Задайте ограничения для нелинейного MPC

Когда вы создаете нелинейный контроллер MPC, использующий nlmpc объект, можно задать любое из следующих ограничений:

Стандартные линейные ограничения на состояния, выходные параметры, управляли переменными и управляли плавающими курсами изменения
Пользовательские ограничения равенства в виде линейных или нелинейных функций системных состояний, входных параметров и выходных параметров
Пользовательские ограничения неравенства в виде линейных или нелинейных функций системных состояний, входных параметров и выходных параметров

Диспетчер оптимизирует его перемещения управления, чтобы удовлетворить всем этим ограничениям; то есть, пользовательские ограничения добавляют стандартные линейные ограничения.

Чтобы повысить вычислительную эффективность, можно также задать аналитические Якобианы для пользовательского равенства и ограничений неравенства.

Путем определения пользовательского равенства или ограничений неравенства, вы можете, например:

Потребуйте, чтобы объект достиг целевого состояния в конце горизонта предсказания
Потребуйте, чтобы совокупное потребление ресурсов осталось в заданных пределах

Прежде, чем симулировать ваш контроллер, это - лучшая практика подтвердить ваши пользовательские функции, включая ограничительные функции и их Якобианы, с помощью validateFcns команда.

У линейных контроллеров MPC есть свойства для определения пользовательских ограничений на линейные комбинации вводов и выводов, как обсуждено в Ограничениях на Линейные комбинации Вводов и выводов. Эти свойства не доступны нелинейным контроллерам MPC. Вместо этого вы реализуете такие ограничения в своем пользовательском равенстве или функциях ограничения неравенства.

Стандартные линейные ограничения

Следующая таблица показывает стандартные линейные ограничения, поддержанные нелинейными контроллерами MPC. Для каждого из этих ограничений можно указать, что сингл связал, который применяется через целый горизонт предсказания, или можно варьироваться каждое ограничение по горизонту предсказания. Для получения дополнительной информации об установке контроллера линейные ограничительные свойства смотрите nlmpc.

Ограничение	Свойство контроллера	Ограничительное смягчение
Нижние границы на `i` состояния	`States(i).Min > -Inf`	Не применяется. Границы состояния всегда тверды.
Верхние границы на `i` состояния	`States(i).Max < Inf`	Не применяется. Границы состояния всегда тверды.
Нижние границы на выходной переменной `i`	`OutputVariables(i).Min > -Inf`	`OutputVariables(i).MinECR > 0` Значение по умолчанию: `1` (мягкий)
Верхние границы на выходной переменной `i`	`OutputVariables(i).Max < Inf`	`OutputVariables(i).MaxECR > 0` Значение по умолчанию: `1` (мягкий)
Нижние границы на переменной `i`, которой управляют,	`ManipulatedVariables(i).Min > -Inf`	`ManipulatedVariables(i).MinECR > 0` Значение по умолчанию: `0` (трудно)
Верхние границы на переменной `i`, которой управляют,	`ManipulatedVariables(i).Max < Inf`	`ManipulatedVariables(i).MaxECR > 0` Значение по умолчанию: `0` (трудно)
Нижние границы на переменной `i`, которой управляют, скорость изменения	`ManipulatedVariables(i).RateMin > -Inf`	`ManipulatedVariables(i).RateMinECR > 0` Значение по умолчанию: `0` (трудно)
Нижние границы на переменной `i`, которой управляют, скорость изменения	`ManipulatedVariables(i).RateMax < Inf`	`ManipulatedVariables(i).RateMaxECR > 0` Значение по умолчанию: `0` (трудно)

Пользовательские ограничения

Можно задать пользовательское равенство и ограничения неравенства для нелинейного контроллера MPC. Чтобы сконфигурировать ваш нелинейный контроллер MPC, чтобы использовать пользовательское равенство или ограничения неравенства, установите его Optimization.CustomEqConFcn или Optimization.CustomIneqConFcn соответственно. Для этого задайте пользовательские функции как одно из следующих.

Имя функции в текущей рабочей папке или на пути MATLAB^® в виде строки или вектора символов
```
Optimization.CustomEqConFcn = "myEqConFunction";
Optimization.CustomIneqConFcn = "myIneqConFunction";
```
Обработайте к функции в текущей рабочей папке или на пути MATLAB
```
Optimization.CustomEqConFcn = @myEqConFunction;
Optimization.CustomIneqConFcn = @myIneqConFunction;
```

Анонимная функция

Optimization.CustomEqConFcn = ...
    @(X,U,data,params) myEqConFunction(X,U,data,params);
Optimization.CustomIneqConFcn = ...
    @(X,U,e,data,params) myIneqConFunction(X,U,e,data,params);

Ваши ограничительные функции должны иметь одну из следующих подписей.

Если ваш диспетчер не использует дополнительные параметры:
```
function ceq = myEqConFunction(X,U,data)
function cineq = myIneqConFunction(X,U,e,data)
```
Если ваш диспетчер использует параметры. Здесь, params список, разделенный запятыми параметров:
```
function ceq = myEqConFunction(X,U,data,params)
function cineq = myIneqConFunction(X,U,e,data,params)
```

Эта таблица описывает вводы и выводы этих функций, где:

_Nx является количеством состояний и равен Dimensions.NumberOfStates свойство контроллера.
_Nu является количеством входных параметров, включая все переменные, которыми управляют, измеренные воздействия и неизмеренные воздействия, и равен Dimensions.NumberOfInputs свойство контроллера.
_Nceq является количеством ограничений равенства.
_Ncineq является количеством ограничений неравенства.
p является горизонтом предсказания.
k является текущим временем.

Аргумент Ввод/вывод Описание

X Входной параметр Траектория состояния со времени k ко времени k +p в виде (p +1)-by-_Nx массив. Первая строка X содержит значения текущего состояния, что означает, что решатель не использует значения в X(1,:) как переменные решения во время оптимизации.

U Входной параметр Введите траекторию со времени k ко времени k +p в виде (p +1)-by-_Nu массив. Итоговая строка U всегда копия предыдущей строки; то есть, U(end,:) = U(end-1,:). Поэтому значения в итоговой строке U весьма зависимые переменные решения во время оптимизации.

e

Входной параметр

Ослабьте переменную для ограничения, смягчающегося в виде положительной скалярной величины. Поскольку все ограничения равенства трудны, этот входной параметр применяется только к функции ограничения неравенства.

data

Входной параметр

Дополнительные сигналы в виде структуры со следующими полями:

Поле	Описание
`Ts`	Шаг расчета модели Prediction, как задано в `Ts` свойство контроллера
`CurrentStates`	Текущие состояния модели предсказания, как задано в `x` входной параметр `nlmpcmove`
`LastMV`	Перемещения мВ используются в предыдущем управлении, как задано в `lastmv` входной параметр `nlmpcmove` интервал
`References`	Ссылочные значения для объекта выходные параметры, как задано в `ref` входной параметр `nlmpcmove`
`MVTarget`	Переменные цели, которыми управляют, как задано в `MVTarget` свойство `nlmpcmoveopt` объект
`PredictionHorizon`	Горизонт предсказания, как задано в `PredictionHorizon` свойство контроллера
`NumOfStates`	Количество состояний, как задано в `Dimensions.NumberOfStates` свойство контроллера
`NumOfOutputs`	Количество выходных параметров, как задано в `Dimensions.NumberOfOutputs` свойство контроллера
`NumOfInputs`	Количество входных параметров, как задано в `Dimensions.NumberOfInputs` свойство контроллера
`MVIndex`	Индексы переменных, которыми управляют, как задано в `Dimensions.MVIndex` свойство контроллера
`MDIndex`	Измеренные индексы воздействия, как задано в `Dimensions.MDIndex` свойство контроллера
`UDIndex`	Неизмеренные индексы воздействия, как задано в `Dimensions.UDIndex` свойство контроллера

params

Входной параметр

Дополнительные параметры в виде списка, разделенного запятыми (например, p1,p2,p3). Те же параметры передаются модели предсказания, пользовательской функции стоимости и пользовательским ограничительным функциям контроллера. Например, если функция состояния использует только параметр p1, ограничительные функции используют только параметр p2, и функция стоимости использует только параметр p3, затем все три параметра передаются всем этим функциям.

Если ваша модель использует дополнительные параметры, необходимо задать количество параметров с помощью Model.NumberOfParameters.

ceq Вывод Вычисленные значения ограничения равенства, возвращенные как вектор-столбец длины _Nceq. Ограничению равенства удовлетворяют, когда соответствующим выходом является 0.

cineq Вывод Вычисленные значения ограничения неравенства, возвращенные как вектор-столбец длины _Ncineq. Ограничению неравенства удовлетворяют, когда соответствующий выход меньше чем или равен 0.

Чтобы использовать значения выходной переменной в ваших ограничительных функциях, необходимо сначала вывести их из и входных параметров состояния с помощью выходной функции модели предсказания, как задано в Model.OutputFcn свойство контроллера. Например, чтобы вычислить выходную траекторию Y со времени k ко времени k +p, используйте:

p = data.PredictionHorizon;
for i=1:p+1
    Y(i,:) = myOutputFunction(X(i,:)',U(i,:)',params)';
end

Для получения дополнительной информации о выходной функции модели предсказания смотрите, Задают Модель Предсказания для Нелинейного MPC.

В целом:

Все ограничения равенства трудны.
Чтобы задать мягкие ограничения неравенства, используйте слабый аргумент ввода переменной, e. Для получения дополнительной информации об ограничении, смягчающемся в MPC, смотрите, что Ограничение Смягчается.
Ограничения равенства должны быть непрерывными и иметь непрерывные первые производные относительно переменных решения.

Можно задать пользовательские ограничения, которые применяются через целый горизонт предсказания. Например, предположите, что вы хотите удовлетворить следующим ограничениям неравенства через горизонт предсказания, где u ₁ является первой переменной, которой управляют:

$\begin{array}{l} 2 x_{1}^{2} - 3 x_{2} - 10 \leq 0 \\ u_{1}^{2} - 5 \leq 0 \end{array}$

Чтобы задать ограничительные значения через горизонт предсказания, используйте:

p = data.PredictionHorizon;
U1 = U(1:p,data.MVIndex(1));
X1 = X(2:p+1,1);
X2 = X(2:p+1,2);

cineq = [2*X1.^2 - 3*X2 - 10;
         U1.^2 - 5];

Применение этих двух ограничений через шаги горизонта предсказания p производит вектор-столбец с 2*p ограничения неравенства. Этим ограничениям неравенства удовлетворяют когда соответствующий элемент cineq меньше чем или равно нулю.

В качестве альтернативы можно задать ограничения, которые применяются на определенных шагах горизонта предсказания. Например, предположите, что вы хотите, чтобы состояния объекта третьего порядка были:

$\begin{array}{l} x_{1} = 5 \\ x_{2} = - 3 \\ x_{3} = 0 \end{array}$

Чтобы задать эти значения состояния как ограничения только на итоговый шаг горизонта предсказания, используйте:

ceq = [X(p+1,1) - 5;
       X(p+1,2) + 3;
       X(p+1,3)];

Этим ограничениям равенства удовлетворяют когда соответствующий элемент ceq равен нулю.

Для относительно простых ограничений можно задать ограничительную функцию использование указателя анонимной функции. Например, чтобы задать анонимную функцию, которая реализует ограничения равенства, используйте:

Optimization.CustomEqConFcn = @(X,U,data) [X(p+1,1) - 5; X(p+1,2) + 3; X(p+1,3)];

Пользовательские ограничительные якобианы

Чтобы повысить вычислительную эффективность, это - лучшая практика задать аналитические Якобианы для ваших пользовательских ограничительных функций. Если вы не задаете Якобианы, контроллер вычисляет Якобианы с помощью числового возмущения.

Чтобы задать якобиан для ваших функций ограничения равенства или ограничения неравенства, установите соответствующий Jacobian.CustomEqConFcn или Jacobian.CustomIneqConFcn свойство контроллера к одному из следующих.

Имя функции в текущей рабочей папке или на пути MATLAB в виде строки или вектора символов
```
Jacobian.CustomEqConFcn = "myEqConJacobian";
Jacobian.CustomIneqConFcn = "myIneqConJacobian";
```
Обработайте к функции в текущей рабочей папке или на пути MATLAB
```
Jacobian.CustomEqConFcn = @myEqConJacobian;
Jacobian.CustomIneqConFcn = @myIneqConJacobian;
```

Анонимная функция

Jacobian.CustomEqConFcn = @(X,U,data,params) myEqConJacobian(X,U,data,params);
Jacobian.CustomInqConFcn = @(X,U,e,data,params) myIneqConJacobian(X,U,e,data,params);

Ваши ограничительные Функции Якоби должны иметь одну из следующих подписей.

Если ваш диспетчер не использует дополнительные параметры:
```
function [Geq,Gmv] = myEqConJacobian(X,U,data)
function [Geq,Gmv,Ge] = myIneqConJacobian(X,U,e,data)
```
Если ваш диспетчер использует параметры. Здесь, params список, разделенный запятыми параметров:
```
function [Geq,Gmv] = myEqConJacobian(X,U,data,params)
function [Geq,Gmv,Ge] = myIneqConJacobian(X,U,e,data,params)
```

Входные параметры ограничительных Функций Якоби совпадают с входными параметрами своих соответствующих пользовательских ограничительных функций. Эта таблица описывает выходные параметры Функций Якоби, где:

_Nx является количеством состояний и равен Dimensions.NumberOfStates свойство контроллера.
_Nmv является количеством переменных, которыми управляют.
_Nc является количеством ограничений (или ограничения равенства или ограничения неравенства, в зависимости от ограничительной функции).
p является горизонтом предсказания.

Аргумент Описание

G Якобиан ограничений равенства или ограничений неравенства относительно траекторий состояния, возвращенных как p_-by-Nx-by-_Nc массив, где $G (i, j, l) = \partial c (l) / \partial X (i + 1, j)$ . Вычислите G на основе X из второй строки, чтобы расположить в ряд p +1, игнорируя первую строку.

Аргумент	Описание
`G`	Якобиан ограничений равенства или ограничений неравенства относительно траекторий состояния, возвращенных как p_-by-Nx-by-_Nc массив, где $G (i, j, l) = \partial c (l) / \partial X (i + 1, j)$ . Вычислите `G` на основе `X` из второй строки, чтобы расположить в ряд p +1, игнорируя первую строку.
`Gmv`	Якобиан ограничений равенства или ограничений неравенства относительно переменных траекторий, которыми управляют, возвращенных как p_-by-Nmv-by-_Nc массив, где $Gmv (i, j, l) = \partial c (l) / \partial U (i, M V (j))$ и MV (j) является j th индекс мВ в `data.MVIndex`. Поскольку контроллер обеспечивает `U(p+1,:)` равняться `U(p,:)`, если ваши ограничения используют `U(p+1,:)`, необходимо включать удар обоих `U(p,:)` и `U(p+1,:)` в якобиане для `U(p,:)`.
`Ge`	Якобиан ограничений неравенства относительно слабой переменной, `e`, возвращенный как вектор-строка из длины _Nc, где $Ge (l) = \partial c (l) / \partial e$

Gmv

Якобиан ограничений равенства или ограничений неравенства относительно переменных траекторий, которыми управляют, возвращенных как p_-by-Nmv-by-_Nc массив, где $Gmv (i, j, l) = \partial c (l) / \partial U (i, M V (j))$ и MV (j) является j th индекс мВ в data.MVIndex.

Поскольку контроллер обеспечивает U(p+1,:) равняться U(p,:), если ваши ограничения используют U(p+1,:), необходимо включать удар обоих U(p,:) и U(p+1,:) в якобиане для U(p,:).

Ge Якобиан ограничений неравенства относительно слабой переменной, e, возвращенный как вектор-строка из длины _Nc, где $Ge (l) = \partial c (l) / \partial e$

Чтобы использовать Якобианы выходной переменной в ваших ограничительных Функциях Якоби, необходимо сначала вывести их из и входных параметров состояния с помощью якобиана выходной функции модели предсказания, как задано в Jacobian.OutputFcn свойство контроллера. Например, чтобы вычислить Якобианы выходной переменной Yjacob со времени k ко времени k +p, используйте:

p = data.PredictionHorizon;
for i=1:p+1
    Y(i,:) = myOutputFunction(X(i,:)',U(i,:)',params)';
end
for i=1:p+1
    Yjacob(i,:) = myOutputJacobian(X(i,:)',U(i,:)',params)';
end

Поскольку выходные функции модели предсказания не поддерживают прямое сквозное соединение от входных параметров до выходных параметров, якобиан выходной функции содержит частные производные только относительно состояний в X. Для получения дополнительной информации о якобиане выходной функции смотрите, Задают Модель Предсказания для Нелинейного MPC.

Чтобы найти Якобианы, вычислите частные производные ограничительных функций относительно траекторий состояния, управлял переменными траекториями и слабой переменной. Например, предположите, что ваша ограничительная функция можно следующим образом, где u ₁ является первой переменной, которой управляют.

$\begin{array}{l} 2 x_{1}^{2} - 3 x_{2} - 10 \leq 0 \\ u_{1}^{2} - 5 \leq 0 \end{array}$

Чтобы вычислить якобиан относительно траекторий состояния, используйте:

Nx = data.NumOfStates;
Nc = 2*p;
G = zeros(p,Nx,Nc);
G(1:p,2,1:p) = diag(2*X1 - 3);

Чтобы вычислить якобиан относительно переменных траекторий, которыми управляют, используйте:

Nmv = length(data.MVIndex);
Gmv = zeros(p,Nmv,Nc);
Gmv(1:p,1,p+1:2*p) = diag(2*u(1:p,data.MVIndex(1)));

В этом случае производной относительно слабой переменной является Ge = zeros(20,1).

Смотрите также

nlmpc

Документация