В этом примере показано, как минимизировать функцию Рэстриджина с шестью решателями. Каждый решатель имеет свои собственные характеристики. Характеристики приводят к различным решениям и время выполнения. Результаты, исследованные в, Сравнивают Синтаксис и Решения, может помочь вам выбрать соответствующий решатель для своих собственных проблем.
Функция Рэстриджина имеет много локальных минимумов с глобальным минимумом в (0,0):
Обычно вы не знаете местоположение глобального минимума вашей целевой функции. Чтобы показать, как решатели ищут глобальное решение, этот пример запускает все решатели вокруг точки [20,30]
, который далек от глобального минимума.
rastriginsfcn.m
файл реализует функцию Рэстриджина. Этот файл идет с программным обеспечением Global Optimization Toolbox. Этот пример использует масштабированную версию функции Рэстриджина с большими областями притяжения. Для получения информации смотрите Области притяжения.
rf2 = @(x)rastriginsfcn(x/10);
Этот пример минимизирует rf2
использование настроек по умолчанию fminunc
(решатель Optimization Toolbox™), patternsearch
, и GlobalSearch
. Пример также использует ga
и particleswarm
с опциями не по умолчанию, чтобы начать с начальной генеральной совокупности вокруг точки [20,30]
. Поскольку surrogateopt
требует конечных границ, использования в качестве примера surrogateopt
с нижними границами -70
и верхние границы 130
в каждой переменной.
Решить задачу оптимизации с помощью fminunc
Решатель Optimization Toolbox, введите:
rf2 = @(x)rastriginsfcn(x/10); % objective x0 = [20,30]; % start point away from the minimum [xf,ff,flf,of] = fminunc(rf2,x0)
fminunc
возвращается
Local minimum found. Optimization completed because the size of the gradient is less than the default value of the function tolerance. xf = 19.8991 29.8486 ff = 12.9344 flf = 1 of = struct with fields: iterations: 3 funcCount: 15 stepsize: 1.7776e-06 lssteplength: 1 firstorderopt: 5.9907e-09 algorithm: 'quasi-newton' message: 'Local minimum found.…'
xf
точка минимизации.
ff
значение цели, rf2
, в xf
.
flf
выходной флаг. Выходной флаг 1
указывает на xf
локальный минимум.
of
структура output, которая описывает fminunc
продвижение вычислений к решению.
Решить задачу оптимизации с помощью patternsearch
Решатель Global Optimization Toolbox, введите:
rf2 = @(x)rastriginsfcn(x/10); % objective x0 = [20,30]; % start point away from the minimum [xp,fp,flp,op] = patternsearch(rf2,x0)
patternsearch
возвращается
Optimization terminated: mesh size less than options.MeshTolerance. xp = 19.8991 -9.9496 fp = 4.9748 flp = 1 op = struct with fields: function: @(x)rastriginsfcn(x/10) problemtype: 'unconstrained' pollmethod: 'gpspositivebasis2n' maxconstraint: [] searchmethod: [] iterations: 48 funccount: 174 meshsize: 9.5367e-07 rngstate: [1x1 struct] message: 'Optimization terminated: mesh size less than options.MeshTolerance.'
xp
точка минимизации.
fp
значение цели, rf2
, в xp
.
flp
выходной флаг. Выходной флаг 1
указывает на xp
локальный минимум.
op
структура output, которая описывает patternsearch
продвижение вычислений к решению.
Решить задачу оптимизации с помощью ga
Решатель Global Optimization Toolbox, введите:
rng default % for reproducibility rf2 = @(x)rastriginsfcn(x/10); % objective x0 = [20,30]; % start point away from the minimum initpop = 10*randn(20,2) + repmat(x0,20,1); opts = optimoptions('ga','InitialPopulationMatrix',initpop); [xga,fga,flga,oga] = ga(rf2,2,[],[],[],[],[],[],[],opts)
initpop
20 2 матрица. Каждая строка initpop
имеет средний [20,30]
, и каждый элемент нормально распределен со стандартным отклонением 10
. Строки initpop
сформируйте матрицу начальной генеральной совокупности для ga
решатель.
opts
опции, которые устанавливают initpop
как начальная генеральная совокупность.
Итоговые вызовы линии ga
, использование опций.
ga
случайные числа использования, и выдают случайный результат. В этом случае ga
возвращается:
Optimization terminated: maximum number of generations exceeded. xga = -0.0042 -0.0024 fga = 4.7054e-05 flga = 0 oga = struct with fields: problemtype: 'unconstrained' rngstate: [1×1 struct] generations: 200 funccount: 9453 message: 'Optimization terminated: maximum number of generations exceeded.' maxconstraint: []
xga
точка минимизации.
fga
значение цели, rf2
, в xga
.
flga
выходной флаг. Выходной флаг 0
указывает на это ga
достигнутый предел вычисления функции или предел итерации. В этом случае, ga
достигнутый предел итерации.
oga
структура output, которая описывает ga
продвижение вычислений к решению.
Как ga
, particleswarm
основанный на населении алгоритм. Таким образом для справедливого сравнения решателей, инициализируйте рой частицы тому же населению как ga
.
rng default % for reproducibility rf2 = @(x)rastriginsfcn(x/10); % objective opts = optimoptions('particleswarm','InitialSwarmMatrix',initpop); [xpso,fpso,flgpso,opso] = particleswarm(rf2,2,[],[],opts)
Optimization ended: relative change in the objective value over the last OPTIONS.MaxStallIterations iterations is less than OPTIONS.FunctionTolerance. xpso = 9.9496 0.0000 fpso = 0.9950 flgpso = 1 opso = struct with fields: rngstate: [1×1 struct] iterations: 56 funccount: 1140 message: 'Optimization ended: relative change in the objective value ↵over the last OPTIONS.MaxStallIterations iterations is less than OPTIONS.FunctionTolerance.'
xpso
точка минимизации.
fpso
значение цели, rf2
, в xpso
.
flgpso
выходной флаг. Выходной флаг 1
указывает на xpso
локальный минимум.
opso
структура output, которая описывает particleswarm
продвижение вычислений к решению.
surrogateopt
не требует стартовой точки, но действительно требует конечных границ. Установите границы –70 к 130 в каждом компоненте. Чтобы иметь тот же вид выхода как другие решатели, отключите функцию построения графика по умолчанию.
rng default % for reproducibility lb = [-70,-70]; ub = [130,130]; rf2 = @(x)rastriginsfcn(x/10); % objective opts = optimoptions('surrogateopt','PlotFcn',[]); [xsur,fsur,flgsur,osur] = surrogateopt(rf2,lb,ub,opts)
Surrogateopt stopped because it exceeded the function evaluation limit set by 'options.MaxFunctionEvaluations'. xsur = -0.0033 0.0005 fsur = 2.2456e-05 flgsur = 0 osur = struct with fields: elapsedtime: 2.3877 funccount: 200 rngstate: [1×1 struct] message: 'Surrogateopt stopped because it exceeded the function evaluation limit set by ↵'options.MaxFunctionEvaluations'.'
xsur
точка минимизации.
fsur
значение цели, rf2
, в xsur
.
flgsur
выходной флаг. Выходной флаг 0
указывает на тот surrogateopt
остановленный, потому что это исчерпало вычисления функции или время.
osur
структура output, которая описывает surrogateopt
продвижение вычислений к решению.
Решить задачу оптимизации с помощью GlobalSearch
решатель, введите:
rf2 = @(x)rastriginsfcn(x/10); % objective x0 = [20,30]; % start point away from the minimum problem = createOptimProblem('fmincon','objective',rf2,... 'x0',x0); gs = GlobalSearch; [xg,fg,flg,og] = run(gs,problem)
problem
структура задачи оптимизации. problem
задает fmincon
решатель, rf2
целевая функция и x0=[20,30]
. Для получения дополнительной информации об использовании createOptimProblem
, смотрите Создают Структуру задачи.
Примечание
Необходимо задать fmincon
как решатель для GlobalSearch
, даже для неограниченных проблем.
gs
GlobalSearch
по умолчанию объект. Объект содержит опции для того, чтобы решить задачу. Вызов
run(gs,problem)
запуски problem
от нескольких стартовых точек. Стартовые точки случайны, таким образом, следующий результат также случаен.
В этом случае запуск возвращается:
GlobalSearch stopped because it analyzed all the trial points. All 10 local solver runs converged with a positive local solver exit flag. xg = 1.0e-07 * -0.1405 -0.1405 fg = 0 flg = 1 og = struct with fields: funcCount: 2350 localSolverTotal: 10 localSolverSuccess: 10 localSolverIncomplete: 0 localSolverNoSolution: 0 message: 'GlobalSearch stopped because it analyzed all the trial points.↵↵All 10 local solver runs converged with a positive local solver exit flag.'
xg
точка минимизации.
fg
значение цели, rf2
, в xg
.
flg
выходной флаг. Выходной флаг 1
указывает на все fmincon
запуски сходились правильно.
og
структура output, которая описывает GlobalSearch
продвижение вычислений к решению.
Одно решение лучше, чем другой, если его значение целевой функции меньше, чем другой. Следующая таблица обобщает результаты, с точностью до одного десятичного числа.
Результаты | fminunc | patternsearch | ga | particleswarm | surrogateopt | GlobalSearch |
---|---|---|---|---|---|---|
решение | [19.9 29.9]
| [19.9 -9.9]
| [0 0]
| [10 0]
| [0 0]
| [0 0]
|
цель | 12.9
| 5
| 0
| 1
| 0
| 0
|
# Fevals | 15
| 174
| 9453
| 1140
| 200
| 2178
|
Эти результаты типичны:
fminunc
быстро достигает локального решения в его стартовой области, но не исследует вне этой области вообще. fminunc
имеет простой синтаксис вызова.
patternsearch
берет больше вычислений функции, чем fminunc
, и перерывает несколько областей, находя лучшее решение, чем fminunc
. patternsearch
вызов синтаксиса совпадает с вызовом fminunc
.
ga
берет намного больше вычислений функции, чем patternsearch
. Случайно это нашло лучшее решение. В этом случае, ga
найденный точкой около глобального оптимума. ga
является стохастическим, таким образом, его изменение результатов с каждым запуском. ga
имеет простой синтаксис вызова, но существуют дополнительные шаги, чтобы иметь начальную генеральную совокупность около [20,30]
.
particleswarm
берет меньше вычислений функции, чем ga
, но больше, чем patternsearch
. В этом случае, particleswarm
найденный точкой с более низким значением целевой функции, чем patternsearch
, но выше, чем ga
. Поскольку particleswarm
является стохастическим, его изменение результатов с каждым запуском. particleswarm
имеет простой синтаксис вызова, но существуют дополнительные шаги, чтобы иметь начальную генеральную совокупность около [20,30]
.
surrogateopt
остановки, когда это достигает предела вычисления функции, который по умолчанию является 200 для 2D переменной проблемы. surrogateopt
имеет простой синтаксис вызова, но требует конечных границ. surrogateopt
попытки найти глобальное решение, и в этом случае следовавший. Каждое вычисление функции в surrogateopt
занимает более длительное время, чем в большинстве других решателей, потому что surrogateopt
выполняет много вспомогательных расчетов как часть его алгоритма.
GlobalSearch
run
берет тот же порядок величины вычислений функции как ga
и particleswarm
, поисковые запросы много областей, и находят хорошее решение. В этом случае, GlobalSearch
найденный глобальным оптимумом. Подготовка GlobalSearch
более включен, чем подготовка других решателей. Когда пример показывает, прежде, чем вызвать GlobalSearch
, необходимо создать обоих GlobalSearch
объект (gs
в примере), и структура задачи (problem
). Затем вы вызываете run
метод с gs
и problem
. Для получения дополнительной информации о том, как запустить GlobalSearch
, смотрите Рабочий процесс для GlobalSearch и MultiStart.