optSensByHestonFD

Цена опции и чувствительность моделью Хестона, использующей конечные разности

Синтаксис

[PriceSens,PriceGrid,AssetPrices,Variances,Times] = optByHestonFD(Rate,AssetPrice,Settle,ExerciseDates,OptSpec,Strike,V0,ThetaV,Kappa,SigmaV,RhoSV)

[PriceSens,PriceGrid,AssetPrices,Variances,Times] = optByHestonFD(___,Name,Value)

Описание

пример

[PriceSens,PriceGrid,AssetPrices,Variances,Times] = optByHestonFD(Rate,AssetPrice,Settle,ExerciseDates,OptSpec,Strike,V0,ThetaV,Kappa,SigmaV,RhoSV) вычисляет европейца ванили или американскую цену опции и чувствительность моделью Хестона, с помощью метода переменного неявного направления (ADI).

пример

[PriceSens,PriceGrid,AssetPrices,Variances,Times] = optByHestonFD(___,Name,Value) задает опции с помощью одного или нескольких аргументов пары "имя-значение" в дополнение к входным параметрам в предыдущем синтаксисе.

Примеры

свернуть все

Вычислите американскую цену опции и чувствительность Используя модель Хестона

Скрипт Open Live Script

Задайте переменные опции и параметры модели Хестона.

AssetPrice = 10;
Strike = 10;
Rate = 0.1;
Settle = '01-Jan-2017';
ExerciseDates = '02-Apr-2017';

V0 = 0.0625;
ThetaV = 0.16;
Kappa = 5.0;
SigmaV = 0.9;
RhoSV = 0.1;

Вычислите американскую цену пут-опциона и чувствительность.

OptSpec = 'Put';
[Price,Delta,Gamma,Rho,Theta,Vega,VegaLT] = optSensByHestonFD(Rate, AssetPrice, Settle, ExerciseDates, ...
OptSpec, Strike, V0, ThetaV, Kappa, SigmaV, RhoSV, 'AmericanOpt', 1, ...
'OutSpec', ["Price" "Delta" "Gamma" "Rho" "Theta" "Vega" "VegaLT"])

Price = 0.5188

Delta = -0.4472

Gamma = 0.2822

Rho = -0.9234

Theta = -1.1614

Vega = 0.8998

VegaLT = 1.0921

Входные параметры

свернуть все

`Rate` — Постоянно составляемая безрисковая процентная ставка
скалярное десятичное число

Постоянно составляемая безрисковая процентная ставка в виде скалярного десятичного числа.

Типы данных: double

`AssetPrice` — Текущая цена базового актива
числовой скаляр

Текущая цена базового актива в виде числового скаляра.

Типы данных: double

`Settle` — Расчетный день опции
последовательный номер даты | вектор символов даты | массив datetime | массив строк

Расчетный день опции в виде скаляра с помощью последовательных чисел даты, векторов символов даты, массивов datetime или строковых массивов.

Типы данных: double | char | datetime | string

`ExerciseDates` — Даты осуществления опции
последовательный номер даты | вектор символов даты | массив строк | массив datetime

Даты осуществления опции в виде последовательного номера даты, вектора символов даты, массива строк или массива datetime:

Для европейской опции существует только один ExerciseDates значение и это являются датой окончания срока действия опции.
Для американской опции используйте 1- 2 вектор из контуров даты осуществления. Опция может быть осуществлена в любую древовидную дату между или включая пару дат на той строке. Если только один non-NaN дата перечислена, опция может быть осуществлена между Settle дата и один перечисленный ExerciseDate.

Типы данных: double | char | string | datetime

`OptSpec` — Определение опции
массив ячеек вектора символов со значениями `'call'` или `'put'` | массив строк со значениями `"call"` или `"put"`

Определение опции в виде скаляра с помощью массива ячеек из символьных векторов или строковых массивов со значениями 'call' или 'put'.

Типы данных: cell | string

`Strike` — Значение цены исполнения опциона опции
числовой скаляр

Значение цены исполнения опциона опции в виде числового скаляра.

Типы данных: double

`V0` — Начальное отклонение базового актива
числовой скаляр

Начальное отклонение базового актива в виде числового скаляра.

Типы данных: double

`ThetaV` — Долгосрочное отклонение базового актива
числовой скаляр

Долгосрочное отклонение базового актива в виде числового скаляра.

Типы данных: double

`Kappa` — Средняя скорость версии для отклонения базового актива
числовой скаляр

Средняя скорость версии для отклонения базового актива в виде числового скаляра.

Типы данных: double

`SigmaV` — Энергозависимость отклонения базового актива
числовой скаляр

Энергозависимость отклонения базового актива в виде числового скаляра.

Типы данных: double

`RhoSV` — Корреляция между процессами Вайнера для базового актива и его отклонения
числовой скаляр

Корреляция между процессами Вайнера для базового актива и его отклонения в виде числового скаляра.

Типы данных: double

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример:

[PriceSens,PriceGrid,AssetPrices,Variances,Times] = optSensByHestonFD(Rate,AssetPrice,Settle,ExerciseDates,OptSpec,Strike,V0,ThetaV,Kappa,SigmaV,RhoSV,'Basis',7)

`'Basis'` — Базис дневного количества инструмента
0 (значение по умолчанию) | числовые значения: `0`,1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13

Базис дневного количества инструмента в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Basis' и скаляр с помощью поддерживаемого значения:

0 = фактический/фактический
1 = 30/360 (СИА)
2 = Фактический/360
3 = Фактический/365
4 = 30/360 (PSA)
5 = 30/360 (ISDA)
6 = 30/360 (европеец)
7 = Фактический/365 (японский язык)
8 = фактический/фактический (ICMA)
9 = Фактический/360 (ICMA)
10 = Фактический/365 (ICMA)
11 = 30/360E (ICMA)
12 = Фактический/365 (ISDA)
13 = ШИНА/252

Для получения дополнительной информации смотрите Базис.

Типы данных: double

`'DividendYield'` — Постоянно составляемое выражение базового актива
0 (значение по умолчанию) | числовой скаляр

Постоянно составляемый базовый актив уступает в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'DividendYield' и числовой скаляр.

Примечание

Если вы вводите значение для DividendYield, затем установите DividendAmounts и ExDividendDates = [ ] или не вводите их. Если вы вводите значения для DividendAmounts и ExDividendDates, затем установите DividendYield= 0 .

Типы данных: double

`'DividendAmounts'` — Суммы денежного дивиденда
`[ ]` (значение по умолчанию) | вектор

Денежный дивиденд составляет в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'DividendAmounts' и NDIV- 1 вектор.

Примечание

Каждая сумма дивиденда должна иметь соответствие без дивиденда дата. Если вы вводите значения для DividendAmounts и ExDividendDates, затем установите DividendYield= 0 .

Типы данных: double

`'ExDividendDates'` — Без дивиденда даты
`[ ]` (значение по умолчанию) | последовательный номер даты | вектор символов даты | массив строк | массив datetime

Без дивиденда даты в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'ExDividendDates' и NDIV- 1 вектор из последовательных чисел даты, векторов символов, строковых массивов или массивов datetime.

Типы данных: double | char | string | datetime

`'AssetPriceMax'` — Максимальная цена за ценовой контур сетки
если незаданный, значение вычисляется на основе распределения цен активов в зрелости (значение по умолчанию) | положительная скалярная величина

Максимальная цена за ценовой контур сетки в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'AssetPriceMax' и положительная скалярная величина.

Типы данных: single | double

`'VarianceMax'` — Максимальное отклонение, чтобы использовать для контура сетки отклонения
1.0 (значение по умолчанию) | числовой скаляр

Максимальное отклонение, чтобы использовать для контура сетки отклонения в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'VarianceMax' как числовой скаляр.

Типы данных: double

`'AssetGridSize'` — Размер сетки актива для сетки конечной разности
400 (значение по умолчанию) | числовой скаляр

Размер сетки актива для сетки конечной разности в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'AssetGridSize' и числовой скаляр.

Типы данных: double

`'VarianceGridSize'` — Количество узлов для сетки отклонения для сетки конечной разности
200 (значение по умолчанию) | числовой скаляр

Количество узлов для сетки отклонения для сетки конечной разности в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'VarianceGridSize' и числовой скаляр.

Типы данных: double

`'TimeGridSize'` — Количество узлов сетки времени для сетки конечной разности
100 (значение по умолчанию) | положительный числовой скаляр

Количество узлов сетки времени для сетки конечной разности в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'TimeGridSize' и положительный числовой скаляр.

Типы данных: double

`'AmericanOpt'` — Тип опции
0 (Европейское) (значение по умолчанию) | скаляр со значениями `[0,1]`

Тип опции в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'AmericanOpt' и скалярный флаг с одним из этих значений:

0 — Европеец
1 — Американец

Типы данных: double

`'OutSpec'` — Задайте выходные параметры
`["price"]` (значение по умолчанию) | массив ячеек из символьных векторов со значениями `'price'\delta\Gamma`, `'vega'\rho`, `'theta'`, и `'vegalt'` | массив строк со значениями `"price"\delta\Gamma`, `"vega"\rho`, `"theta"`, и `"vegalt"`

Задайте выходные параметры в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'OutSpec' и NOUT- 1 или 1- NOUT массив строк или массив ячеек из символьных векторов с поддерживаемыми значениями.

Примечание

'vega' чувствительность относительно начальной энергозависимости sqrt (V0). В отличие от этого 'vegalt' чувствительность относительно долгосрочной энергозависимости sqrt (ThetaV).

Пример: OutSpec = {'price','delta','gamma','vega','rho','theta','vegalt'}

Типы данных: string | cell

Выходные аргументы

свернуть все

`PriceSens` — Цена опции и чувствительность
числовой скаляр

Цена опции и чувствительность, возвращенная как числовой скаляр. OutSpec определяет типы и порядок выходных параметров.

`PriceGrid` — Сетка, содержащая цены, вычисленные методом конечной разности
числовой

Сетка, содержащая цены, вычисленные методом конечной разности, возвращенным как 3D сетка с размером AssetGridSize ⨉ VarianceGridSize ⨉ TimeGridSize. Глубина не обязательно равна TimeGridSize, потому что осуществление и без дивиденда даты добавляются к сетке времени. PriceGrid(:, :, end) содержит цену за t = 0.

`AssetPrices` — Цены актива
вектор

Цены актива, соответствующего первой размерности PriceGrid, возвращенный как вектор.

`Variances` — Отклонения
вектор

Отклонения, соответствующие второму измерению PriceGrid, возвращенный как вектор.

`Times` \times
вектор

Времена соответствуя третьей размерности PriceGrid, возвращенный как вектор.

Больше о

свернуть все

Опция ванили

vanilla option является категорией опций, которая включает только самые стандартные компоненты.

Опция ванили имеет дату истечения срока и прямую цену исполнения опциона. Американские параметры стиля и европейские параметры стиля оба категоризированы как опции ванили.

Выплата для опции ванили следующие:

Для вызова: $\max (S t - K, 0)$
Для помещенного: $\max (K - S t, 0)$

где:

St является ценой базового актива во время t.

K является ценой исполнения опциона.

Для получения дополнительной информации см. Опцию Ванили.

Хестон стохастическая модель энергозависимости

Модель Хестона является расширением модели Black-Scholes, где энергозависимость (квадратный корень из отклонения) больше не принимается постоянным, и отклонение теперь следует за стохастическим (CIR) процесс. Это позволяет моделировать улыбки подразумеваемой волатильности, наблюдаемые на рынке.

Стохастическое дифференциальное уравнение:

$\begin{array}{l} d S_{t} = (r - q) S_{t} d t + \sqrt{v_{t}} S_{t} d W_{t} \\ d v_{t} = κ (θ - v_{t}) d t + σ_{v} \sqrt{v_{t}} d W_{t}^{v} \\ E [d W_{t} d W_{t}^{v}] = p d t \end{array}$

где

r является непрерывным безрисковым уровнем.

q является непрерывной дивидендной доходностью.

S _t является ценой активов во время t.

v _t является отклонением цен активов во время t

v ₀ является начальным отклонением цены активов в t = 0 для (v ₀> 0).

θ является долгосрочным уровнем отклонения для (θ> 0).

κ является скоростью возвращения к среднему уровню для отклонения для (κ> 0).

σ _v является энергозависимостью отклонения для (σ _v> 0).

p является корреляцией между процессами Вайнера W _t и W ^v_t для (-1 ≤ p ≤ 1).

Ссылки

[1] Хестон, S. L. “Решение закрытой формы для опций со стохастической энергозависимостью с приложениями к опциям связи и валюты”. Анализ финансовых исследований. Vol 6, номер 2, 1993.

Темы

Введенный в R2018b

Документация

optSensByHestonFD

Синтаксис

Описание

Примеры

Вычислите американскую цену опции и чувствительность Используя модель Хестона

Входные параметры

Rate — Постоянно составляемая безрисковая процентная ставка скалярное десятичное число

AssetPrice — Текущая цена базового актива числовой скаляр

Settle — Расчетный день опции последовательный номер даты | вектор символов даты | массив datetime | массив строк

ExerciseDates — Даты осуществления опции последовательный номер даты | вектор символов даты | массив строк | массив datetime

OptSpec — Определение опции массив ячеек вектора символов со значениями 'call' или 'put' | массив строк со значениями "call" или "put"

Strike — Значение цены исполнения опциона опции числовой скаляр

V0 — Начальное отклонение базового актива числовой скаляр

ThetaV — Долгосрочное отклонение базового актива числовой скаляр

Kappa — Средняя скорость версии для отклонения базового актива числовой скаляр

SigmaV — Энергозависимость отклонения базового актива числовой скаляр

RhoSV — Корреляция между процессами Вайнера для базового актива и его отклонения числовой скаляр

Аргументы в виде пар имя-значение

'Basis' — Базис дневного количества инструмента0 (значение по умолчанию) | числовые значения: 0,1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13

'DividendYield' — Постоянно составляемое выражение базового актива0 (значение по умолчанию) | числовой скаляр

'DividendAmounts' — Суммы денежного дивиденда [ ] (значение по умолчанию) | вектор

'ExDividendDates' — Без дивиденда даты [ ] (значение по умолчанию) | последовательный номер даты | вектор символов даты | массив строк | массив datetime

'VarianceMax' — Максимальное отклонение, чтобы использовать для контура сетки отклонения1.0 (значение по умолчанию) | числовой скаляр

'AssetGridSize' — Размер сетки актива для сетки конечной разности400 (значение по умолчанию) | числовой скаляр

'VarianceGridSize' — Количество узлов для сетки отклонения для сетки конечной разности200 (значение по умолчанию) | числовой скаляр

'TimeGridSize' — Количество узлов сетки времени для сетки конечной разности100 (значение по умолчанию) | положительный числовой скаляр

'AmericanOpt' — Тип опции0 (Европейское) (значение по умолчанию) | скаляр со значениями [0,1]

Выходные аргументы

PriceSens — Цена опции и чувствительность числовой скаляр

PriceGrid — Сетка, содержащая цены, вычисленные методом конечной разности числовой

AssetPrices — Цены актива вектор

Variances — Отклонения вектор

Times \times вектор

Больше о

Опция ванили

Хестон стохастическая модель энергозависимости

Ссылки

Смотрите также

Темы

Документация Financial Instruments Toolbox

Поддержка

`Rate` — Постоянно составляемая безрисковая процентная ставка
скалярное десятичное число

`AssetPrice` — Текущая цена базового актива
числовой скаляр

`Settle` — Расчетный день опции
последовательный номер даты | вектор символов даты | массив datetime | массив строк

`ExerciseDates` — Даты осуществления опции
последовательный номер даты | вектор символов даты | массив строк | массив datetime

`OptSpec` — Определение опции
массив ячеек вектора символов со значениями `'call'` или `'put'` | массив строк со значениями `"call"` или `"put"`

`Strike` — Значение цены исполнения опциона опции
числовой скаляр

`V0` — Начальное отклонение базового актива
числовой скаляр

`ThetaV` — Долгосрочное отклонение базового актива
числовой скаляр

`Kappa` — Средняя скорость версии для отклонения базового актива
числовой скаляр

`SigmaV` — Энергозависимость отклонения базового актива
числовой скаляр

`RhoSV` — Корреляция между процессами Вайнера для базового актива и его отклонения
числовой скаляр

`'Basis'` — Базис дневного количества инструмента
0 (значение по умолчанию) | числовые значения: `0`,1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13

`'DividendYield'` — Постоянно составляемое выражение базового актива
0 (значение по умолчанию) | числовой скаляр

`'DividendAmounts'` — Суммы денежного дивиденда
`[ ]` (значение по умолчанию) | вектор

`'ExDividendDates'` — Без дивиденда даты
`[ ]` (значение по умолчанию) | последовательный номер даты | вектор символов даты | массив строк | массив datetime

`'VarianceMax'` — Максимальное отклонение, чтобы использовать для контура сетки отклонения
1.0 (значение по умолчанию) | числовой скаляр

`'AssetGridSize'` — Размер сетки актива для сетки конечной разности
400 (значение по умолчанию) | числовой скаляр

`'VarianceGridSize'` — Количество узлов для сетки отклонения для сетки конечной разности
200 (значение по умолчанию) | числовой скаляр

`'TimeGridSize'` — Количество узлов сетки времени для сетки конечной разности
100 (значение по умолчанию) | положительный числовой скаляр

`'AmericanOpt'` — Тип опции
0 (Европейское) (значение по умолчанию) | скаляр со значениями `[0,1]`

`PriceSens` — Цена опции и чувствительность
числовой скаляр

`PriceGrid` — Сетка, содержащая цены, вычисленные методом конечной разности
числовой

`AssetPrices` — Цены актива
вектор

`Variances` — Отклонения
вектор

`Times` \times
вектор