Общая форма модели регрессии с ошибками ARIMA:
где
t = 1..., T.
H (L) является составным авторегрессивным полиномом.
N (L) является составным полиномом скользящего среднего значения.
Решите для ut в ошибочной модели ARIMA, чтобы получить
(1) |
Коэффициент ψj называется dynamic multiplier [1]. Можно интерпретировать ψj как изменение в будущем ответе (y t +j) из-за одноразового модульного изменения в текущих инновациях (εt) и никакие изменения в будущих инновациях (ε t +1, ε t +2...). Таким образом, impulse response function
(2) |
Если ряд {ψj} является абсолютно суммируемым, то уравнение 1 является стационарным стохастическим процессом [2].
Если ошибочная модель ARIMA является стационарной, то удар на ответ из-за изменения в εt не является постоянным. Таким образом, эффект импульса затухает к 0.
Если ошибочная модель ARIMA является неустановившейся, то удар на ответ из-за изменения в εt сохраняется.
[1] Гамильтон, J. D. Анализ Временных Рядов. Принстон, NJ: Издательство Принстонского университета, 1994.
[2] Пустошь, H. Исследование в анализе стационарных временных рядов. Упсала, Швеция: Almqvist & Wiksell, 1938.