Сравните fminimax и fminunc

Минимаксная проблема минимизирует максимум набора целевых функций. Почему бы не минимизировать эту максимальную функцию, которая является скалярной функцией? Ответ - то, что максимум не является гладким, и решатели Optimization Toolbox™, такие как fminunc потребуйте гладкости.

Например, задайте fun(x) как три линейных целевых функции в двух переменных и fun2 как максимум этих трех целей.

a = [1;1];
b = [-1;1];
c = [0;-1];
a0 = 2;
b0 = -3;
c0 = 4;
fun = @(x)[x*a+a0,x*b+b0,x*c+c0];
fun2 = @(x)max(fun(x),[],2);

Постройте максимум этих трех целей.

[X,Y] = meshgrid(linspace(-5,5));
Z = fun2([X(:),Y(:)]);
Z = reshape(Z,size(X));
surf(X,Y,Z,'LineStyle','none')
view(-118,28)

Figure contains an axes. The axes contains an object of type surface.

fminimax находит минимаксную точку легко.

x0 = [0,0];
[xm,fvalm,maxfval] = fminimax(fun,x0)
Local minimum possible. Constraints satisfied.

fminimax stopped because the size of the current search direction is less than
twice the value of the step size tolerance and constraints are 
satisfied to within the value of the constraint tolerance.
xm = 1×2

   -2.5000    2.2500

fvalm = 1×3

    1.7500    1.7500    1.7500

maxfval = 1.7500

Однако fminunc остановки в точке, которая далека от минимаксной точки.

[xu,fvalu] = fminunc(fun2,x0)
Local minimum possible.

fminunc stopped because it cannot decrease the objective function
along the current search direction.
xu = 1×2

         0    1.0000

fvalu = 3.0000

fminimax находит лучшее (меньшее) решение.

fprintf("fminimax finds a point with objective %g,\nwhile fminunc finds a point with objective %g.",maxfval,fvalu)
fminimax finds a point with objective 1.75,
while fminunc finds a point with objective 3.

Смотрите также

Похожие темы

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте