Ценовые опции на запасах с помощью модели дерева бинома Лайзена-Раймера
[ добавляет дополнительный аргумент пары "имя-значение" для Price,PriceTree] = optstockbylr(___,Name,Value)AmericanOpt.
В этом примере показано, как оценить опции на запасах с помощью модели дерева бинома Лайзена-Раймера. Рассмотрите европейские колл-опционы и пут-опционы с ценой исполнения 95$, которые истекают 1 июля 2010. Базовый запас стоит на уровне 100$ 1 января 2010, предоставляет непрерывную дивидендную доходность 3% в год и имеет энергозависимость 20% в год. Пересчитываемый на год постоянно составляемый безрисковый уровень составляет 8% в год. Используя эти данные, вычислите цену опций с помощью модели Лайзена-Раймера с деревом 15 и 55 временных шагов.
AssetPrice = 100; Strike = 95; ValuationDate = 'Jan-1-2010'; Maturity = 'July-1-2010'; % define StockSpec Sigma = 0.2; DividendType = 'continuous'; DividendAmounts = 0.03; StockSpec = stockspec(Sigma, AssetPrice, DividendType, DividendAmounts); % define RateSpec Rates = 0.08; Settle = ValuationDate; Basis = 1; Compounding = -1; RateSpec = intenvset('ValuationDate', ValuationDate, 'StartDates', Settle, ... 'EndDates', Maturity, 'Rates', Rates, 'Compounding', Compounding, 'Basis', Basis); % build the Leisen-Reimer (LR) tree with 15 and 55 time steps LRTimeSpec15 = lrtimespec(ValuationDate, Maturity, 15); LRTimeSpec55 = lrtimespec(ValuationDate, Maturity, 55); % use the PP2 method LRMethod = 'PP2'; LRTree15 = lrtree(StockSpec, RateSpec, LRTimeSpec15, Strike, 'method', LRMethod); LRTree55 = lrtree(StockSpec, RateSpec, LRTimeSpec55, Strike, 'method', LRMethod); % price the call and the put options using the LR model: OptSpec = {'call'; 'put'}; PriceLR15 = optstockbylr(LRTree15, OptSpec, Strike, Settle, Maturity); PriceLR55 = optstockbylr(LRTree55, OptSpec, Strike, Settle, Maturity); % calculate price using the Black-Scholes model (BLS) to compare values with % the LR model: PriceBLS = optstockbybls(RateSpec, StockSpec, Settle, Maturity, OptSpec, Strike); % compare values of BLS and LR [PriceBLS PriceLR15 PriceLR55]
ans = 2×3
9.7258 9.7252 9.7257
2.4896 2.4890 2.4895
% use treeviewer to display LRTree of 15 time steps
treeviewer(LRTree15)
[1] Лейсен Д.П., М. Раймер. “Биномиальные модели для Оценки Опции – Исследование и Улучшение Сходимости”. Прикладные Математические Финансы. Номер 3, 1996, стр 319–346.