MATLAB является сокращением от "матричной лаборатории". В то время как другие языки программирования в основном работают с числами по одному, MATLAB® спроектирован, чтобы работать, в основном, с целыми матрицами и массивами.
Все переменные MATLAB являются многомерными массивами, неважно какого типа данных. Матрица A является двумерным массивом, часто используемым для линейной алгебры.
Чтобы создать массив из четырех элементов в одной строке, разделите элементы любым запятая (,
) или пробел.
a = [1 2 3 4]
a = 1×4
1 2 3 4
Этот тип массива является вектором-строкой.
Чтобы создать матрицу, которая имеет несколько строк, разделите строки точками с запятой.
a = [1 3 5; 2 4 6; 7 8 10]
a = 3×3
1 3 5
2 4 6
7 8 10
Другой способ создать матрицу состоит в том, чтобы использовать функцию, такую как ones
нули
, или rand
. Например, создайте вектор - столбец размером 5 на 1 из нулей.
z = zeros(5,1)
z = 5×1
0
0
0
0
0
MATLAB позволяет вам обрабатывать все значения в матрице с помощью одного арифметического оператора или функции.
a + 10
ans = 3×3
11 13 15
12 14 16
17 18 20
sin(a)
ans = 3×3
0.8415 0.1411 -0.9589
0.9093 -0.7568 -0.2794
0.6570 0.9894 -0.5440
Чтобы транспонировать матрицу, используйте одинарную кавычку ('
):
a'
ans = 3×3
1 2 7
3 4 8
5 6 10
Можно выполнить стандартное умножение матриц, которое вычисляет скалярные произведения между строками и столбцами, с помощью *
оператор. Например, подтвердите, что матрица, умноженная на её обратную матрицу, возвращает единичную матрицу:
p = a*inv(a)
p = 3×3
1.0000 0.0000 -0.0000
0 1.0000 -0.0000
0 0.0000 1.0000
Заметьте, что p
не матрица целочисленных значений. MATLAB хранит числа как значения с плавающей точкой, и арифметические операции чувствительны к небольшим различиям между фактическим значением и его представлением с плавающей точкой. Можно отобразить больше десятичных цифр с помощью format
команда:
format long
p = a*inv(a)
p = 3×3
0.999999999999996 0.000000000000007 -0.000000000000002
0 1.000000000000000 -0.000000000000003
0 0.000000000000014 0.999999999999995
Сбросьте отображение к более короткому формату используя
format short
format
влияет только на отображение чисел, а не то, как MATLAB вычисляет или сохраняет их.
Чтобы выполнить поэлементное умножение, а не умножение матриц, используйте .*
оператор:
p = a.*a
p = 3×3
1 9 25
4 16 36
49 64 100
Для каждого из матричных операторов умножения, деления и возведения в степень существует соответствующий оператор для поэлементных операций. Например, возведите каждый элемент a
в третью степень:
a.^3
ans = 3×3
1 27 125
8 64 216
343 512 1000
Конкатенация является процессом слияния массивов для создания бОльших массивов. На самом деле вы сделали свой первый массив путем конкатенации его отдельных элементов. Пара квадратных скобок []
оператор конкатенации.
A = [a,a]
A = 3×6
1 3 5 1 3 5
2 4 6 2 4 6
7 8 10 7 8 10
Конкатенация массивов друг с другом, с использованием запятых, называется горизонтальной конкатенацией. Каждый массив должен иметь одинаковое число строк. Точно так же, когда массивы имеют одинаковое число столбцов, можно конкатенировать вертикально с использованием точки с запятой.
A = [a; a]
A = 6×3
1 3 5
2 4 6
7 8 10
1 3 5
2 4 6
7 8 10
Комплексные числа имеют и действительные и мнимые части, где мнимая единица является квадратным корнем из -1
.
sqrt(-1)
ans = 0.0000 + 1.0000i
Чтобы представлять мнимую часть комплексных чисел, используйте любой i
или j
.
c = [3+4i, 4+3j; -i, 10j]
c = 2×2 complex
3.0000 + 4.0000i 4.0000 + 3.0000i
0.0000 - 1.0000i 0.0000 +10.0000i