fminimax

Решите минимаксную ограничительную задачу

свернуть все на странице

Синтаксис

x = fminimax(fun,x0)

x = fminimax(fun,x0,A,b)

x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq)

x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)

x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)

x = fminimax(problem)

[x,fval]
= fminimax(___)

[x,fval,maxfval,exitflag,output]
= fminimax(___)

[x,fval,maxfval,exitflag,output,lambda]
= fminimax(___)

Описание

fminimax ищет точку, которая минимизирует максимум набора целевых функций.

Проблема включает любой тип ограничения. Подробно, fminimax ищет минимум проблемы, заданной

$\min_{x} \max_{i} F_{i} (x) таким образом , что {\begin{matrix} c (x) \leq 0 \\ c e q (x) = 0 \\ A \cdot x \leq b \\ A e q \cdot x = b e q \\ l b \leq x \leq u b \end{matrix}$

где b и beq являются векторами, A и Aeq являются матрицами и c (x), ceq (x), и F (x) является функциями, которые возвращают векторы. F (x), c (x) и ceq (x) может быть нелинейными функциями.

x, lb и ub могут быть переданы как векторы или матрицы; смотрите Матричные аргументы.

Можно также решить задачи макс. min с fminimax, использование идентичности

$\max_{x} \min_{i} F_{i} (x) = - \min_{x} \max_{i} (- F_{i} (x)) .$

Можно решить задачи формы

$\min_{x} \max_{i} | F_{i} (x) |$

при помощи AbsoluteMaxObjectiveCount опция; смотрите Решают Минимаксную задачу Используя Абсолютное значение Одной Цели.

пример

x = fminimax(fun,x0) запускается в x0 и находит минимаксное решение x к функциям, описанным в fun.

Примечание

Передача Дополнительных Параметров объясняет, как передать дополнительные параметры целевым функциям и нелинейным ограничительным функциям при необходимости.

пример

x = fminimax(fun,x0,A,b) решает минимаксную задачу, удовлетворяющую линейным неравенствам A*x ≤ b.

x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq) решает минимаксную задачу, удовлетворяющую линейным равенствам Aeq*x = beq также. Если никакие неравенства не существуют, устанавливают A = [] и b = [].

пример

x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub) решает минимаксную задачу, удовлетворяющую границам lb ≤ x ≤ ub. Если никакие равенства не существуют, устанавливают Aeq = [] и beq = []. Если x(i) неограниченно ниже, установите lb(i) = –Inf; если x(i) неограниченно выше, установите ub(i) = Inf.

Примечание

Смотрите, что итерации могут нарушить ограничения.

Примечание

Если заданные входные границы для проблемы противоречивы, выход x x0 и выход fval [].

пример

x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) решает минимаксную задачу, удовлетворяющую нелинейным неравенствам c(x) или равенства ceq(x) заданный в nonlcon. Функция оптимизирует таким образом что c(x) ≤ 0 и ceq(x) = 0. Если никакие границы не существуют, устанавливают lb = [] или ub = [], или оба.

пример

x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) решает минимаксную задачу с опциями оптимизации, заданными в optionsИспользование optimoptions установить эти опции.

x = fminimax(problem) решает минимаксную задачу для problem, структура описана в problem.

пример

[x,fval] = fminimax(___), для любого синтаксиса, возвращает значения целевых функций, вычисленных в fun в решении x.

пример

[x,fval,maxfval,exitflag,output] = fminimax(___) дополнительно возвращает максимальное значение целевых функций при решении x, значение exitflag это описывает выходное условие fminimax, и структура output с информацией о процессе оптимизации.

пример

[x,fval,maxfval,exitflag,output,lambda] = fminimax(___) дополнительно возвращает структуру lambda чьи поля содержат множители Лагранжа в решении x.

Примеры

свернуть все

Минимизируйте максимум `sin` и `cos`

Скрипт Open Live Script

Создайте график sin и cos функции и их максимум на интервале [–pi,pi].

t = linspace(-pi,pi);
plot(t,sin(t),'r-')
hold on
plot(t,cos(t),'b-');
plot(t,max(sin(t),cos(t)),'ko')
legend('sin(t)','cos(t)','max(sin(t),cos(t))','Location','NorthWest')

Figure contains an axes. The axes contains 3 objects of type line. These objects represent sin(t), cos(t), max(sin(t),cos(t)).

График показывает два локальных минимума максимума, одного близкого 1 и других приблизительно-2. Найдите минимум около 1.

fun = @(x)[sin(x);cos(x)];
x0 = 1;
x1 = fminimax(fun,x0)

Local minimum possible. Constraints satisfied.

fminimax stopped because the size of the current search direction is less than
twice the value of the step size tolerance and constraints are 
satisfied to within the value of the constraint tolerance.

x1 = 0.7854

Найдите минимум около –2.

x0 = -2;
x2 = fminimax(fun,x0)

Local minimum possible. Constraints satisfied.

fminimax stopped because the size of the current search direction is less than
twice the value of the step size tolerance and constraints are 
satisfied to within the value of the constraint tolerance.

x2 = -2.3562

Решите линейно ограниченную минимаксную задачу

Скрипт Open Live Script

Целевые функции для этого примера линейны плюс константы. Для описания и графика целевых функций, смотрите, Сравнивают fminimax и fminunc.

Установите целевые функции как три линейных функции формы $d o t (x, v) + v_{0}$ для трех векторов $v$ и три константы $v_{0}$ .

a = [1;1];
b = [-1;1];
c = [0;-1];
a0 = 2;
b0 = -3;
c0 = 4;
fun = @(x)[x*a+a0,x*b+b0,x*c+c0];

Найдите минимаксную точку удовлетворяющей неравенству x(1) + 3*x(2) <= –4.

A = [1,3];
b = -4;
x0 = [-1,-2];
x = fminimax(fun,x0,A,b)

Local minimum possible. Constraints satisfied.

fminimax stopped because the size of the current search direction is less than
twice the value of the step size tolerance and constraints are 
satisfied to within the value of the constraint tolerance.

x = 1×2

   -5.8000    0.6000

Решите связано ограниченную минимаксную задачу

Скрипт Open Live Script

a = [1;1];
b = [-1;1];
c = [0;-1];
a0 = 2;
b0 = -3;
c0 = 4;
fun = @(x)[x*a+a0,x*b+b0,x*c+c0];

Установите границы что –2 <= x(1) <= 2 и –1 <= x(2) <= 1 и решите минимаксную задачу, начинающую с [0,0].

lb = [-2,-1];
ub = [2,1];
x0 = [0,0];
A = []; % No linear constraints
b = [];
Aeq = [];
beq = [];
[x,fval] = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

Local minimum possible. Constraints satisfied.

fminimax stopped because the size of the current search direction is less than
twice the value of the step size tolerance and constraints are 
satisfied to within the value of the constraint tolerance.

x = 1×2

   -0.0000    1.0000

fval = 1×3

    3.0000   -2.0000    3.0000

В этом случае решение не уникально. Много точек удовлетворяют ограничениям и имеют то же минимаксное значение. Постройте поверхность, представляющую максимум этих трех целевых функций, и постройте красную линию, показывающую точки, которые имеют то же минимаксное значение.

[X,Y] = meshgrid(linspace(-2,2),linspace(-1,1));
Z = max(fun([X(:),Y(:)]),[],2);
Z = reshape(Z,size(X));
surf(X,Y,Z,'LineStyle','none')
view(-118,28)
hold on
line([-2,0],[1,1],[3,3],'Color','r','LineWidth',8)
hold off

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type surface, line.

Найдите минимакс Согласно нелинейным ограничениям

Скрипт Open Live Script

a = [1;1];
b = [-1;1];
c = [0;-1];
a0 = 2;
b0 = -3;
c0 = 4;
fun = @(x)[x*a+a0,x*b+b0,x*c+c0];

unitdisk функция представляет нелинейное ограничение неравенства $‖ x ‖^{2} \leq 1$ .

type unitdisk

function [c,ceq] = unitdisk(x)
c = x(1)^2 + x(2)^2 - 1;
ceq = [];

Решите минимаксную задачу, удовлетворяющую unitdisk ограничение, начинающее с x0 = [0,0].

x0 = [0,0];
A = []; % No other constraints
b = [];
Aeq = [];
beq = [];
lb = [];
ub = [];
nonlcon = @unitdisk;
x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)

Local minimum possible. Constraints satisfied.

fminimax stopped because the size of the current search direction is less than
twice the value of the step size tolerance and constraints are 
satisfied to within the value of the constraint tolerance.

x = 1×2

   -0.0000    1.0000

Решите минимаксную задачу Используя абсолютное значение одной цели

Скрипт Open Live Script

fminimax может минимизировать максимум также $F_{i} (x)$ или $| F_{i} (x) |$ для первых нескольких значений $i$ при помощи AbsoluteMaxObjectiveCount опция. Минимизировать абсолютные значения $k$ из целей расположите значения целевой функции так, чтобы $F_{1} (x)$ через $F_{k} (x)$ цели для абсолютной минимизации и устанавливают AbsoluteMaxObjectiveCount опция к k.

В этом примере минимизируйте максимум sin и cos, задайте sin как первая цель и набор AbsoluteMaxObjectiveCount к 1.

fun = @(x)[sin(x),cos(x)];
options = optimoptions('fminimax','AbsoluteMaxObjectiveCount',1);
x0 = 1;
A = []; % No constraints
b = [];
Aeq = [];
beq = [];
lb = [];
ub = [];
nonlcon = [];
x1 = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)

Local minimum possible. Constraints satisfied.

fminimax stopped because the size of the current search direction is less than
twice the value of the step size tolerance and constraints are 
satisfied to within the value of the constraint tolerance.

x1 = 0.7854

Попытайтесь начать с x0 = –2.

x0 = -2;
x2 = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)

Local minimum possible. Constraints satisfied.

fminimax stopped because the size of the current search direction is less than
twice the value of the step size tolerance and constraints are 
satisfied to within the value of the constraint tolerance.

x2 = -3.1416

Постройте функцию.

t = linspace(-pi,pi);
plot(t,max(abs(sin(t)),cos(t)))

Figure contains an axes. The axes contains an object of type line.

Видеть эффект AbsoluteMaxObjectiveCount опция, сравните, этот график к графику в примере Минимизируют Максимум sin и потому что.

Получите минимаксное значение

Скрипт Open Live Script

Получите и местоположение минимаксной точки и значение целевых функций. Для описания и графика целевых функций, смотрите, Сравнивают fminimax и fminunc.

a = [1;1];
b = [-1;1];
c = [0;-1];
a0 = 2;
b0 = -3;
c0 = 4;
fun = @(x)[x*a+a0,x*b+b0,x*c+c0];

Установите начальную точку на [0,0] и найдите минимаксную точку и значение.

x0 = [0,0];
[x,fval] = fminimax(fun,x0)

Local minimum possible. Constraints satisfied.

fminimax stopped because the size of the current search direction is less than
twice the value of the step size tolerance and constraints are 
satisfied to within the value of the constraint tolerance.

x = 1×2

   -2.5000    2.2500

fval = 1×3

    1.7500    1.7500    1.7500

Все три целевых функции имеют то же значение в минимаксной точке. Неограниченные проблемы обычно имеют по крайней мере две цели, которые равны в решении, потому что, если точка не является локальным минимумом ни для какой цели и только одной цели, имеет максимальное значение, то максимальная цель может быть понижена.

Получите весь минимакс Выходные параметры

Скрипт Open Live Script

a = [1;1];
b = [-1;1];
c = [0;-1];
a0 = 2;
b0 = -3;
c0 = 4;
fun = @(x)[x*a+a0,x*b+b0,x*c+c0];

Найдите минимаксную точку удовлетворяющей неравенству x(1) + 3*x(2) <= –4.

A = [1,3];
b = -4;
x0 = [-1,-2];

Установите опции для итеративного отображения и получите весь решатель выходные параметры.

options = optimoptions('fminimax','Display','iter');
Aeq = []; % No other constraints
beq = [];
lb = [];
ub = [];
nonlcon = [];
[x,fval,maxfval,exitflag,output,lambda] =...
    fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)

                  Objective        Max     Line search     Directional 
 Iter F-count         value    constraint   steplength      derivative   Procedure 
    0      4              0             6                                            
    1      9              5             0            1           0.981     
    2     14          4.889     8.882e-16            1          -0.302    Hessian modified twice  
    3     19            3.4     8.132e-09            1          -0.302    Hessian modified twice  

Local minimum possible. Constraints satisfied.

fminimax stopped because the size of the current search direction is less than
twice the value of the step size tolerance and constraints are 
satisfied to within the value of the constraint tolerance.

x = 1×2

   -5.8000    0.6000

fval = 1×3

   -3.2000    3.4000    3.4000

maxfval = 3.4000

exitflag = 4

output = struct with fields:
         iterations: 4
          funcCount: 19
       lssteplength: 1
           stepsize: 6.0684e-10
          algorithm: 'active-set'
      firstorderopt: []
    constrviolation: 8.1323e-09
            message: '...'

lambda = struct with fields:
         lower: [2x1 double]
         upper: [2x1 double]
         eqlin: [0x1 double]
      eqnonlin: [0x1 double]
       ineqlin: 0.2000
    ineqnonlin: [0x1 double]

Исследуйте возвращенную информацию:

Два значения целевой функции равны в решении.
Решатель сходится в 4 итерациях и 19 вычислениях функции.
lambda.ineqlin значение является ненулевым, указывая, что линейное ограничение активно в решении.

Входные параметры

свернуть все

`fun` — Целевые функции
указатель на функцию | имя функции

Целевые функции в виде указателя на функцию или имени функции. fun функция, которая принимает векторный x и возвращает векторный F, целевые функции выполнены в x. Можно задать функциональный fun как указатель на функцию для файла функции:

x = fminimax(@myfun,x0,goal,weight)

где myfun функция MATLAB^® такой как

function F = myfun(x)
F = ...         % Compute function values at x.

fun может также быть указатель на функцию для анонимной функции:

x = fminimax(@(x)sin(x.*x),x0,goal,weight);

Если пользовательские значения для x и F массивы, fminimax преобразует их в векторы, использующие линейную индексацию (см. Индексацию массива).

Минимизировать абсолютные значения худшего случая некоторых элементов векторного F (x) (то есть, min {макс. abs {F (x)}}), делят те цели в первые элементы F и использования optimoptions установить AbsoluteMaxObjectiveCount опция к количеству этих целей. Эти цели должны быть разделены в первые элементы векторного F возвращенный fun. Для примера смотрите Решают Минимаксную задачу Используя Абсолютное значение Одной Цели.

Примите, что градиенты целевых функций могут также быть вычислены и SpecifyObjectiveGradient опцией является true, как установлено:

options = optimoptions('fminimax','SpecifyObjectiveGradient',true)

В этом случае, функциональный fun должен возвратиться, во втором выходном аргументе, значения градиента G (матрица) в x. Градиент состоит из частной производной dF/dx каждого F в точке x. Если F вектор из длины m и x имеет длину n, где n длина x0, затем градиент G из F(x) n- m матрица, где G(i,j) частная производная F(j) относительно x(i) (то есть, jстолбец th G градиент jцелевая функция th F(j)). Если вы задаете F как массив, затем предыдущее обсуждение применяется к F(:), линейное упорядоченное расположение F массив. В любом случае, G 2D матрица.

Примечание

Установка SpecifyObjectiveGradient к true является эффективным только, когда проблема не имеет никакого нелинейного ограничения, или когда проблема имеет нелинейное ограничение с SpecifyConstraintGradient установите на true. Внутренне, цель свернута в ограничения, таким образом, решателю нужны оба градиента (цель и ограничение) предоставленный во избежание оценки градиента.

Типы данных: char | string | function_handle

`x0` — Начальная точка
вектор действительных чисел | действительный массив

Начальная точка в виде вектора действительных чисел или действительного массива. Решатели используют число элементов в x0 и размер x0 определить номер и размер переменных что fun принимает.

Пример: x0 = [1,2,3,4]

Типы данных: double

`A` — Линейные ограничения неравенства
действительная матрица

Линейные ограничения неравенства в виде действительной матрицы. A M- N матрица, где M количество неравенств и N количество переменных (число элементов в x0). Для больших проблем передайте A как разреженная матрица.

A кодирует M линейные неравенства

A*x <= b,

где x вектор-столбец N переменные x(:), и b вектор-столбец с M элементы.

Например, чтобы задать

x ₁ + 2x2 ≤ 10
3x1 + 4x2 ≤ 20
5x1 + 6x2 ≤ 30,

введите эти ограничения:

A = [1,2;3,4;5,6];
b = [10;20;30];

Пример: Чтобы указать что x сумма компонентов к 1 или меньше, используйте A = ones(1,N) и b = 1.

Типы данных: double

`b` — Линейные ограничения неравенства
вектор действительных чисел

Линейные ограничения неравенства в виде вектора действительных чисел. b M- вектор элемента связан с A матрица. Если вы передаете b как вектор-строка, решатели внутренне преобразуют b к вектор-столбцу b(:). Для больших проблем передайте b как разреженный вектор.

b кодирует M линейные неравенства

A*x <= b,

где x вектор-столбец N переменные x(:), и A матрица размера M- N.

Например, рассмотрите эти неравенства:

x ₁ + 2x2 ≤ 10
3x1 + 4x2 ≤ 20
5x1 + 6x2 ≤ 30.

Задайте неравенства путем ввода следующих ограничений.

A = [1,2;3,4;5,6];
b = [10;20;30];

Пример: Чтобы указать что x сумма компонентов к 1 или меньше, используйте A = ones(1,N) и b = 1.

Типы данных: double

`Aeq` — Линейные ограничения равенства
действительная матрица

Линейные ограничения равенства в виде действительной матрицы. Aeq Me- N матрица, где Me количество равенств и N количество переменных (число элементов в x0). Для больших проблем передайте Aeq как разреженная матрица.

Aeq кодирует Me линейные равенства

Aeq*x = beq,

где x вектор-столбец N переменные x(:), и beq вектор-столбец с Me элементы.

Например, чтобы задать

x ₁ + 2x2 + 3x3 = 10
2x1 + 4x2 + x ₃ = 20,

введите эти ограничения:

Aeq = [1,2,3;2,4,1];
beq = [10;20];

Пример: Чтобы указать что x сумма компонентов к 1, используйте Aeq = ones(1,N) и beq = 1.

Типы данных: double

`beq` — Линейные ограничения равенства
вектор действительных чисел

Линейные ограничения равенства в виде вектора действительных чисел. beq Me- вектор элемента связан с Aeq матрица. Если вы передаете beq как вектор-строка, решатели внутренне преобразуют beq к вектор-столбцу beq(:). Для больших проблем передайте beq как разреженный вектор.

beq кодирует Me линейные равенства

Aeq*x = beq,

где x вектор-столбец N переменные x(:), и Aeq матрица размера Me- N.

Например, рассмотрите эти равенства:

x ₁ + 2x2 + 3x3 = 10
2x1 + 4x2 + x ₃ = 20.

Задайте равенства путем ввода следующих ограничений.

Aeq = [1,2,3;2,4,1];
beq = [10;20];

Пример: Чтобы указать что x сумма компонентов к 1, используйте Aeq = ones(1,N) и beq = 1.

Типы данных: double

`lb` — Нижние границы
вектор действительных чисел | действительный массив

Нижние границы в виде вектора действительных чисел или действительного массива. Если число элементов в x0 равно числу элементов в lb, затем lb задает это

x(i) >= lb(i) для всех i.

Если numel(lb) < numel(x0), затем lb задает это

x(i) >= lb(i) для 1 <= i <= numel(lb).

Если существует меньше элементов в lb чем в x0, решатели выдают предупреждение.

Пример: Чтобы указать, что все x компоненты положительны, используйте lb = zeros(size(x0)).

Типы данных: double

`ub` — Верхние границы
вектор действительных чисел | действительный массив

Верхние границы в виде вектора действительных чисел или действительного массива. Если число элементов в x0 равно числу элементов в ub, затем ub задает это

x(i) <= ub(i) для всех i.

Если numel(ub) < numel(x0), затем ub задает это

x(i) <= ub(i) для 1 <= i <= numel(ub).

Если существует меньше элементов в ub чем в x0, решатели выдают предупреждение.

Пример: Чтобы указать, что все x компоненты меньше 1, используйте ub = ones(size(x0)).

Типы данных: double

`nonlcon` — Нелинейные ограничения
указатель на функцию | имя функции

Нелинейные ограничения в виде указателя на функцию или имени функции. nonlcon функция, которая принимает вектор или массив x и возвращает два массива, c(x) и ceq(x).

c(x) массив нелинейных ограничений неравенства в x. fminimax попытки удовлетворить
c(x) <= 0 для всех записей c.
ceq(x) массив нелинейных ограничений равенства в x. fminimax попытки удовлетворить
ceq(x) = 0 для всех записей ceq.

Например,

x = fminimax(@myfun,x0,...,@mycon)

где mycon функция MATLAB, такая как следующее:

function [c,ceq] = mycon(x)
c = ...     % Compute nonlinear inequalities at x.
ceq = ...   % Compute nonlinear equalities at x.

Предположим, что градиенты ограничений могут также быть вычислены и SpecifyConstraintGradient опцией является true, как установлено:

options = optimoptions('fminimax','SpecifyConstraintGradient',true)

В этом случае, функциональный nonlcon должен также возвратиться, в третьих и четвертых выходных аргументах, GC, градиент c(x), и GCeq, градиент ceq(x). Смотрите Нелинейные Ограничения для объяснения того, как к “conditionalize” градиенты для использования в решателях, которые не принимают предоставленные градиенты.

Если nonlcon возвращает векторный c из m компоненты и x имеет длину n, где n длина x0, затем градиент GC из c(x) n- m матрица, где GC(i,j) частная производная c(j) относительно x(i) (то есть, jстолбец th GC градиент jограничение неравенства th c(j)). Аналогично, если ceq имеет p компоненты, градиент GCeq из ceq(x) n- p матрица, где GCeq(i,j) частная производная ceq(j) относительно x(i) (то есть, jстолбец th GCeq градиент jограничение равенства th ceq(j)).

Примечание

Установка SpecifyConstraintGradient к true является эффективным только когда SpecifyObjectiveGradient установлен в true. Внутренне, цель свернута в ограничение, таким образом, решателю нужны оба градиента (цель и ограничение) предоставленный во избежание оценки градиента.

Примечание

Поскольку функции Optimization Toolbox™ принимают только входные параметры типа double, предоставленные пользователями объективные и нелинейные ограничительные функции должны возвратить выходные параметры типа double.

Смотрите Передающие Дополнительные Параметры для объяснения того, как параметрировать нелинейную ограничительную функцию nonlcon, при необходимости.

Типы данных: char | function_handle | string

`options` — Опции оптимизации
выход `optimoptions` | структура, такая как `optimset` возвращается

Опции оптимизации в виде выхода optimoptions или структура такой как optimset возвращается.

Некоторые опции отсутствуют в optimoptions отображение. Эти опции появляются курсивом в следующей таблице. Для получения дополнительной информации, Опции вида на море.

Для получения дополнительной информации об опциях, которые имеют различные имена для optimset, смотрите Текущие и Устаревшие Имена Опции.

Опция	Описание
`AbsoluteMaxObjectiveCount`	Число элементов _Fi (x), для которого можно минимизировать абсолютное значение _Fi. Смотрите Решают Минимаксную задачу Используя Абсолютное значение Одной Цели. Для `optimset`, именем является `MinAbsMax`.
`ConstraintTolerance`	Допуск завершения на нарушении ограничений (положительная скалярная величина). Значением по умолчанию является `1e-6`. Смотрите допуски и критерий остановки. Для `optimset`, именем является `TolCon`.
Диагностика	Отображение диагностической информации о функции, которая будет минимизирована или решена. Выбором является `'on'` или `'off'` (значение по умолчанию).
DiffMaxChange	Максимальное изменение в переменных для градиентов конечной разности (положительная скалярная величина). Значением по умолчанию является `Inf`.
DiffMinChange	Минимальное изменение в переменных для градиентов конечной разности (положительная скалярная величина). `Значением по умолчанию является 0`.
`Display`	Level of display (см. Итеративное Отображение): `'off'` или `'none'` не отображает вывода. `'iter'` отображает вывод в каждой итерации и дает выходное сообщение по умолчанию. `'iter-detailed'` отображает вывод в каждой итерации и дает техническое выходное сообщение. `'notify'` отображает вывод, только если функция не сходится и дает выходное сообщение по умолчанию. `'notify-detailed'` отображает вывод, только если функция не сходится и дает техническое выходное сообщение. `'final'` (значение по умолчанию) отображает только окончательный вывод и дает выходное сообщение по умолчанию. `'final-detailed'` отображает только окончательный вывод и дает техническое выходное сообщение.
`FiniteDifferenceStepSize`	Скалярный или векторный фактор размера шага для конечных разностей. Когда вы устанавливаете `FiniteDifferenceStepSize` к векторному `v`, прямые конечные разности `delta` `delta = v.sign′(x).max(abs(x),TypicalX);` где `sign′(x) = sign(x)` кроме `sign′(0) = 1`. Центральные конечные разности `delta = v.*max(abs(x),TypicalX);` Скалярный `FiniteDifferenceStepSize` расширяется до вектора. Значением по умолчанию является `sqrt(eps)` для прямых конечных разностей и `eps^(1/3)` для центральных конечных разностей. Для `optimset`, именем является `FinDiffRelStep`.
`FiniteDifferenceType`	Тип конечных разностей раньше оценивал градиенты, любой `'forward'` (значение по умолчанию) или `'central'` (в центре). `'central'` берет вдвое больше вычислений функции, но обычно более точен. Алгоритм старается выполнить границы при оценке обоих типов конечных разностей. Например, это может взять обратное различие, а не правую разность, чтобы не оценивать в точке вне границ. Для `optimset`, именем является `FinDiffType`.
`FunctionTolerance`	Допуск завершения на значении функции (положительная скалярная величина). Значением по умолчанию является `1e-6`. Смотрите допуски и критерий остановки. Для `optimset`, именем является `TolFun`.
FunValCheck	Проверяйте, что это имеет значение, допустимы ли целевая функция и ограничительные значения. `'on'` отображает ошибку, когда целевая функция или ограничения возвращают значение, которое является `complexInf`, или `NaN`. `'off'` по умолчанию отображения никакая ошибка.
`MaxFunctionEvaluations`	Максимальное количество вычислений функции позволено (положительное целое число). Значением по умолчанию является `100*numberOfVariables`. Смотрите допуски и критерий остановки и итерации и функциональные количества. Для `optimset`, именем является `MaxFunEvals`.
`MaxIterations`	Максимальное количество итераций позволено (положительное целое число). Значением по умолчанию является `400`. Смотрите допуски и критерий остановки и итерации и функциональные количества. Для `optimset`, именем является `MaxIter`.
MaxSQPIter	Максимальное количество итераций SQP позволено (положительное целое число). Значением по умолчанию является `10*max(numberOfVariables, numberOfInequalities + numberOfBounds)`.
MeritFunction	Если эта опция установлена в `'multiobj'` (значение по умолчанию), используйте целевое достижение или минимаксную оценочную функцию. Если эта опция установлена в `'singleobj'`, используйте `fmincon` оценочная функция.
`OptimalityTolerance`	Допуск завершения на оптимальности первого порядка (положительная скалярная величина). Значением по умолчанию является `1e-6`. Смотрите меру оптимальности первого порядка. Для `optimset`, именем является `TolFun`.
`OutputFcn`	Одна или несколько пользовательских функций, которые вызывает на каждой итерации оптимизационная функция. Передайте указатель на функцию или cell-массив указателей на функцию. Значение по умолчанию не ни один (`[]`). Смотрите синтаксис выходной функции и функции построения графика.
`PlotFcn`	Графики, показывающие различные показатели прогресса, в то время как алгоритм выполняется. Выберите из предопределенных графиков или запишите свое собственное. Передайте имя, указатель на функцию или массив ячеек имен или указателей на функцию. Для пользовательских функций построения графика передайте указатели на функцию. Значение по умолчанию не ни один (`[]`). `'optimplotx'` строит текущую точку. `'optimplotfunccount'` строит функциональное количество. `'optimplotfval'` строит значения целевой функции. `'optimplotconstrviolation'` строит максимальное нарушение ограничений. `'optimplotstepsize'` строит размер шага. Пользовательские функции построения графика используют тот же синтаксис в качестве выходных функций. Смотрите Выходные функции для Optimization Toolbox™ и Синтаксис Функции построения графика и Выходную функцию. Для `optimset`, именем является `PlotFcns`.
RelLineSrchBnd	Относительная граница (действительное неотрицательное скалярное значение) на линии ищет длину шага, таким образом что общее смещение в `x` удовлетворяет \| Δx (i) \| ≤ relLineSrchBnd · макс. (\|x (i) \|, \|typicalx (i) \|). Эта опция обеспечивает управление величиной смещений в `x` когда решатель предпринимает шаги, которые являются слишком большими. Значение по умолчанию не ни один (`[]`).
RelLineSrchBndDuration	Количество итераций, для который связанное, заданное в `RelLineSrchBnd` должно быть активным. Значением по умолчанию является `1`.
`SpecifyConstraintGradient`	Градиент для нелинейных ограничительных функций, определяемых пользователем. Когда эта опция установлена в `true`, `fminimax` ожидает, что ограничительная функция будет иметь четыре выходных параметров, как описано в `nonlcon`. Когда эта опция установлена в `false` (значение по умолчанию), `fminimax` оценочные градиенты нелинейных ограничений с помощью конечных разностей. Для `optimset`, именем является `GradConstr` и значениями является `'on'` или `'off'`.
`SpecifyObjectiveGradient`	Градиент для целевой функции задан пользователем. Обратитесь к описанию `fun` чтобы видеть, как задать градиент. Установите эту опцию на `true` иметь `fminimax` используйте пользовательский градиент целевой функции. Значение по умолчанию, `false`Причины `fminimax` оценить градиенты с помощью конечных разностей. Для `optimset`, именем является `GradObj` и значениями является `'on'` или `'off'`.
`StepTolerance`	Допуск завершения на `x` (положительная скалярная величина). Значением по умолчанию является 1e-6. Смотрите Допуски и Критерий остановки. Для `optimset`, именем является `TolX`.
TolConSQP	Допуск завершения на внутренней итерации нарушение ограничений SQP (положительная скалярная величина). Значением по умолчанию является `1e-6`.
`TypicalX`	Типичный `x` значения. Число элементов в `TypicalX` равно числу элементов в `x0`, начальная точка. Значением по умолчанию является `ones(numberofvariables,1)`. `fminimax` функционируйте использует `TypicalX` для масштабирования конечных разностей для оценки градиента.
`UseParallel`	Опция для использования параллельных вычислений. Когда эта опция установлена в `true`, `fminimax` оценочные градиенты параллельно. Значением по умолчанию является `false`. Смотрите параллельные вычисления.

Пример: optimoptions('fminimax','PlotFcn','optimplotfval')

`problem` — Структура задачи
структура

Структура задачи в виде структуры с полями в этой таблице.

Имя поля	Запись
`objective`	Целевая функция `fun`
`x0`	Начальная точка для `x`
`Aineq`	Матрица для линейных ограничений неравенства
`bineq`	Вектор для линейных ограничений неравенства
`Aeq`	Матрица для линейных ограничений равенства
`beq`	Вектор для линейных ограничений равенства
`lb`	Вектор из нижних границ
`ub`	Вектор из верхних границ
`nonlcon`	Нелинейная ограничительная функция
`solver`	`'fminimax'`
`options`	Опции, созданные с `optimoptions`

Необходимо предоставить, по крайней мере, objectivex0 , solver, и options поля в problem структура.

Типы данных: struct

Выходные аргументы

свернуть все

`x` Решение
вектор действительных чисел | действительный массив

Решение, возвращенное как вектор действительных чисел или действительный массив. Размер x совпадает с размером x0. Как правило, x локальное решение проблемы когда exitflag положительно. Для получения информации о качестве решения смотрите, Когда Решатель Успешно выполнится.

`fval` — Значения целевой функции в решении
действительный массив

Значения целевой функции в решении, возвращенном как действительный массив. Обычно fval = fun(x).

`maxfval` — Максимум значений целевой функции в решении
действительный скаляр

Максимум значений целевой функции в решении, возвращенном как действительный скаляр. maxfval = max(fval(:)).

`exitflag` — Обоснуйте `fminimax` остановленный
целое число

Причина fminimax остановленный, возвращенный как целое число.

1	Функция сходилась к решению `x`
4	Величина поискового направления была меньше заданного допуска, и нарушение ограничений было меньше `options.ConstraintTolerance`
5	Величина косой производной была меньше заданного допуска, и нарушение ограничений было меньше `options.ConstraintTolerance`
0	Количество итераций превысило `options.MaxIterations` или количество вычислений функции превысило `options.MaxFunctionEvaluations`
-1	Зашедший выходная функция или функция построения графика
-2	Никакая допустимая точка не была найдена.

`output` — Информация о процессе оптимизации
структура

Информация о процессе оптимизации, возвращенном как структура с полями в этой таблице.

`iterations`	Количество проделанных итераций
`funcCount`	Количество вычислений функции
`lssteplength`	Размер линии ищет шаг относительно поискового направления
`constrviolation`	Максимум ограничительных функций
`stepsize`	Длина последнего смещения в `x`
`algorithm`	Алгоритм оптимизации используется
`firstorderopt`	Мера оптимальности первого порядка
`message`	Выходное сообщение

`lambda` — Множители Лагранжа в решении
структура

Множители Лагранжа в решении, возвращенном как структура с полями в этой таблице.

`lower`	Нижние границы, соответствующие `lb`
`upper`	Верхние границы, соответствующие `ub`
`ineqlin`	Линейные неравенства, соответствующие `A` и `b`
`eqlin`	Линейные равенства, соответствующие `Aeq` и `beq`
`ineqnonlin`	Нелинейные неравенства, соответствующие `c` в `nonlcon`
`eqnonlin`	Нелинейные равенства, соответствующие `ceq` в `nonlcon`

Алгоритмы

fminimax решает минимаксную задачу путем преобразования его в целевую проблему достижения, и затем решения конвертированного целевого использования достижения задач fgoalattain. Преобразование устанавливает все цели к 0 и все веса к 1. Смотрите уравнение 1 в Многоцелевых Алгоритмах Оптимизации.

Альтернативная функциональность

Приложение

Оптимизировать задача Live Editor обеспечивает визуальный интерфейс для fminimax.

Расширенные возможности

Автоматическая параллельная поддержка
Ускорьте код автоматически рабочим расчетом в параллели с помощью Parallel Computing Toolbox™.

Чтобы запуститься параллельно, установите 'UseParallel' опция к true.

опции = optimoptions ('solvername', 'UseParallel', верный)

Для получения дополнительной информации смотрите Используя Параллельные вычисления в Optimization Toolbox.

Темы

Представлено до R2006a

Документация

fminimax

Синтаксис

Описание

Примеры

Минимизируйте максимум `sin` и `cos`

Решите линейно ограниченную минимаксную задачу

Решите связано ограниченную минимаксную задачу

Найдите минимакс Согласно нелинейным ограничениям

Решите минимаксную задачу Используя абсолютное значение одной цели

Получите минимаксное значение

Получите весь минимакс Выходные параметры

Входные параметры

`fun` — Целевые функции
указатель на функцию | имя функции

`x0` — Начальная точка
вектор действительных чисел | действительный массив

`A` — Линейные ограничения неравенства
действительная матрица

`b` — Линейные ограничения неравенства
вектор действительных чисел

`Aeq` — Линейные ограничения равенства
действительная матрица

`beq` — Линейные ограничения равенства
вектор действительных чисел

`lb` — Нижние границы
вектор действительных чисел | действительный массив

`ub` — Верхние границы
вектор действительных чисел | действительный массив

`nonlcon` — Нелинейные ограничения
указатель на функцию | имя функции

`options` — Опции оптимизации
выход `optimoptions` | структура, такая как `optimset` возвращается

`problem` — Структура задачи
структура

Выходные аргументы

`x` Решение
вектор действительных чисел | действительный массив

`fval` — Значения целевой функции в решении
действительный массив

`maxfval` — Максимум значений целевой функции в решении
действительный скаляр

`exitflag` — Обоснуйте `fminimax` остановленный
целое число

`output` — Информация о процессе оптимизации
структура

`lambda` — Множители Лагранжа в решении
структура

Алгоритмы

Альтернативная функциональность

Приложение

Расширенные возможности

Автоматическая параллельная поддержка
Ускорьте код автоматически рабочим расчетом в параллели с помощью Parallel Computing Toolbox™.

Смотрите также

Темы

Документация Optimization Toolbox

Поддержка

Документация

fminimax

Синтаксис

Описание

Примеры

Минимизируйте максимум sin и cos

Решите линейно ограниченную минимаксную задачу

Решите связано ограниченную минимаксную задачу

Найдите минимакс Согласно нелинейным ограничениям

Решите минимаксную задачу Используя абсолютное значение одной цели

Получите минимаксное значение

Получите весь минимакс Выходные параметры

Входные параметры

fun — Целевые функции указатель на функцию | имя функции

x0 — Начальная точка вектор действительных чисел | действительный массив

A — Линейные ограничения неравенства действительная матрица

b — Линейные ограничения неравенства вектор действительных чисел

Aeq — Линейные ограничения равенства действительная матрица

beq — Линейные ограничения равенства вектор действительных чисел

lb — Нижние границы вектор действительных чисел | действительный массив

ub — Верхние границы вектор действительных чисел | действительный массив

nonlcon — Нелинейные ограничения указатель на функцию | имя функции

options — Опции оптимизации выход optimoptions | структура, такая как optimset возвращается

problem — Структура задачи структура

Выходные аргументы

x Решение вектор действительных чисел | действительный массив

fval — Значения целевой функции в решении действительный массив

maxfval — Максимум значений целевой функции в решении действительный скаляр

exitflag — Обоснуйте fminimax остановленный целое число

output — Информация о процессе оптимизации структура

lambda — Множители Лагранжа в решении структура

Алгоритмы

Альтернативная функциональность

Приложение

Расширенные возможности

Автоматическая параллельная поддержка Ускорьте код автоматически рабочим расчетом в параллели с помощью Parallel Computing Toolbox™.

Смотрите также

Темы

Документация Optimization Toolbox

Поддержка

Минимизируйте максимум `sin` и `cos`

`fun` — Целевые функции
указатель на функцию | имя функции

`x0` — Начальная точка
вектор действительных чисел | действительный массив

`A` — Линейные ограничения неравенства
действительная матрица

`b` — Линейные ограничения неравенства
вектор действительных чисел

`Aeq` — Линейные ограничения равенства
действительная матрица

`beq` — Линейные ограничения равенства
вектор действительных чисел

`lb` — Нижние границы
вектор действительных чисел | действительный массив

`ub` — Верхние границы
вектор действительных чисел | действительный массив

`nonlcon` — Нелинейные ограничения
указатель на функцию | имя функции

`options` — Опции оптимизации
выход `optimoptions` | структура, такая как `optimset` возвращается

`problem` — Структура задачи
структура

`x` Решение
вектор действительных чисел | действительный массив

`fval` — Значения целевой функции в решении
действительный массив

`maxfval` — Максимум значений целевой функции в решении
действительный скаляр

`exitflag` — Обоснуйте `fminimax` остановленный
целое число

`output` — Информация о процессе оптимизации
структура

`lambda` — Множители Лагранжа в решении
структура

Автоматическая параллельная поддержка
Ускорьте код автоматически рабочим расчетом в параллели с помощью Parallel Computing Toolbox™.