psi

Digamma и полигамма функции

свернуть все на странице

Синтаксис

Y = psi(X)
Y = psi(k,X)

Описание

пример

Y = psi(X) оценивает дигамма-функцию для каждого элемента массива X, который должен быть действительным и неотрицательным.

пример

Y = psi(k,X) выполняет полигамма функцию X, который является kпроизводная th дигамма-функции при X. Таким образом, psi(0,X) дигамма-функция, psi(1,X) функция trigamma, psi(2,X) функция tetragamma, и так далее.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Используйте psi функция, чтобы оценить постоянного Эйлера-Машерони γ, также известный как константу Эйлера.

format long
Y = -psi(1)
Y = 
   0.577215664901532
Скрипт Open Live Script

Выполните trigamma функцию 2.

format long
Y1 = psi(1,2)
Y1 = 
   0.644934066848226

Проверяйте, что результат равен π2/6-1.

Y2 = pi^2/6 - 1
Y2 = 
   0.644934066848226


isequal(Y1,Y2)
ans = logical
   1
Скрипт Open Live Script

Задайте область.

X = 0:0.05:5;

Вычислите digamma и следующие три полигамма функции.

Y = zeros(4,101);
for i = 0:3
    Y(i+1,:) = psi(i,X);
end

Постройте digamma и следующие три полигамма функции.

plot(X,Y)
axis([0 5 -10 10])
legend('\psi','\psi_1','\psi_2','\psi_3','Location','Best')
title('Digamma and The Next Three Polygamma Functions','interpreter','latex')
xlabel('$x$','interpreter','latex')
ylabel('$\psi_k(x)$','interpreter','latex')

Figure contains an axes. The axes with title Digamma and The Next Three Polygamma Functions contains 4 objects of type line. These objects represent \psi, \psi_1, \psi_2, \psi_3.

Входные параметры

свернуть все

Введите в виде скаляра, вектора, матрицы или многомерного массива неотрицательных вещественных чисел. X не может быть разреженным.

Типы данных: single | double

Порядок производной в виде неотрицательного целочисленного скаляра. k должно быть меньшим, чем 231-1.

Типы данных: single | double

Больше о

свернуть все

Дигамма-функция

Дигамма-функция является первой производной логарифма gamma функция:

ψ(x)=ddxlnΓ(x)=Γ′(x)Γ(x).

Полигамма функция

Полигамма функция порядка k (k + 1) th производная логарифма гамма функции:

ψ(k)(x)=dk+1dxk+1lnΓ(x)=dkdxkψ(x).

Ссылки

[1] Abramowitz, M. и я. А. Стегун, руководство математических функций, Дуврские публикации, 1965, разделяет 6.3 и 6.4.

Расширенные возможности

Смотрите также

| |

Представлено до R2006a

Документация MATLAB

Поддержка

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте