Решение жестких дифференциальных уравнений — метод трапеций + формула дифференцирования назад
[
, где t
,y
] =
ode23tb(odefun
,tspan
,y0
)tspan = [t0 tf]
, интегрирует систему дифференциальных уравнений от t0
к tf
с начальными условиями y0
. Каждая строка в массиве решения y
соответствует значению, возвращенному в вектор-столбце t
.
Все решатели MATLAB® ODE могут решить системы уравнений формы , или проблемы, которые включают большую матрицу, . Решатели все использование подобные синтаксисы. ode23s
решатель только может решить задачи с большой матрицей, если большая матрица является постоянной. ode15s
и ode23t
может решить задачи с большой матрицей, которая сингулярна, известна как дифференциально-алгебраические уравнения (ДАУ). Задайте большую матрицу с помощью Mass
опция odeset
.
[
также использует настройки интегрирования, заданные t
,y
] =
ode23tb(odefun
,tspan
,y0
,options
)options
, то, которое является аргументом, создало использование odeset
функция. Например, используйте AbsTol
и RelTol
опции, чтобы задать допуски абсолютной и относительной погрешности или Mass
опция, чтобы обеспечить большую матрицу.
[
дополнительно находит, где функции (t, y), вызвал функции события, являются нулем. В выходе, t
,y
,te
,ye
,ie
]
= ode23tb(odefun
,tspan
,y0
,options
)te
время события, ye
решение во время события и ie
индекс инициированного события.
Для каждой функции события задайте, должно ли интегрирование завершить работу в нуле и имеет ли направление нулевого пересечения значение. Сделайте это путем установки 'Events'
свойство к функции, такой как myEventFcn
или @myEventFcn
, и создание соответствующей функции: Значение
, isterminal
, direction
] = myEventFcn
T
Y
). Для получения дополнительной информации смотрите Местоположение События ОДУ.
возвращает структуру, которую можно использовать с sol
= ode23tb(___)deval
оценивать решение в любой точке на интервале [t0 tf]
. Можно использовать любую из комбинаций входных аргументов в предыдущих синтаксисах.
ode23tb
реализация TR-BDF2, неявной формулы Рунге-Кутта с шагом метода трапеций как его первая стадия и формула дифференцирования назад порядка два как его второй этап. Конструкцией та же матрица итерации используется в оценке обоих этапов. Как ode23s
и ode23t
, этот решатель может быть более эффективным, чем ode15s
для проблем с грубыми допусками [1], [2].
[1] Банк, R. E. В. К. Корэн младший, В. Фичтнер, Э. Гросс, Д. Роуз и Р. Смит, “Переходная Симуляция Кремниевых Устройств и Схем”, Сделка IEEE CAD, 4 (1985), стр 436–451.
[2] Шемпин, L. F. и М. Э. Осия, “Анализ и реализация TR-BDF2”, прикладная числовая математика 20, 1996.