Сравните суррогатную оптимизацию с другими решателями

Этот пример сравнивает surrogateopt к двум другим решателям: fmincon, рекомендуемый решатель для сглаженных проблем и patternsearch, рекомендуемый решатель для несглаженных проблем. Пример использует несглаженную функцию на двумерной области.

type nonSmoothFcn
function [f, g] = nonSmoothFcn(x)
%NONSMOOTHFCN is a non-smooth objective function

%   Copyright 2005 The MathWorks, Inc.

for i = 1:size(x,1)
    if  x(i,1) < -7
        f(i) = (x(i,1))^2 + (x(i,2))^2 ;
    elseif x(i,1) < -3
        f(i) = -2*sin(x(i,1)) - (x(i,1)*x(i,2)^2)/10 + 15 ;
    elseif x(i,1) < 0
        f(i) = 0.5*x(i,1)^2 + 20 + abs(x(i,2))+ patho(x(i,:));
    elseif x(i,1) >= 0
        f(i) = .3*sqrt(x(i,1)) + 25 +abs(x(i,2)) + patho(x(i,:));
    end
end

%Calculate gradient
g = NaN;
if x(i,1) < -7
    g = 2*[x(i,1); x(i,2)];
elseif x(i,1) < -3
    g = [-2*cos(x(i,1))-(x(i,2)^2)/10; -x(i,1)*x(i,2)/5];
elseif x(i,1) < 0
    [fp,gp] = patho(x(i,:));
    if x(i,2) > 0
        g = [x(i,1)+gp(1); 1+gp(2)];
    elseif x(i,2) < 0
        g =  [x(i,1)+gp(1); -1+gp(2)];
    end
elseif x(i,1) >0
    [fp,gp] = patho(x(i,:));
    if x(i,2) > 0
        g = [.15/sqrt(x(i,1))+gp(1); 1+ gp(2)];
    elseif x(i,2) < 0
        g = [.15/sqrt(x(i,1))+gp(1); -1+ gp(2)];
    end
end

function [f,g] = patho(x)
Max = 500;
f = zeros(size(x,1),1);
g = zeros(size(x));
for k = 1:Max  %k 
   arg = sin(pi*k^2*x)/(pi*k^2);
   f = f + sum(arg,2);
   g = g + cos(pi*k^2*x);
end
mplier = 0.1; % Scale the control variable
Objfcn = @(x)nonSmoothFcn(mplier*x); % Handle to the objective function
range = [-6 6;-6 6]/mplier; % Range used to plot the objective function
rng default % Reset the global random number generator
showNonSmoothFcn(Objfcn,range);
title('Nonsmooth Objective Function')
view(-151,44)

Figure contains an axes. The axes with title Nonsmooth Objective Function contains 4 objects of type surface, contour.

drawnow

Смотрите как хорошо surrogateopt делает в определении местоположения глобального минимума в количестве по умолчанию итераций.

lb = -6*ones(1,2)/mplier;
ub = -lb;
[xs,fvals,eflags,outputs] = surrogateopt(Objfcn,lb,ub);

Figure Optimization Plot Function contains an axes. The axes with title Best Function Value: 13 contains an object of type line. This object represents Best function value.

surrogateopt stopped because it exceeded the function evaluation limit set by 
'options.MaxFunctionEvaluations'.
fprintf("Lowest found value = %g.\r",fvals)
Lowest found value = 13.
figure
showNonSmoothFcn(Objfcn,range);
view(-151,44)
hold on
p1 = plot3(xs(1),xs(2),fvals,'om','MarkerSize',15,'MarkerFaceColor','m');
legend(p1,{'Solution'})
hold off

Figure contains an axes. The axes contains 5 objects of type surface, contour, line. This object represents Solution.

Сравните с patternsearch

Установите patternsearch опции, чтобы использовать то же количество вычислений функции, начинающих со случайной точки в границах.

rng default
x0 = lb + rand(size(lb)).*(ub - lb);
optsps = optimoptions('patternsearch','MaxFunctionEvaluations',200,'PlotFcn','psplotbestf');
[xps,fvalps,eflagps,outputps] = patternsearch(Objfcn,x0,[],[],[],[],lb,ub,[],optsps);
Optimization terminated: mesh size less than options.MeshTolerance.

Figure Pattern Search contains an axes. The axes with title Best Function Value: 13 contains an object of type line.

figure
showNonSmoothFcn(Objfcn,range);
view(-151,44)
hold on
p1 = plot3(x0(1),x0(2),Objfcn(x0),'ob','MarkerSize',12,'MarkerFaceColor','b');
p2 = plot3(xps(1),xps(2),fvalps,'om','MarkerSize',15,'MarkerFaceColor','m');
legend([p1,p2],{'Start Point','Solution'})
hold off

Figure contains an axes. The axes contains 6 objects of type surface, contour, line. These objects represent Start Point, Solution.

patternsearch найденный тем же решением как surrogateopt.

Ограничьте количество вычислений функции и попробуйте еще раз.

optsurr = optimoptions('surrogateopt','MaxFunctionEvaluations',40);
[xs,fvals,eflags,outputs] = surrogateopt(Objfcn,lb,ub,optsurr);

Figure Optimization Plot Function contains an axes. The axes with title Best Function Value: 13.0238 contains an object of type line. This object represents Best function value.

surrogateopt stopped because it exceeded the function evaluation limit set by 
'options.MaxFunctionEvaluations'.
optsps.MaxFunctionEvaluations = 40;
[xps,fvalps,eflagps,outputps] = patternsearch(Objfcn,x0,[],[],[],[],lb,ub,[],optsps);
Maximum number of function evaluations exceeded: increase options.MaxFunctionEvaluations.

Figure Pattern Search contains an axes. The axes with title Best Function Value: 13.0983 contains an object of type line.

Снова, оба решателя нашли глобальное решение быстро.

Сравните с fmincon

fmincon эффективно при нахождении локального решения около стартовой точки. Однако это может легко застрять далекое от глобального решения в невыпуклой или несглаженной проблеме.

Установите fmincon опции, чтобы использовать функцию построения графика, то же количество вычислений функции как предыдущие решатели и та же стартовая точка как patternsearch.

opts = optimoptions('fmincon','PlotFcn','optimplotfval','MaxFunctionEvaluations',200);
[fmsol,fmfval,eflag,fmoutput] = fmincon(Objfcn,x0,[],[],[],[],lb,ub,[],opts);

Figure Optimization Plot Function contains an axes. The axes with title Current Function Value: 30.1703 contains an object of type line.

Local minimum possible. Constraints satisfied.

fmincon stopped because the size of the current step is less than
the value of the step size tolerance and constraints are 
satisfied to within the value of the constraint tolerance.
figure
showNonSmoothFcn(Objfcn,range);
view(-151,44)
hold on
p1 = plot3(x0(1),x0(2),Objfcn(x0),'ob','MarkerSize',12,'MarkerFaceColor','b');
p2 = plot3(fmsol(1),fmsol(2),fmfval,'om','MarkerSize',15,'MarkerFaceColor','m');
legend([p1,p2],{'Start Point','Solution'})
hold off

Figure contains an axes. The axes contains 6 objects of type surface, contour, line. These objects represent Start Point, Solution.

fmincon застревает в локальном минимуме около стартовой точки.

Смотрите также

| |

Похожие темы

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте