simulate
Симуляция Монте-Карло модели векторного исправления ошибок (VEC)
Описание
Y = simulate(Mdl,numobs,Name,Value)'NumPaths',1000,'X',X задает симуляцию 1 000 путей и X как внешние данные о предикторе для компонента регрессии.
Примеры
Симулируйте ряд ответа из модели VEC
Рассмотрите модель VEC для следующих семи макроэкономических рядов, и затем подбирайте модель к данным.
Валовой внутренний продукт (ВВП)
GDP неявный ценовой дефлятор
Заплаченная компенсация сотрудников
Несельскохозяйственные часы делового сектора всех людей
Эффективная ставка по федеральным фондам
Частные потребительские расходы
Грубые частные внутренние инвестиции
Предположим, что cointegrating ранг 4 и один срок короткого промежутка времени является соответствующим, то есть, рассмотрите модель VEC(1).
Загрузите Data_USEconVECModel набор данных.
load Data_USEconVECModelДля получения дополнительной информации о наборе данных и переменных, введите Description в командной строке.
Определите, должны ли данные быть предварительно обработаны путем графического вывода ряда на отдельных графиках.
figure; subplot(2,2,1) plot(FRED.Time,FRED.GDP); title('Gross Domestic Product'); ylabel('Index'); xlabel('Date'); subplot(2,2,2) plot(FRED.Time,FRED.GDPDEF); title('GDP Deflator'); ylabel('Index'); xlabel('Date'); subplot(2,2,3) plot(FRED.Time,FRED.COE); title('Paid Compensation of Employees'); ylabel('Billions of $'); xlabel('Date'); subplot(2,2,4) plot(FRED.Time,FRED.HOANBS); title('Nonfarm Business Sector Hours'); ylabel('Index'); xlabel('Date');
figure; subplot(2,2,1) plot(FRED.Time,FRED.FEDFUNDS); title('Federal Funds Rate'); ylabel('Percent'); xlabel('Date'); subplot(2,2,2) plot(FRED.Time,FRED.PCEC); title('Consumption Expenditures'); ylabel('Billions of $'); xlabel('Date'); subplot(2,2,3) plot(FRED.Time,FRED.GPDI); title('Gross Private Domestic Investment'); ylabel('Billions of $'); xlabel('Date');
Стабилизируйте весь ряд, кроме ставки по федеральным фондам, путем применяния логарифмического преобразования. Масштабируйте получившийся ряд 100 так, чтобы все ряды были по той же шкале.
FRED.GDP = 100*log(FRED.GDP); FRED.GDPDEF = 100*log(FRED.GDPDEF); FRED.COE = 100*log(FRED.COE); FRED.HOANBS = 100*log(FRED.HOANBS); FRED.PCEC = 100*log(FRED.PCEC); FRED.GPDI = 100*log(FRED.GPDI);
Создайте модель VECM(1) с помощью краткого синтаксиса. Задайте имена переменных.
Mdl = vecm(7,4,1); Mdl.SeriesNames = FRED.Properties.VariableNames
Mdl =
vecm with properties:
Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(1) Model with Linear Time Trend"
SeriesNames: "GDP" "GDPDEF" "COE" ... and 4 more
NumSeries: 7
Rank: 4
P: 2
Constant: [7×1 vector of NaNs]
Adjustment: [7×4 matrix of NaNs]
Cointegration: [7×4 matrix of NaNs]
Impact: [7×7 matrix of NaNs]
CointegrationConstant: [4×1 vector of NaNs]
CointegrationTrend: [4×1 vector of NaNs]
ShortRun: {7×7 matrix of NaNs} at lag [1]
Trend: [7×1 vector of NaNs]
Beta: [7×0 matrix]
Covariance: [7×7 matrix of NaNs]
Mdl vecm объект модели. Все свойства, содержащие NaN значения соответствуют параметрам, чтобы быть оцененными определенными данными.
Оцените модель с помощью целого набора данных и опций по умолчанию.
EstMdl = estimate(Mdl,FRED.Variables)
EstMdl =
vecm with properties:
Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(1) Model"
SeriesNames: "GDP" "GDPDEF" "COE" ... and 4 more
NumSeries: 7
Rank: 4
P: 2
Constant: [14.1329 8.77841 -7.20359 ... and 4 more]'
Adjustment: [7×4 matrix]
Cointegration: [7×4 matrix]
Impact: [7×7 matrix]
CointegrationConstant: [-28.6082 109.555 -77.0912 ... and 1 more]'
CointegrationTrend: [4×1 vector of zeros]
ShortRun: {7×7 matrix} at lag [1]
Trend: [7×1 vector of zeros]
Beta: [7×0 matrix]
Covariance: [7×7 matrix]
EstMdl предполагаемый vecm объект модели. Это полностью задано, потому что все параметры знали значения. По умолчанию, estimate налагает ограничения формы модели H1 Йохансен VEC путем удаления cointegrating тренда и линейных условий тренда из модели. Исключение параметра из оценки эквивалентно наложению ограничений равенства, чтобы обнулить.
Симулируйте ряд path ответа из предполагаемой модели с длиной, равной пути в данных.
rng(1); % For reproducibility
numobs = size(FRED,1);
Y = simulate(EstMdl,numobs);Y 240 7 матрица симулированных откликов. Столбцы соответствуют именам переменных в EstMdl.SeriesNames.
Симулируйте Ответы Используя фильтр
Проиллюстрируйте отношение между simulate и filter путем оценки 4-D модели VEC(1) четырех рядов ответа в датском наборе данных Йохансена. Симулируйте один путь ответов с помощью подобранной модели и исторических данных как начальные значения, и затем пропустите случайный набор Гауссовых воздействий через предполагаемую модель с помощью тех же преддемонстрационных ответов.
Загрузите датские экономические данные Йохансена.
load Data_JDanishДля получения дополнительной информации на переменных, введите Description.
Создайте значение по умолчанию 4-D модель VEC(1). Примите, что cointegrating ранг 1 является соответствующим.
Mdl = vecm(4,1,1); Mdl.SeriesNames = DataTable.Properties.VariableNames
Mdl =
vecm with properties:
Description: "4-Dimensional Rank = 1 VEC(1) Model with Linear Time Trend"
SeriesNames: "M2" "Y" "IB" ... and 1 more
NumSeries: 4
Rank: 1
P: 2
Constant: [4×1 vector of NaNs]
Adjustment: [4×1 matrix of NaNs]
Cointegration: [4×1 matrix of NaNs]
Impact: [4×4 matrix of NaNs]
CointegrationConstant: NaN
CointegrationTrend: NaN
ShortRun: {4×4 matrix of NaNs} at lag [1]
Trend: [4×1 vector of NaNs]
Beta: [4×0 matrix]
Covariance: [4×4 matrix of NaNs]
Оцените модель VEC(1) с помощью целого набора данных. Задайте H1* форма модели Йохансена.
EstMdl = estimate(Mdl,Data,'Model','H1*');
При репродуцировании результатов simulate и filter, важно принять эти меры.
Установите тот же seed случайных чисел с помощью
rng.Задайте те же преддемонстрационные данные об ответе с помощью
'Y0'аргумент пары "имя-значение".
Установите случайный seed по умолчанию. Симулируйте 100 наблюдений путем передачи предполагаемой модели simulate. Задайте целый набор данных как предварительную выборку.
rng default; YSim = simulate(EstMdl,100,'Y0',Data);
YSim 100 4 матрица симулированных откликов. Столбцы соответствуют столбцам переменных в EstMdl.SeriesNames.
Установите случайный seed по умолчанию. Симулируйте 4 ряда 100 наблюдений от стандартного Распределения Гаусса.
rng default;
Z = randn(100,4);Пропустите Гауссовы значения через предполагаемую модель. Задайте целый набор данных как предварительную выборку.
YFilter = filter(EstMdl,Z,'Y0',Data);YFilter 100 4 матрица симулированных откликов. Столбцы соответствуют столбцам переменных в EstMdl.SeriesNames. Прежде, чем отфильтровать воздействия, filter шкалы Z нижним треугольным Фактором Холецкого ковариации модели в EstMdl.Covariance.
Сравните получившиеся ответы между filter и simulate.
(YSim - YFilter)'*(YSim - YFilter)
ans = 4×4
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
Результаты идентичны.
Симулируйте пути ко множественному ответу
Рассмотрите эту модель VEC(1) для трех гипотетических рядов ответа.
Инновации многомерны Гауссов со средним значением 0 и ковариационная матрица
Создайте переменные для значений параметров.
Adjustment = [-0.3 0.3; -0.2 0.1; -1 0];
Cointegration = [0.1 -0.7; -0.2 0.5; 0.2 0.2];
ShortRun = {[0. 0.1 0.2; 0.2 -0.2 0; 0.7 -0.2 0.3]};
Constant = [-1; -3; -30];
Trend = [0; 0; 0];
Covariance = [1.3 0.4 1.6; 0.4 0.6 0.7; 1.6 0.7 5];Создайте vecm объект модели, представляющий модель VEC(1) с помощью соответствующих аргументов пары "имя-значение".
Mdl = vecm('Adjustment',Adjustment,'Cointegration',Cointegration,... 'Constant',Constant,'ShortRun',ShortRun,'Trend',Trend,... 'Covariance',Covariance);
Mdl эффективно полностью заданный vecm объект модели. Таким образом, коинтеграция постоянный и линейный тренд неизвестен, но не нужен для симуляции наблюдений или прогнозирования, учитывая, что полная константа и параметры тренда известны.
Симулируйте 1 000 путей 100 наблюдений. Возвратите инновации (масштабируемые воздействия).
numpaths = 1000; numobs = 100; rng(1); % For reproducibility [Y,E] = simulate(Mdl,numobs,'NumPaths',numpaths);
Y 100 3 1 000 матриц симулированных откликов. E матрица, размерности которой соответствуют размерностям Y, но представляет симулированные, масштабированные воздействия. Столбцы соответствуют именам переменной отклика Mdl.SeriesNames.
Для каждого момента времени вычислите вектор средних значений симулированных откликов среди всех путей.
MeanSim = mean(Y,3);
MeanSim 100 7 матрица, содержащая среднее значение симулированных откликов в каждом моменте времени.
Постройте симулированные отклики и их средние значения.
figure; for j = 1:Mdl.NumSeries subplot(2,2,j) plot(squeeze(Y(:,j,:)),'Color',[0.8,0.8,0.8]) title(Mdl.SeriesNames{j}); hold on plot(MeanSim(:,j)); xlabel('Time index') hold off end
Входные параметры
Выходные аргументы
Алгоритмы
simulateвыполняет условную симуляцию с помощью этого процесса для всех страницk= 1...,numpathsи в течение каждого разаt= 1...,numobs.simulateвыводит (или обратные фильтры) инновацииE (от известных будущих ответовtK)YF (. ДляtK)E (,tK)simulateподражает шаблонуNaNзначения, который появляется вYF (.tK)Для недостающих элементов
E (,tK)simulateвыполняет эти шаги.Чертите
Z1, случайное, стандартное условное выражение воздействий Распределения Гаусса на известных элементахE (.tK)Масштабируйте
Z1нижним треугольным Фактором Холецкого условной ковариационной матрицы. Таким образом,Z2=L*Z1, гдеL=chol(C,'lower')иCковариация условного Распределения Гаусса.Припишите
Z2вместо соответствующих отсутствующих значений вE (.tK)
Для отсутствующих значений в
YF (,tK)simulateпропускает соответствующие случайные инновации через модельMdl.
simulateиспользование этот процесс, чтобы определить источник времени t 0 из моделей, которые включают линейные тренды времени.Если вы не задаете
Y0, затем t 0 = 0.В противном случае,
simulateнаборы t 0 кsize(Y0,1)–Mdl.P. Поэтому временами в компоненте тренда является t = t 0 + 1, t 0 + 2..., t 0 +numobs. Это соглашение сопоставимо с поведением по умолчанию оценки модели которыйestimateудаляет первыйMdl.Pответы, уменьшая эффективный объем выборки. Несмотря на то, чтоsimulateявным образом использует первыйMdl.Pпреддемонстрационные ответы вY0инициализировать модель, общее количество наблюдений вY0(исключая любые отсутствующие значения), определяет t 0.
Ссылки
[1] Гамильтон, анализ временных рядов Джеймса Д. Принстон, NJ: Издательство Принстонского университета, 1994.
[2] Йохансен, S. Основанный на вероятности вывод в векторных авторегрессивных моделях Cointegrated. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета, 1995.
[3] Juselius, K. Модель VAR Cointegrated. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета, 2006.
[4] Lütkepohl, H. Новое введение в несколько анализ временных рядов. Берлин: Спрингер, 2005.