curl

Завихрение и скорость вращения векторного поля

свернуть все на странице

Синтаксис

[curlx,curly,curlz,cav] = curl(X,Y,Z,Fx,Fy,Fz)

[curlx,curly,curlz,cav] = curl(Fx,Fy,Fz)

[curlz,cav] = curl(X,Y,Fx,Fy)

[curlz,cav] = curl(Fx,Fy)

cav = curl(___)

Описание

пример

[curlx,curly,curlz,cav] = curl(X,Y,Z,Fx,Fy,Fz) вычисляет числовое завихрение и скорость вращения 3-D векторного поля с векторными компонентами Fx, Fy, и Fz. Выход curlx, curly, и curlz представляйте векторные компоненты завихрения и cav представляет скорость вращения завихрения.

Массивы XY, и Z, которые задают координаты для векторных компонентов Fx, Fy, и Fz, должно быть монотонным, но не должны быть расположенными равными интервалами. XY, и Z должны быть трехмерные массивы, одного размера, который может быть произведен meshgrid.

[curlx,curly,curlz,cav] = curl(Fx,Fy,Fz) принимает сетку по умолчанию точек выборки. Узлы решетки по умолчанию XY, и Z определяются выражением [X,Y,Z] = meshgrid(1:n,1:m,1:p), где [m,n,p] = size(Fx). Используйте этот синтаксис, когда это необходимо, чтобы сохранить память, и не касаются абсолютных расстояний между точками.

пример

[curlz,cav] = curl(X,Y,Fx,Fy) вычисляет числовое завихрение и скорость вращения 2D векторного поля с векторными компонентами Fx и Fy. Выход curlz представляет z - компонент завихрения и cav представляет скорость вращения завихрения.

Матрицы X и Y, которые задают координаты для Fx и Fy, должно быть монотонным, но не должны быть расположенными равными интервалами. X и Y должны быть 2D матрицы, одного размера, который может быть произведен meshgrid.

[curlz,cav] = curl(Fx,Fy) принимает сетку по умолчанию точек выборки. Узлы решетки по умолчанию X и Y определяются выражением [X,Y] = meshgrid(1:n,1:m), где [m,n] = size(Fx). Используйте этот синтаксис, когда это необходимо, чтобы сохранить память, и не касаются абсолютных расстояний между точками.

пример

cav = curl(___) возвращает только скорость вращения векторного поля.

Примеры

свернуть все

Завихрение отображения и скорость вращения в одной плоскости

Скрипт Open Live Script

Загрузите 3-D векторный полевой набор данных, который представляет поток ветра. Набор данных содержит массивы размера 35 41 15.

load wind

Вычислите числовое завихрение и скорость вращения векторного поля.

[curlx,curly,curlz,cav] = curl(x,y,z,u,v,w);

Покажите 2D срез вычисленного завихрения и скорости вращения. Нарежьте данные в z(:,:,1), где $z$ - координата равна-0.002.

k = 1;
xs = x(:,:,k); 
ys = y(:,:,k); 
zs = z(:,:,k); 
us = u(:,:,k); 
vs = v(:,:,k);

Постройте скорость вращения в 2D координатах с помощью pcolor. Покажите $x$ - и $y$ - компоненты векторного поля с помощью quiver.

pcolor(xs,ys,cav(:,:,k))
shading interp
colorbar
hold on
quiver(xs,ys,us,vs,'k')
hold off

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type surface, quiver.

Затем постройте компоненты 3-D завихрения в нарезанном $x y$ - плоскость.

quiver3(xs,ys,zs,curlx(:,:,k),curly(:,:,k),curlz(:,:,k),'b')
view(0,90)

Figure contains an axes. The axes contains an object of type quiver.

Завихрение 2D векторного поля

Скрипт Open Live Script

Задайте 2D координаты и векторное поле.

[x,y] = meshgrid(-4:4,-4:4);
Fx = -y*2;
Fy = x*2;

Постройте векторные полевые компоненты Fx и Fy.

quiver(x,y,Fx,Fy)

Figure contains an axes. The axes contains an object of type quiver.

Найдите числовое завихрение и скорость вращения 2D векторного поля. Значения завихрения и скорости вращения являются постоянными во всех входных координатах.

[curlz,cav] = curl(x,y,Fx,Fy)

curlz = 9×9

     4     4     4     4     4     4     4     4     4
     4     4     4     4     4     4     4     4     4
     4     4     4     4     4     4     4     4     4
     4     4     4     4     4     4     4     4     4
     4     4     4     4     4     4     4     4     4
     4     4     4     4     4     4     4     4     4
     4     4     4     4     4     4     4     4     4
     4     4     4     4     4     4     4     4     4
     4     4     4     4     4     4     4     4     4

cav = 9×9

     2     2     2     2     2     2     2     2     2
     2     2     2     2     2     2     2     2     2
     2     2     2     2     2     2     2     2     2
     2     2     2     2     2     2     2     2     2
     2     2     2     2     2     2     2     2     2
     2     2     2     2     2     2     2     2     2
     2     2     2     2     2     2     2     2     2
     2     2     2     2     2     2     2     2     2
     2     2     2     2     2     2     2     2     2

Отображение вихревой угловой скорости Используя цветные плоскости разбиения

Скрипт Open Live Script

load wind

Вычислите скорость вращения векторного поля.

cav = curl(x,y,z,u,v,w);

Отобразите скорость вращения векторных данных об объеме как плоскости разбиения. Покажите скорость вращения в $y z$ - плоскости с $x = 90$ и $x = 134$ , в $x z$ - плоскость с $y = 59$ , и в $x y$ - плоскость с $z = 0$ . Используйте цвет, чтобы указать на скорость вращения в заданных местоположениях в векторном поле.

h = slice(x,y,z,cav,[90 134],59,0); 
shading interp
colorbar
daspect([1 1 1]); 
axis tight
camlight
set([h(1),h(2)],'ambientstrength',0.6);

Figure contains an axes. The axes contains 4 objects of type surface.

Входные параметры

свернуть все

`XYZ` — Введите координаты
матрицы | трехмерные массивы

Введите координаты в виде матриц или трехмерных массивов.

Для 2D векторных полей, X и Y должны быть 2D матрицы, одного размера, и тот размер может быть не меньшим, чем 2- 2.
Для 3-D векторных полей, XY, и Z должны быть трехмерные массивы, одного размера, и тот размер может быть не меньшим, чем 2- 2- 2.

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного числа: Да

`Fx`, `Fy`, `Fz` — Векторные полевые компоненты во входных координатах
матрицы | трехмерные массивы

Векторные полевые компоненты во входе координируют в виде матриц или трехмерных массивов. Fx, Fy, и Fz должен быть одного размера с XY, и Z.

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного числа: Да

Выходные аргументы

свернуть все

`curlx`, `curly`, `curlz` — Векторные компоненты завихрения
матрицы | трехмерные массивы

Векторные компоненты завихрения во входных координатах, возвращенных как матрицы или трехмерные массивы.

`cav` — Скорость вращения
матрица | трехмерный массив

Скорость вращения во входных координатах, возвращенных как матрица или трехмерный массив.

Больше о

свернуть все

Числовое завихрение и скорость вращения

Числовое завихрение векторного поля является способом оценить компоненты завихрения с помощью известных значений векторного поля в определенные моменты.

Для 3-D векторного поля трех переменных $F (x, y, z) = F_{x} (x, y, z) {\hat{e}}_{x} + F_{y} (x, y, z) {\hat{e}}_{y} + F_{z} (x, y, z) {\hat{e}}_{z}$ , определение завихрения F

$curl F = \nabla \times F = (\frac{\partial F_{z}}{\partial y} - \frac{\partial F_{y}}{\partial z}) {\hat{e}}_{x} + (\frac{\partial F_{x}}{\partial z} - \frac{\partial F_{z}}{\partial x}) {\hat{e}}_{y} + (\frac{\partial F_{y}}{\partial x} - \frac{\partial F_{x}}{\partial y}) {\hat{e}}_{z} .$

Скорость вращения задана как $ω = \frac{1}{2} (\nabla \times F) \cdot \hat{F}$ .

Для 2D векторного поля двух переменных $F (x, y) = F_{x} (x, y) {\hat{e}}_{x} + F_{y} (x, y) {\hat{e}}_{y}$ , завихрение

$curl F = \nabla \times F = (\frac{\partial F_{y}}{\partial x} - \frac{\partial F_{x}}{\partial y}) {\hat{e}}_{z} .$

Скорость вращения задана как $ω = \frac{1}{2} {(\nabla \times F)}_{z} = \frac{1}{2} (\frac{\partial F_{y}}{\partial x} - \frac{\partial F_{x}}{\partial y}) {\hat{e}}_{z}$ .

Алгоритмы

curl вычисляет частные производные в его определении при помощи конечных разностей. Для внутренних точек данных частные производные вычислены с помощью центральной разности. Для точек данных вдоль ребер частные производные вычисляются с помощью одностороннего (прямого) различия.

Например, рассмотрите 2D векторное поле F, который представлен матрицами Fx и Fy в местоположениях X и Y с размером m- n. Местоположения являются 2D сетками, созданными [X,Y] = meshgrid(x,y), где x вектор из длины n и y вектор из длины mзавихрение затем вычисляет частные производные ∂_Fy / ∂x и ∂_Fx / ∂y как

dFy_dx(:,i) = (Fy(:,i+1) - Fy(:,i-1))/(x(i+1) - x(i-1)) и
dFx_dy(j,:) = (Fx(j+1,:) - Fx(j-1,:))/(y(j+1) - y(j-1))
для внутренних точек данных.
dFy_dx(:,1) = (Fy(:,2) - Fy(:,1))/(x(2) - x(1)) и
dFy_dx(:,n) = (Fy(:,n) - Fy(:,n-1))/(x(n) - x(n-1))
для точек данных на левых краях и правых краях.
dFx_dy(1,:) = (Fx(2,:) - Fx(1,:))/(y(2) - y(1)) и
dFx_dy(m,:) = (Fx(m,:) - Fx(m-1,:))/(y(m) - y(m-1))
для точек данных в верхних краях и базовых краях.

Числовое завихрение векторного поля равно curlz = dFy_dx - dFx_dy и скоростью вращения является cav = 0.5*curlz.

Расширенные возможности

Массивы графического процессора
Ускорьте код путем работы графического процессора (GPU) с помощью Parallel Computing Toolbox™.

Указания и ограничения по применению:

Эта функция принимает массивы графического процессора, но не работает на графическом процессоре.

Для получения дополнительной информации смотрите функции MATLAB Запуска на графическом процессоре (Parallel Computing Toolbox).

Распределенные массивы
Большие массивы раздела через объединенную память о вашем кластере с помощью Parallel Computing Toolbox™.

Указания и ограничения по применению:

Эта функция работает с распределенными массивами, но выполняет в клиенте MATLAB^®.

Для получения дополнительной информации смотрите функции MATLAB Запуска с Распределенными Массивами (Parallel Computing Toolbox).

Темы

Представлено до R2006a

Документация

curl

Синтаксис

Описание

Примеры

Завихрение отображения и скорость вращения в одной плоскости

Завихрение 2D векторного поля

Отображение вихревой угловой скорости Используя цветные плоскости разбиения

Входные параметры

`XYZ` — Введите координаты
матрицы | трехмерные массивы

`Fx`, `Fy`, `Fz` — Векторные полевые компоненты во входных координатах
матрицы | трехмерные массивы

Выходные аргументы

`curlx`, `curly`, `curlz` — Векторные компоненты завихрения
матрицы | трехмерные массивы

`cav` — Скорость вращения
матрица | трехмерный массив

Больше о

Числовое завихрение и скорость вращения

Алгоритмы

Расширенные возможности

Массивы графического процессора
Ускорьте код путем работы графического процессора (GPU) с помощью Parallel Computing Toolbox™.

Распределенные массивы
Большие массивы раздела через объединенную память о вашем кластере с помощью Parallel Computing Toolbox™.

Смотрите также

Темы

Документация MATLAB

Поддержка

Документация

curl

Синтаксис

Описание

Примеры

Завихрение отображения и скорость вращения в одной плоскости

Завихрение 2D векторного поля

Отображение вихревой угловой скорости Используя цветные плоскости разбиения

Входные параметры

XYZ — Введите координаты матрицы | трехмерные массивы

Fx, Fy, Fz — Векторные полевые компоненты во входных координатах матрицы | трехмерные массивы

Выходные аргументы

curlx, curly, curlz — Векторные компоненты завихрения матрицы | трехмерные массивы

cav — Скорость вращения матрица | трехмерный массив

Больше о

Числовое завихрение и скорость вращения

Алгоритмы

Расширенные возможности

Массивы графического процессора Ускорьте код путем работы графического процессора (GPU) с помощью Parallel Computing Toolbox™.

Распределенные массивы Большие массивы раздела через объединенную память о вашем кластере с помощью Parallel Computing Toolbox™.

Смотрите также

Темы

Документация MATLAB

Поддержка

`XYZ` — Введите координаты
матрицы | трехмерные массивы

`Fx`, `Fy`, `Fz` — Векторные полевые компоненты во входных координатах
матрицы | трехмерные массивы

`curlx`, `curly`, `curlz` — Векторные компоненты завихрения
матрицы | трехмерные массивы

`cav` — Скорость вращения
матрица | трехмерный массив

Массивы графического процессора
Ускорьте код путем работы графического процессора (GPU) с помощью Parallel Computing Toolbox™.

Распределенные массивы
Большие массивы раздела через объединенную память о вашем кластере с помощью Parallel Computing Toolbox™.