Требование к продукту

Этот пример требует, чтобы программное обеспечение Simulink® Control Design™ задало структуру MPC путем линеаризации нелинейной модели Simulink.

if ~mpcchecktoolboxinstalled('slcontrol')
    disp('Simulink Control Design is required to run this example.')
    return
end

Блок маятника/Тележки

Объект для этого примера является следующим блоком тележки/маятника, где x является положением тележки, и theta является углом маятника.

Этой системой управляют путем порождения переменной силы F на тележке. Контроллер должен сохранить маятник вертикально при перемещении тележки в новое положение или когда маятник пошагово перемещает вперед импульсное воздействие dF примененный в верхнем конце инвертированного маятника.

Этот объект моделируется в Simulink с обычно используемыми блоками.

mdlPlant = 'mpc_pendcartPlant';
load_system(mdlPlant)
open_system([mdlPlant '/Pendulum and Cart System'],'force')

Управляйте целями

Примите следующие начальные условия для блока тележки/маятника:

Цели управления:

Вертикальное положение является неустойчивым равновесием для инвертированного маятника, который делает задачу управления более сложной.

Выбор запланированного на усиление MPC

В Управлении Инвертированного Маятника на Тележке один контроллер MPC может переместить тележку в новое положение между-10 и 10. Однако, если вы увеличиваете изменение заданного значения шага в 15, маятнику не удается восстановить его вертикальное положение во время перехода.

Чтобы достигнуть более долгого расстояния в том же времени нарастания, контроллер прикладывает больше силы к тележке вначале. В результате маятник перемещен от его вертикального положения большим углом, таким как 60 степени. Под такими углами движущие силы объекта значительно отличаются от прогнозной модели LTI, полученной в theta = 0. В результате ошибки в предсказании поведения объекта превышают то, что может обработать встроенная робастность MPC, и диспетчеру не удается выполнить правильно.

Простое обходное решение, чтобы избежать падения маятника должно ограничить смещение маятника путем добавления мягких выходных ограничений в theta и сокращения веса ECR на ограничительном смягчении.

mpcobj.OV(2).Min = -pi/2;
mpcobj.OV(2).Max = pi/2;
mpcobj.Weights.ECR = 100;

Однако с этими новыми настройками контроллера более не возможно достигнуть более долгого расстояния в необходимом времени нарастания. Другими словами, эффективность контроллера принесена в жертву, чтобы избежать нарушения мягких выходных ограничений.

Чтобы переместить тележку в новое положение между-15 и 15 при поддержании того же времени нарастания, у контроллера должны быть более точные модели под различными углами так, чтобы диспетчер мог использовать их для лучшего предсказания. Запланированный на усиление MPC позволяет вам решать нелинейную задачу управления путем разработки нескольких контроллеров MPC в различных рабочих точках и переключения между ними во время выполнения.

Структура управления

В данном примере используйте один контроллер MPC с:

mdlMPC = 'mpc_pendcartGSMPC';
open_system(mdlMPC)

Несмотря на то, что скорость тележки x_dot и скорость вращения маятника theta_dot доступна от модели объекта управления, чтобы сделать случай проекта более реалистичным, они исключены как измерения MPC.

В то время как заданное значение положения тележки варьируется (вход шага), угловое заданное значение маятника является постоянным (0 = вертикальное положение).

Линейная модель объекта управления

Поскольку контроллер MPC требует модели объекта управления линейного независимого от времени (LTI) для предсказания, линеаризуйте модель объекта управления Simulink в трех различных рабочих точках.

Задайте точки ввода и вывода линеаризации

io(1) = linio([mdlPlant '/dF'],1,'openinput');
io(2) = linio([mdlPlant '/F'],1,'openinput');
io(3) = linio([mdlPlant '/Pendulum and Cart System'],1,'openoutput');
io(4) = linio([mdlPlant '/Pendulum and Cart System'],3,'openoutput');

Создайте технические требования для следующих трех рабочих точек, где и тележка и маятник являются стационарными:

angles = [-4*pi/9 0 4*pi/9];
for ct=1:length(angles)

Создайте спецификацию рабочей точки.

    opspec(ct) = operspec(mdlPlant);

Первое состояние является положением x тележки.

    opspec(ct).States(1).Known = true;
    opspec(ct).States(1).x = 0;

Второе состояние является скоростью тележки x_dot (не в устойчивом состоянии).

    opspec(ct).States(2).SteadyState = false;

Третье состояние является угловой theta маятника.

    opspec(ct).States(3).Known = true;
    opspec(ct).States(3).x = angles(ct);

Четвертое состояние является скоростью вращения theta_dot (не в устойчивом состоянии).

    opspec(ct).States(4).SteadyState = false;

end

Вычислите рабочие точки с помощью этих технических требований.

options = findopOptions('DisplayReport',false);
[op,opresult] = findop(mdlPlant,opspec,options);

Получите линейную модель объекта управления в заданных рабочих точках.

plants = linearize(mdlPlant,op,io);

bdclose(mdlPlant)

Несколько проектов MPC

В каждой рабочей точке спроектируйте контроллер MPC с соответствующей линейной моделью объекта управления.

status = mpcverbosity('off');
for ct=1:length(angles)

Получите одну модель объекта управления.

    plant = plants(:,:,ct);
    plant.InputName = {'dF'; 'F'};
    plant.OutputName = {'x'; 'theta'};

Объект имеет два входных параметров, dF и F, и два выходных параметров, x и theta. В этом примере dF задан как неизмеренное воздействие, используемое контроллером MPC для предсказания. Установите типы сигнала объекта.

    plant = setmpcsignals(plant,'ud',1,'mv',2);

Чтобы управлять нестабильным объектом, шаг расчета контроллера не может быть слишком большим (плохое подавление помех) или слишком маленьким (чрезмерная загрузка расчета). Точно так же горизонт предсказания не может быть слишком длинным (объект, над которым нестабильный режим доминировал бы), или слишком короткий (нарушения ограничений будут непредвидены). Используйте следующие параметры для этого примера:

    Ts = 0.01;
    PredictionHorizon = 50;
    ControlHorizon = 5;
    mpcobj = mpc(plant,Ts,PredictionHorizon,ControlHorizon);

Задайте номинальные значения ввода и вывода на основе рабочей точки.

    mpcobj.Model.Nominal.Y = [0;opresult(ct).States(3).x];
    mpcobj.Model.Nominal.X = [0;0;opresult(ct).States(3).x;0];
    mpcobj.Model.Nominal.DX = [0;opresult(ct).States(2).dx;0;opresult(ct).States(4).dx];

Существует ограничение на то, сколько силы мы можем обратиться к тележке, которая задана как трудные ограничения на переменную F, которой управляют.

    mpcobj.MV.Min = -200;
    mpcobj.MV.Max = 200;

Это - хорошая практика, чтобы масштабировать вводы и выводы объекта прежде, чем спроектировать веса. В этом случае, поскольку область значений переменной, которой управляют, больше области значений объекта выходные параметры двумя порядками величины, масштабируйте вход MV 100.

    mpcobj.MV.ScaleFactor = 100;

Чтобы улучшить робастность контроллера, увеличьте вес на скорости изменения мВ от 0.1 к 1.

    mpcobj.Weights.MVRate = 1;

Чтобы достигнуть сбалансированной эффективности, настройте веса на объекте выходные параметры. Первый вес сопоставлен с положением x тележки, и второй вес сопоставлен с угловой theta.

    mpcobj.Weights.OV = [1.2 1];

Чтобы достигнуть более агрессивного подавления помех, увеличьте усиление средства оценки состояния путем умножения усилений возмущения по умолчанию на коэффициент 10.

Обновите входное возмущение.

    disturbance_model = getindist(mpcobj);
    setindist(mpcobj,'model',disturbance_model*10);

Обновите выходное возмущение.

    disturbance_model = getoutdist(mpcobj);
    setoutdist(mpcobj,'model',disturbance_model*10);

Сохраните контроллер MPC в рабочее пространство MATLAB.

    assignin('base',['mpc' num2str(ct)],mpcobj);

end
mpcverbosity(status);

Симуляция с обратной связью

Подтвердите проект MPC с симуляцией с обратной связью в Simulink.

open_system([mdlMPC '/Scope'])
sim(mdlMPC)

-->Converting model to discrete time.
-->The "Model.Noise" property of the "mpc" object is empty. Assuming white noise on each measured output channel.
-->Converting model to discrete time.
-->The "Model.Noise" property of the "mpc" object is empty. Assuming white noise on each measured output channel.
-->Converting model to discrete time.
-->The "Model.Noise" property of the "mpc" object is empty. Assuming white noise on each measured output channel.
-->Converting model to discrete time.
-->The "Model.Noise" property of the "mpc" object is empty. Assuming white noise on each measured output channel.

В нелинейной симуляции успешно достигаются все цели управления.

Модель Close Simulink.

bdclose(mdlMPC)