-1 вектор ячейки. Y{t} содержит nt - размерный вектор из наблюдений в течение периода t, где t = 1..., T. Соответствующие размерности содействующих матриц в Mdl.C{t} и Mdl.D{t} должно быть сопоставимо с матрицей в Y{t} в течение всех периодов. Последняя ячейка Y содержит последние наблюдения.

Предположим, что вы создаете Mdl неявно путем определения функции отображения параметра к матрице и функции имеет входные параметры для наблюдаемых ответов или предикторов. Затем функция отображения устанавливает ссылку на наблюдаемые ответы и данные о предикторе в рабочей области MATLAB®, которая заменяет значение Y.

NaN элементы указывают на недостающие наблюдения. Для получения дополнительной информации о том, как Фильтр Калмана вмещает недостающие наблюдения, см. Алгоритмы.

Типы данных: double | cell

Начальные значения неизвестных параметров для числовой оценки наибольшего правдоподобия в виде числового вектора.

Элементы params0 соответствуйте неизвестным параметрам в матрицах модели в пространстве состояний ABC, и D, и, опционально, начальное состояние означает Mean0 и ковариационная матрица Cov0.

  • Если вы создали Mdl явным образом (то есть, путем определения матриц без функции отображения параметра к матрице), затем программное обеспечение сопоставляет элементы params к NaNs в матрицах модели в пространстве состояний и значениях начального состояния. Программное обеспечение ищет NaNs по столбцам, выполняя приказ ABCD, Mean0, Cov0.

  • Если вы создали Mdl неявно (то есть, путем определения матриц с функцией отображения параметра к матрице), затем значения параметров начальной буквы набора для матриц модели в пространстве состояний, значений начального состояния и состояния вводят в функции отображения параметра к матрице.

Типы данных: double

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: 'CovMethod','hessian','Display','diagnostics','Predictors',Z задает, чтобы оценить асимптотическую ковариацию параметра с помощью отрицательной, инвертированной матрицы Гессиана, диагностики оптимизации отображения в Командном окне, и выкачать наблюдения линейной регрессией, содержащей данные о предикторе Z.
Опции оценки

развернуть все

Начальные значения коэффициентов регрессии в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Beta0' и d-by-n числовая матрица. d является количеством переменных предикторов (см. Predictors) и n является количеством наблюдаемого ряда ответа (см. Y).

По умолчанию, Beta0 обычная оценка наименьших квадратов Y на Predictors.

Типы данных: double

Асимптотический метод оценки ковариации в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'CovMethod' и значение в этой таблице.

ЗначениеОписание
'hessian'Отрицательная, инвертированная матрица Гессиана
'opg'Векторное произведение градиентов (OPG)
'sandwich'И гессиан и OPG

Пример: 'CovMethod','sandwich'

Типы данных: char

Параметр отображения Командного окна в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Display' и один или несколько значений в этой таблице.

ЗначениеОтображенная информация
'diagnostics'Диагностика оптимизации
'full'Оценки параметра наибольшего правдоподобия, стандартные погрешности, статистика t, итеративная информация об оптимизации и диагностика оптимизации
'iter'Итеративная информация об оптимизации
'off''none'
'params'Оценки параметра наибольшего правдоподобия, стандартные погрешности и статистика t

Пример: 'Display','off' хорошо подходит для выполнения симуляции, которая оценивает много моделей.

Пример: 'Display',{'params','diagnostics'} отображает все результаты оценки и диагностику оптимизации.

Типы данных: char | cell | string

Опции оптимизации в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Options' и optimoptions контроллер оптимизации. Options опции оптимизации значения по умолчанию замен оптимизатора. Для получения дополнительной информации на изменяющихся значениях по умолчанию оптимизатора, смотрите контроллер оптимизации optimoptions, ограниченная оптимизационная функция fmincon, или функция оптимизации без ограничений fminunc в Optimization Toolbox™.

Например, чтобы изменить допуск ограничения в 1e-6, установите Options = optimoptions(@fmincon,'ConstraintTolerance',1e-6,'Algorithm','sqp'). Затем передача Options в estimate использование 'Options',Options.

По умолчанию:

  • Для ограниченной оптимизации, estimate максимизирует целевую функцию вероятности с помощью fmincon и его опции по умолчанию, но наборы 'Algorithm','interior-point'.

  • Для оптимизации без ограничений, estimate максимизирует целевую функцию вероятности с помощью fminunc и его опции по умолчанию, но наборы 'Algorithm','quasi-newton'.

Данные о предикторе для компонента регрессии в уравнении наблюдения в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Predictors' и T-by-d числовая матрица. T является количеством периодов, и d является количеством переменных предикторов. Строка t соответствует наблюдаемым предикторам в период t (Zt) в расширенном уравнении наблюдения

yt−Ztβ=Cxt+Dut.

Другими словами, ряды предиктора служат дефляторами наблюдения. β является d-by-n независимая от времени матрица коэффициентов регрессии, которые программное обеспечение оценивает всеми другими параметрами.

  • Для наблюдений n на период программное обеспечение регрессирует весь ряд предиктора на каждое наблюдение.

  • Если вы задаете Predictors, затем Mdl должно быть независимо от времени. В противном случае программное обеспечение возвращает ошибку.

  • По умолчанию программное обеспечение исключает компонент регрессии из модели в пространстве состояний.

Типы данных: double

Метод фильтра квадратного корня отмечает в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'SquareRoot' и true или false. Если true, затем estimate применяет метод фильтра квадратного корня при реализации Фильтра Калмана.

Если вы подозреваете, что собственные значения отфильтрованного состояния или предсказанных ковариационных матриц наблюдения близко к нулю, то задают 'SquareRoot',true. Фильтр квадратного корня устойчив к числовым проблемам, являющимся результатом конечного точность вычислений, но требует большего количества вычислительных ресурсов.

Пример: 'SquareRoot',true

Типы данных: логический

Предскажите порог неопределенности в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Tolerance' и неотрицательный скаляр.

Если неопределенность прогноза для конкретного наблюдения меньше Tolerance во время числовой оценки затем программное обеспечение удаляет неопределенность, соответствующую наблюдению от ковариационной матрицы прогноза перед ее инверсией.

Это - лучшая практика установить Tolerance к небольшому числу, например, le-15, преодолеть числовые препятствия во время оценки.

Пример: 'Tolerance',le-15

Типы данных: double

Одномерная обработка многомерного ряда отмечает в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Univariate' и true или false. Одномерная обработка многомерного ряда также известна как sequential filtering.

Одномерная обработка может ускорить и улучшить числовую устойчивость Фильтра Калмана. Однако все инновации наблюдения должны быть некоррелироваными. Таким образом, Dt, Dt' должен быть диагональным, где Dt, t = 1..., T, является одним из следующего:

  • Матричный D{t} в изменяющейся во времени модели в пространстве состояний

  • Матричный D в независимой от времени модели в пространстве состояний

Пример: 'Univariate',true

Типы данных: логический

Ограниченные Опции Оптимизации для fmincon

развернуть все

Линейный трансформатор параметра ограничения равенства для ограниченной максимизации целевой функции вероятности в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Aeq' и матрица.

Если вы задаете Aeq и beq, затем estimate максимизирует целевую функцию вероятности с помощью ограничения равенства Aeqθ=beq, где θ является вектором, содержащим каждый Mdl параметр.

Количество строк Aeq количество ограничений, и количество столбцов является количеством параметров, которые оценивает программное обеспечение. Закажите столбцы Aeq Mdl.A, Mdl.B, Mdl.C, Mdl.D, Mdl.Mean0, Mdl.Cov0, и коэффициент регрессии (если модель имеет один).

Задайте Aeq и beq вместе, в противном случае estimate возвращает ошибку.

Aeq непосредственно соответствует входному параметру Aeq из fmincon, не к матрице коэффициентов изменения состояния Mdl.A.

По умолчанию, если вы не задавали ограничения (линейное неравенство, линейное равенство или верхняя и нижняя граница), затем estimate максимизирует целевую функцию вероятности с помощью неограниченной максимизации.

Линейный трансформатор параметра ограничения неравенства для ограниченной максимизации целевой функции вероятности в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Aineq' и матрица.

Если вы задаете Aineq и bineq, затем estimate максимизирует целевую функцию вероятности с помощью ограничения неравенства Aineqθ≤bineq, где θ является вектором, содержащим каждый Mdl параметр.

Количество строк Aineq количество ограничений, и количество столбцов является количеством параметров, которые оценивает программное обеспечение. Закажите столбцы Aineq Mdl.A, Mdl.B, Mdl.C, Mdl.D, Mdl.Mean0, Mdl.Cov0, и коэффициент регрессии (если модель имеет один).

Задайте Aineq и bineq вместе, в противном случае estimate возвращает ошибку.

Aineq непосредственно соответствует входному параметру A из fmincon, не к матрице коэффициентов изменения состояния Mdl.A.

По умолчанию, если вы не задавали ограничения (линейное неравенство, линейное равенство или верхняя и нижняя граница), затем estimate максимизирует целевую функцию вероятности с помощью неограниченной максимизации.

Типы данных: double

Линейные ограничения равенства преобразованных параметров для ограниченной максимизации целевой функции вероятности в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'beq' и числовой вектор.

Если вы задаете Aeq и beq, затем estimate максимизирует целевую функцию вероятности с помощью ограничения равенства Aeqθ=beq, где θ является вектором, содержащим каждый Mdl параметр..

Задайте Aeq и beq вместе, в противном случае estimate возвращает ошибку.

beq непосредственно соответствует входному параметру beq из fmincon, и не сопоставлен ни с каким компонентом Mdl.

По умолчанию, если вы не задавали ограничения (линейное неравенство, линейное равенство или верхняя и нижняя граница), затем estimate максимизирует целевую функцию вероятности с помощью неограниченной максимизации.

Типы данных: double

Линейные верхние границы ограничения неравенства преобразованных параметров для ограниченной максимизации целевой функции вероятности в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'bineq' и числовой вектор.

Если вы задаете Aineq и bineq, затем estimate максимизирует целевую функцию вероятности с помощью ограничения неравенства Aineqθ≤bineq, где θ является вектором, содержащим каждый Mdl параметр.

Задайте Aineq и bineq вместе, в противном случае estimate возвращает ошибку.

bineq непосредственно соответствует входному параметру b из fmincon, и не сопоставлен ни с каким компонентом Mdl.

По умолчанию, если вы не задавали ограничения (линейное неравенство, линейное равенство или верхняя и нижняя граница), затем estimate максимизирует целевую функцию вероятности с помощью неограниченной максимизации.

Типы данных: double

Нижние границы параметров для ограниченной максимизации целевой функции вероятности в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'lb' и числовой вектор.

Если вы задаете lb и ub, затем estimate максимизирует целевую функцию вероятности, удовлетворяющуюlb≤θ≤ub, где θ является вектором, содержащим каждый Mdl параметр.

Закажите элементы lb Mdl.A, Mdl.B, Mdl.C, Mdl.D, Mdl.Mean0, Mdl.Cov0, и коэффициент регрессии (если модель имеет один).

По умолчанию, если вы не задавали ограничения (линейное неравенство, линейное равенство или верхняя и нижняя граница), затем estimate максимизирует целевую функцию вероятности с помощью неограниченной максимизации.

Типы данных: double

Верхние границы параметров для ограниченной максимизации целевой функции вероятности в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'ub' и числовой вектор.

Если вы задаете lb и ub, затем estimate максимизирует целевую функцию вероятности, удовлетворяющуюlb≤θ≤ub, где θ является вектором каждый Mdl параметр.

Закажите элементы ub Mdl.A, Mdl.B, Mdl.C, Mdl.D, Mdl.Mean0, Mdl.Cov0, и коэффициент регрессии (если модель имеет один).

По умолчанию, если вы не задавали ограничения (линейное неравенство, линейное равенство или верхняя и нижняя граница), затем estimate максимизирует целевую функцию вероятности с помощью неограниченной максимизации.

Типы данных: double

Выходные аргументы

развернуть все

Модель в пространстве состояний, содержащая оценки параметра, возвращенные как ssm объект модели.

estimate использует Фильтр Калмана и наибольшее правдоподобие, чтобы оценить все неизвестные параметры.

Независимо от того, как вы создали Mdl, EstMdl хранилища:

  • Оценки параметра содействующих матриц в свойствах ABC, и D.

  • Средние значения начального состояния и ковариационная матрица в свойствах Mean0 и Cov0.

Для предполагаемой матрицы коэффициента регрессии смотрите estParams.

Примечание

EstMdl не хранит наблюдаемые ответы или данные о предикторе. Если вы планируете отфильтровать (использование filter), прогноз (использующий forecast), или сглаженный (использование smooth) использование EstMdl, затем вы можете должны быть снабдить соответствующими данными.

Оценки наибольшего правдоподобия параметров модели известны оптимизатору, возвращенному как числовой вектор. estParams имеет те же размерности как params0.

estimate располагает оценки в estParams соответствие неизвестным параметрам в этом порядке.

  1. EstMdl.A(:), то есть, оценивает в EstMdl.A перечисленный по столбцам

  2. EstMdl.B(:)

  3. EstMdl.C(:)

  4. EstMdl.D(:)

  5. EstMdl.Mean0

  6. EstMdl.Cov0(:)

  7. В моделях с предикторами, оцененные коэффициенты регрессии, перечисленные по столбцам

Ковариационная матрица отклонения оценок наибольшего правдоподобия параметров модели, известных оптимизатору, возвращенному как числовая матрица.

Строки и столбцы содержат ковариации оценок параметра. Стандартные погрешности оценок параметра являются квадратным корнем из записей по основной диагонали.

estimate располагает оценки в строках и столбцах EstParamCov соответствие неизвестным параметрам в этом порядке.

  1. EstMdl.A(:), то есть, оценивает в EstMdl.A перечисленный по столбцам

  2. EstMdl.B(:)

  3. EstMdl.C(:)

  4. EstMdl.D(:)

  5. EstMdl.Mean0

  6. EstMdl.Cov0(:)

  7. В моделях с предикторами, оцененные коэффициенты регрессии, перечисленные по столбцам

Оптимизированное значение логарифмической правдоподобности, возвращенное как скаляр.

Недостающие наблюдения не способствуют логарифмической правдоподобности.

Информация об оптимизации, возвращенная как массив структур.

Эта таблица описывает поля Output.

Поле Описание
ExitFlagВыходной флаг оптимизации, который описывает выходное условие. Для получения дополнительной информации смотрите fmincon и fminunc.
OptionsОпции оптимизации, что оптимизатор используется для числовой оценки. Для получения дополнительной информации смотрите optimoptions.

Типы данных: struct

Примеры

развернуть все

Скрипт Open Live Script

Сгенерируйте данные из известной модели, и затем соответствуйте модели в пространстве состояний к данным.

Предположим, что скрытый процесс является этим AR (1) процесс

xt=0.5xt-1+ut,

где ut является Гауссовым со средним значением 0 и стандартным отклонением 1.

Сгенерируйте случайную последовательность 100 наблюдений от xt, предположение, что ряд запускается в 1,5.

T = 100;
ARMdl = arima('AR',0.5,'Constant',0,'Variance',1);
x0 = 1.5;
rng(1); % For reproducibility
x = simulate(ARMdl,T,'Y0',x0);

Предположим далее, что скрытый процесс подвергается аддитивной погрешности измерения, как обозначено в уравнении

yt=xt+εt,

где εt является Гауссовым со средним значением 0 и стандартным отклонением 0.1.

Используйте случайный скрытый процесс состояния (x) и уравнение наблюдения, чтобы сгенерировать наблюдения.

y = x + 0.1*randn(T,1);

Вместе, скрытые уравнения процесса и наблюдения составляют модель в пространстве состояний. Если коэффициенты и отклонения являются неизвестными параметрами, модель в пространстве состояний

xt=ϕxt-1+σ1utyt=xt+σ2εt.

Задайте матрицу Грина. Используйте NaN значения для неизвестных параметров.

A = NaN;

Задайте матрицу коэффициентов загрузки воздействия состояния.

B = NaN;

Задайте матрицу коэффициентов чувствительности измерения.

C = 1;

Задайте матрицу коэффициентов инноваций наблюдения

D = NaN;

Задайте модель в пространстве состояний с помощью содействующих матриц. Кроме того, задайте среднее значение начального состояния, отклонение и распределение (который является стационарным).

Mean0 = 0;
Cov0 = 10;
StateType = 0;
Mdl = ssm(A,B,C,D,'Mean0',Mean0,'Cov0',Cov0,'StateType',StateType);

Mdl ssm модель. Проверьте, что модель правильно задана с помощью отображения в Командном окне.

Передайте наблюдения estimate оценить параметр. Установите начальное значение для параметра к params0. σ1 и σ2 должно быть положительным, таким образом, устанавливает ограничения нижней границы с помощью 'lb' аргумент пары "имя-значение". Укажите что нижняя граница ϕ isinf.

params0 = [0.9; 0.5; 0.1];
EstMdl = estimate(Mdl,y,params0,'lb',[-Inf; 0; 0])
Method: Maximum likelihood (fmincon)
Sample size: 100
Logarithmic  likelihood:     -140.532
Akaike   info criterion:      287.064
Bayesian info criterion:      294.879
      |     Coeff      Std Err   t Stat    Prob  
-------------------------------------------------
 c(1) | 0.45425       0.19870   2.28611  0.02225 
 c(2) | 0.89013       0.30359   2.93205  0.00337 
 c(3) | 0.38750       0.57858   0.66975  0.50302 
      |                                          
      |  Final State   Std Dev   t Stat    Prob  
 x(1) | 1.52989       0.35621   4.29498  0.00002 

EstMdl = 
State-space model type: ssm

State vector length: 1
Observation vector length: 1
State disturbance vector length: 1
Observation innovation vector length: 1
Sample size supported by model: Unlimited

State variables: x1, x2,...
State disturbances: u1, u2,...
Observation series: y1, y2,...
Observation innovations: e1, e2,...

State equation:
x1(t) = (0.45)x1(t-1) + (0.89)u1(t)

Observation equation:
y1(t) = x1(t) + (0.39)e1(t)

Initial state distribution:

Initial state means
 x1 
  0 

Initial state covariance matrix
     x1 
 x1  10 

State types
     x1     
 Stationary

EstMdl ssm модель. Результаты оценки появляются в Командном окне, содержат подходящие уравнения пространства состояний и содержат таблицу оценок параметра, их стандартных погрешностей, t статистика и p-значения.

Используйте запись через точку, чтобы использовать или отобразить подходящую матрицу Грина.

EstMdl.A
ans = 0.4543

Передайте EstMdl к forecast предсказывать наблюдения, или к simulate провести исследование Монте-Карло.

Скрипт Open Live Script

Предположим, что линейное соотношение между изменением в уровне безработицы и темпом роста номинального валового национального продукта (nGNP) представляет интерес. Предположим далее, что первым различием уровня безработицы является серия ARMA(1,1). Символически, и в форме пространства состояний, модель

[x1,tx2,t]=[ϕθ00][x1,t-1x2,t-1]+[11]u1,tyt-βZt=x1,t+σεt,

где:

  • x1,t изменение в уровне безработицы во время t.

  • x2,t фиктивное состояние для MA (1) эффект.

  • y1,t наблюдаемое изменение в безработице, выкачиваемой темпом роста nGNP (Zt).

  • u1,t серия Gaussian воздействий состояния, имеющих среднее значение 0 и стандартное отклонение 1.

  • εt серия Gaussian инноваций наблюдения, имеющих среднее значение 0 и стандартное отклонение σ.

Загрузите набор данных Нельсона-Плоссера, который содержит уровень безработицы и nGNP ряд, среди прочего.

load Data_NelsonPlosser

Предварительно обработайте данные путем взятия натурального логарифма nGNP ряда и первого различия каждого. Кроме того, удалите стартовый NaN значения от каждого ряда.

isNaN = any(ismissing(DataTable),2);       % Flag periods containing NaNs
gnpn = DataTable.GNPN(~isNaN);
u = DataTable.UR(~isNaN);
T = size(gnpn,1);                          % Sample size
Z = [ones(T-1,1) diff(log(gnpn))];
y = diff(u);

Этот ряд использования доходов в качестве примера без NaN значения. Однако с помощью среды Фильтра Калмана, программное обеспечение может вместить ряд, содержащий отсутствующие значения.

Задайте матрицу коэффициентов изменения состояния.

A = [NaN NaN; 0 0];

Задайте матрицу коэффициентов загрузки воздействия состояния.

B = [1; 1];

Задайте матрицу коэффициентов чувствительности измерения.

C = [1 0];

Задайте матрицу коэффициентов инноваций наблюдения.

D = NaN;

Задайте модель в пространстве состояний с помощью ssm.

Mdl = ssm(A,B,C,D);

Оцените параметры модели. Задайте компонент регрессии и его начальное значение для оптимизации с помощью 'Predictors' и 'Beta0' аргументы пары "имя-значение", соответственно. Отобразите оценки и всю информацию о диагностике оптимизации. Ограничьте оценку σ ко всем положительным, вещественным числам.

params0 = [0.3 0.2 0.1]; % Chosen arbitrarily
EstMdl = estimate(Mdl,y,params0,'Predictors',Z,'Display','full',...
    'Beta0',[0.1 0.2],'lb',[-Inf,-Inf,0,-Inf,-Inf]);
____________________________________________________________
   Diagnostic Information

Number of variables: 5

Functions 
Objective:                            @(c)-fML(c,Mdl,Y,Predictors,unitFlag,sqrtFlag,mexFlag,mexTvFlag,tol,ind,switchTime,precaution)
Gradient:                             finite-differencing
Hessian:                              finite-differencing (or Quasi-Newton)

Constraints
Nonlinear constraints:                do not exist
 
Number of linear inequality constraints:    0
Number of linear equality constraints:      0
Number of lower bound constraints:          1
Number of upper bound constraints:          0

Algorithm selected
   interior-point


____________________________________________________________
   End diagnostic information
                                            First-order      Norm of
 Iter F-count            f(x)  Feasibility   optimality         step
    0       6    2.579611e+02    0.000e+00    4.601e+01
    1      20    2.556482e+02    0.000e+00    3.652e+01    1.392e-01
    2      27    2.503349e+02    0.000e+00    4.319e+01    1.908e-01
    3      35    2.379654e+02    0.000e+00    1.294e+01    1.083e+01
    4      41    1.946975e+02    0.000e+00    1.947e+01    7.160e+00
    5      47    1.600478e+02    0.000e+00    2.123e+02    1.185e+01
    6      53    1.257101e+02    0.000e+00    9.100e+01    1.584e+00
    7      59    1.112365e+02    0.000e+00    1.019e+01    2.431e+00
    8      65    1.057826e+02    0.000e+00    1.322e+01    1.608e+00
    9      71    1.038437e+02    0.000e+00    8.182e+00    1.270e+00
   10      79    1.016763e+02    0.000e+00    4.046e+00    1.017e+00
   11      85    1.008654e+02    0.000e+00    3.983e+00    9.373e-01
   12      91    1.001161e+02    0.000e+00    2.640e+00    1.330e+00
   13      97    9.984376e+01    0.000e+00    1.216e+00    2.509e-01
   14     103    9.974672e+01    0.000e+00    9.291e-01    4.018e-01
   15     109    9.973448e+01    0.000e+00    7.202e-01    1.514e-01
   16     115    9.973150e+01    0.000e+00    5.665e-01    7.940e-02
   17     121    9.973097e+01    0.000e+00    5.594e-01    2.317e-03
   18     127    9.973033e+01    0.000e+00    5.217e-01    2.630e-03
   19     133    9.972771e+01    0.000e+00    3.273e-01    1.238e-02
   20     139    9.972600e+01    0.000e+00    2.392e-01    1.381e-02
   21     145    9.972538e+01    0.000e+00    1.024e-01    1.115e-02
   22     151    9.972525e+01    0.000e+00    1.000e-01    4.118e-03
   23     157    9.972458e+01    0.000e+00    2.085e-02    7.839e-03
   24     163    9.972454e+01    0.000e+00    1.739e-03    2.360e-03
   25     169    9.972454e+01    0.000e+00    2.000e-04    1.740e-04
   26     175    9.972454e+01    0.000e+00    1.049e-05    3.276e-05
   27     181    9.972454e+01    0.000e+00    2.000e-06    3.550e-07
   28     187    9.972454e+01    0.000e+00    1.401e-06    4.762e-07
   29     193    9.972454e+01    0.000e+00    1.907e-06    3.446e-07
   30     206    9.972454e+01    0.000e+00    9.082e-07    8.556e-08

Local minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.


Method: Maximum likelihood (fmincon)
Sample size: 61
Logarithmic  likelihood:     -99.7245
Akaike   info criterion:      209.449
Bayesian info criterion:      220.003
           |      Coeff       Std Err    t Stat     Prob  
----------------------------------------------------------
 c(1)      |  -0.34098       0.29608    -1.15164  0.24948 
 c(2)      |   1.05003       0.41377     2.53771  0.01116 
 c(3)      |   0.48592       0.36790     1.32079  0.18657 
 y <- z(1) |   1.36121       0.22338     6.09358   0      
 y <- z(2) | -24.46711       1.60018   -15.29024   0      
           |                                              
           |    Final State   Std Dev     t Stat    Prob  
 x(1)      |   1.01264       0.44690     2.26592  0.02346 
 x(2)      |   0.77718       0.58917     1.31912  0.18713

Информация об оптимизации и таблица оценок и статистики выход к Командному окну. EstMdl ssm модель, и можно получить доступ к ее свойствам с помощью записи через точку.

Скрипт Open Live Script

Программное обеспечение реализует Фильтр Калмана с помощью фильтра ковариации по умолчанию, но можно задать, чтобы использовать фильтр квадратного корня вместо этого. Этот пример сравнивает оценки из каждого метода с помощью симулированных данных.

Предположим, что скрытый процесс является AR (1). Уравнение состояния

xt=0.5xt-1+ut,

где ut является Гауссовым со средним значением 0 и стандартным отклонением 0.3.

Сгенерируйте случайную последовательность 100 наблюдений от xt, предположение, что ряд запускается в 1,5.

T = 100;
ARMdl = arima('AR',0.5,'Constant',0,'Variance',0.3^2);
x0 = 1.5;
rng(1); % For reproducibility
x = simulate(ARMdl,T,'Y0',x0);

Предположим далее, что скрытый процесс подвергается аддитивной погрешности измерения. Уравнение наблюдения

yt=xt+εt,

где εt является Гауссовым со средним значением 0 и стандартным отклонением 0.1.

Используйте случайный скрытый процесс состояния (x) и уравнение наблюдения, чтобы сгенерировать наблюдения.

y = x + 0.1*randn(T,1);

Вместе, скрытые уравнения процесса и наблюдения составляют модель в пространстве состояний. Если коэффициенты и отклонения являются неизвестным параметром, модель в пространстве состояний

xt=ϕxt-1+σ1utyt=xt+σ2εt

Задайте матрицу коэффициентов изменения состояния. Используйте NaN значения для неизвестных параметров.

A = NaN;

Задайте матрицу коэффициентов загрузки воздействия состояния.

B = NaN;

Задайте матрицу коэффициентов чувствительности измерения.

C = 1;

Задайте матрицу коэффициентов инноваций наблюдения.

D = NaN;

Задайте модель в пространстве состояний с помощью содействующих матриц. Кроме того, задайте среднее значение начального состояния, отклонение и распределение (который является стационарным).

Mean0 = 0;
Cov0 = 10;
StateType = 0;
Mdl = ssm(A,B,C,D,'Mean0',Mean0,'Cov0',Cov0,'StateType',StateType);

Mdl ssm модель.

Оцените параметры с помощью estimate два пути:

  • Используя значение по умолчанию, простой Фильтр Калмана

  • Используя квадратный корень фильтруют изменение

В обоих случаях укажите, что никакой выходной параметр не должен быть возвращен к Командному окну. Это - хорошая практика, если вы планируете выполнение estimate многократно (такие как симуляция Монте-Карло).

params0 = [10,10,10];
[~,estParamsSKF,EstParamCovSKF,logLSKF,OutputSKF] = estimate(Mdl,y,params0,...
    'Display','off');
[~,estParamsSR,EstParamCovSR,logLSR,OutputSR] = estimate(Mdl,y,params0,...
    'Squareroot',true,'Display','off');

Проверяйте, что алгоритмы сходились правильно путем печати выходных свойств флага OutputSKF и OutputSR.

exitFlagSKF = OutputSKF.ExitFlag
exitFlagSKF = 1

exitFlagSR = OutputSR.ExitFlag
exitFlagSR = 2

Оба алгоритма имеют выходной флаг 1, который указывает, что программное обеспечение соответствовало критериям сходимости.

Сравните оценки из каждого алгоритма.

fprintf('\n Parameter Estimates\n')
 Parameter Estimates

table(estParamsSKF',estParamsSR','VariableNames',...
    {'SimpleKalmanFilter','SquarerootFilter'})
ans=3×2 table
    SimpleKalmanFilter    SquarerootFilter
    __________________    ________________

          0.51057              0.51057    
          0.23436              0.23436    
         -0.17904             -0.17904    


fprintf('\nEstimated Parameter Covariance Matrix\n')
Estimated Parameter Covariance Matrix

table(EstParamCovSKF,EstParamCovSR,'VariableNames',...
    {'SimpleKalmanFilter','SquarerootFilter'})
ans=3×2 table
            SimpleKalmanFilter                      SquarerootFilter          
    ___________________________________    ___________________________________

     0.036669    -0.013302    -0.014012     0.036669    -0.013302    -0.014012
    -0.013302    0.0070187    0.0072533    -0.013302    0.0070187    0.0072533
    -0.014012    0.0072533    0.0089019    -0.014012    0.0072533    0.0089019

В этом случае результатами является то же самое.

Если вы используете значение по умолчанию, метод фильтра ковариации, и вы сталкиваетесь с числовыми проблемами во время оценки, фильтрации, или сглаживания, пытаетесь использовать метод квадратного корня.

Ограничения

Если модель время, меняясь в зависимости от уважения наблюдаемые ответы, то программное обеспечение не поддерживает включая предикторы. Если векторы наблюдения среди различных периодов варьируются по длине, то программное обеспечение не может определить который коэффициенты использовать, чтобы выкачать наблюдаемые ответы.

Советы

Ограниченная максимизация целевой функции вероятности

  • Можно задать любую комбинацию линейного неравенства, линейного равенства и ограничений верхней и нижней границы на параметры.

  • Хорошая практика должна избежать ограничений равенства и ограничений неравенства во время оптимизации. Например, чтобы ограничить параметр w быть положительным, неявно задайте модель в пространстве состояний с помощью функции отображения параметра к матрице. В функции, набор w = exp (s) в функции. Затем используйте оптимизацию без ограничений, чтобы оценить s. Следовательно, s может принять любое действительное значение, но w должен быть положительным.

Предикторы и соответствующие коэффициенты

  • Чтобы включать полное среднее значение в модель наблюдения, включайте столбец 1s в Zt.

  • С учетом эффектов предиктора, когда вы симулируете, необходимо выкачать наблюдения вручную. Чтобы выкачать наблюдения, использовать Wt=Yt−Ztβ^.

  • Если модель регрессии является комплексной, то рассмотрите неявно определение модели в пространстве состояний. Например, задайте параметр к матрице, сопоставляющий функцию с помощью следующего шаблона синтаксиса.

    function [A,B,C,D,Mean0,Cov0,StateType,DeflateY] = ParamMap(params,Y,Z)
		...
		DeflateY = Y - exp(params(9) + params(10)*Z);
		...
end
    В этом примере, Y матрица наблюдений и Z матрица предикторов. Функция возвращает DeflateY, который является матрицей выкачанных наблюдений. Задайте Y и Z в рабочем пространстве MATLAB прежде, и затем передают ParamMap к ssm использование следующего шаблона синтаксиса.

    Mdl = ssm(@(params)ParamMap(params,Y,Z))

    Это также полезно, если каждый ряд ответа требует отличного набора предикторов.

  • Если уравнение состояния требует предикторов, то включайте предикторы как дополнительные переменные состояния. Поскольку данные о предикторе меняются в зависимости от времени, модели в пространстве состояний с предикторами, когда состояния время, варьируясь.

Дополнительные советы

  • Программное обеспечение хранит недостающие данные. Укажите на недостающие данные с помощью NaN значения в наблюдаемых ответах (Y).

  • Хорошая практика должна проверять состояние сходимости стандартной программы оптимизации путем отображения Output.ExitFlag.

  • Если алгоритм оптимизации не сходится, то можно увеличить число итераций с помощью 'Options' аргумент пары "имя-значение".

  • Если алгоритм оптимизации не сходится, то рассмотрите использование refine, который может помочь вам получить лучшие начальные значения параметров для оптимизации.

Алгоритмы

  • Фильтр Калмана хранит недостающие данные, не обновляя отфильтрованное оценочное соответствие состояния недостающим наблюдениям. Другими словами, предположите, что существует недостающее наблюдение в период t. Затем прогноз состояния для периода t на основе предыдущего t – 1 наблюдение и отфильтрованное состояние в течение периода t эквивалентен.

  • Для явным образом созданных моделей в пространстве состояний, estimate применяет все предикторы к каждому ряду ответа. Однако каждый ряд ответа имеет свой собственный набор коэффициентов регрессии.

  • Если вы не задаете ограничения оптимизации, то estimate использование fminunc для неограниченной числовой оценки. Если вы задаете какую-либо пару ограничений оптимизации, то estimate использование fmincon для ограниченной числовой оценки. Для любого типа оптимизации опции оптимизации вы устанавливаете использование аргумента пары "имя-значение" Options должно быть сопоставимо с опциями алгоритма оптимизации.

  • estimate передает аргументы пары "имя-значение" Options, Aineq, bineq, Aeq, beq, lb, и ub непосредственно к оптимизатору fmincon или fminunc.

  • estimate коэффициенты регрессии подгонок наряду со всеми другими параметрами модели в пространстве состояний. Программное обеспечение достаточно гибко, чтобы позволить применять ограничения к коэффициентам регрессии с помощью ограниченных опций оптимизации. Для получения дополнительной информации смотрите Name,Value парные аргументы и fmincon.

  • Если вы устанавливаете 'Univariate',true затем, во время алгоритма фильтрации, программное обеспечение последовательно обновляет скорее затем обновление целиком. Эта практика может ускорить оценку параметра, особенно для низко-размерной, независимой от времени модели.

  • Предположим, что вы хотите создать модель в пространстве состояний с помощью функции отображения параметра к матрице с этой подписью

    [A,B,C,D,Mean0,Cov0,StateType,DeflateY] = paramMap(params,Y,Z)
    и вы задаете модель с помощью анонимной функции
    Mdl = ssm(@(params)paramMap(params,Y,Z))
    Наблюдаемые ответы Y и данные о предикторе Z не входные параметры в анонимной функции. Если Y и Z существуйте в рабочем пространстве MATLAB прежде, чем создать Mdl, затем программное обеспечение устанавливает ссылку на них. В противном случае, если вы передаете Mdl к estimate, программное обеспечение выдает ошибку.

    Ссылка на данные, установленные анонимной функцией, заменяет все другие соответствующие значения входного параметра estimate. Это различие важно особенно при проведении прокручивающегося анализа окна. Для получения дополнительной информации смотрите Анализ Окна Прокрутки Моделей Timeseries.

Ссылки

[1] Дербин Дж. и С. Дж. Купмен. Анализ Временных рядов Методами Пространства состояний. 2-й редактор Оксфорд: Издательство Оксфордского университета, 2012.

Смотрите также

| | | | | | | |

Темы

Документация Econometrics Toolbox

Поддержка

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте