Digamma и полигамма функции
Y = psi(X)X, который должен быть действительным и неотрицательным.
Y = psi(k,X)X, который является kпроизводная th дигамма-функции при X. Таким образом, psi(0,X) дигамма-функция, psi(1,X) функция trigamma, psi(2,X) функция tetragamma, и так далее.
Используйте psi функция, чтобы оценить постоянного Эйлера-Машерони , также известный как константу Эйлера.
format long
Y = -psi(1)Y = 0.577215664901532
Выполните trigamma функцию 2.
format long
Y1 = psi(1,2)Y1 = 0.644934066848226
Проверяйте, что результат равен .
Y2 = pi^2/6 - 1
Y2 = 0.644934066848226
isequal(Y1,Y2)
ans = logical
1
Задайте область.
X = 0:0.05:5;
Вычислите digamma и следующие три полигамма функции.
Y = zeros(4,101); for i = 0:3 Y(i+1,:) = psi(i,X); end
Постройте digamma и следующие три полигамма функции.
plot(X,Y) axis([0 5 -10 10]) legend('\psi','\psi_1','\psi_2','\psi_3','Location','Best') title('Digamma and The Next Three Polygamma Functions','interpreter','latex') xlabel('$x$','interpreter','latex') ylabel('$\psi_k(x)$','interpreter','latex')
[1] Abramowitz, M. и я. А. Стегун, руководство математических функций, Дуврские публикации, 1965, разделяет 6.3 и 6.4.