Исследуйте чувствительность плохо обусловленной матрицы.
Известной матрицей, которая симметрична и положительная определенный, но плохо обусловленный, является Гильбертова матрица. Элементы Гильбертовой матрицы .
Создайте 10 10 Гильбертову матрицу.
Найдите взаимное число обусловленности матрицы.
Взаимное число обусловленности мало, таким образом, A
плохо обусловливается.
Условие A
оказывает влияние на решения подобных линейных систем уравнений. Чтобы видеть это, сравните решение к той из встревоженной системы, .
Создайте вектор-столбец из единиц и решите .
Теперь изменение 0.01
и решите встревоженную систему.
Сравните решения, x
и x1
.
Начиная с A
плохо обусловливается, небольшое изменение в b
вызывает очень большое изменение (порядка 1e5) в решении x = A\b
. Система чувствительна к возмущениям.