Уравновесьте матрицу большим числом обусловленности, чтобы повысить эффективность и устойчивость решения для линейной системы с итеративным решателем gmres
.
Загрузите west0479
матрица, которая является с действительным знаком 479 479 разреженная матрица. Используйте condest
вычислить предполагаемое число обусловленности матрицы.
Попытайтесь решить линейную систему использование gmres
с 450 итерациями и допуском 1e-11
. Задайте пять выходных параметров так, чтобы gmres
возвращает нормы невязки решения в каждой итерации (использующий ~
подавить ненужные выходные параметры). Постройте нормы невязки в полулогарифмическом графике. График показывает тот gmres
не может достигнуть разумной нормы невязки, и таким образом, расчетное решение для не надежно.
Используйте equilibrate
переставлять и перемасштабировать A
. Создайте новый матричный B = R*P*A*C
, который имеет лучшее число обусловленности и диагональные элементы только 1 и-1.
Используя выходные параметры, возвращенные equilibrate
, можно переформулировать проблему в , где и . В этой форме можно восстановить решение исходной системы с .
Используйте gmres
решить для , и затем повторно постройте нормы невязки в каждой итерации. График показывает, что уравновешивание матрицы улучшает устойчивость проблемы с gmres
схождение к желаемому допуску 1e-11
меньше чем в 200 итерациях.
Улучшите решение с предварительным формирователем
После того, как вы получаете матричный B
, можно улучшить устойчивость проблемы еще больше путем вычисления предварительного формирователя для использования с gmres
. Числовые свойства B
лучше, чем те из исходного матричного A
, таким образом, необходимо использовать уравновешенную матрицу, чтобы вычислить предварительный формирователь.
Вычислите два различных предварительных формирователя с ilu
, и используйте их в качестве входных параметров к gmres
решать задачу снова. Постройте нормы невязки в каждой итерации на том же графике как уравновешенные нормы для сравнения. График показывает, что вычисление предварительных формирователей с уравновешенной матрицей значительно увеличивает устойчивость проблемы с gmres
достижение желаемого допуска меньше чем в 30 итерациях.