fcn2optimexpr

Преобразуйте функцию в выражение оптимизации

Синтаксис

[out1,out2,...,outN] = fcn2optimexpr(fcn,in1,in2,...,inK)

[out1,out2,...,outN] = fcn2optimexpr(fcn,in1,in2,...,inK,Name,Value)

Описание

[out1,out2,...,outN] = fcn2optimexpr(fcn,in1,in2,...,inK) преобразует функциональный fcn(in1,in2,...,inK) к выражению оптимизации с N выходные параметры .

пример

[out1,out2,...,outN] = fcn2optimexpr(fcn,in1,in2,...,inK,Name,Value) задает дополнительные опции с помощью одного или нескольких аргументов пары "имя-значение". Например, можно сохранить вычисление функции путем передачи OutputSize.

Примеры

свернуть все

Преобразуйте целевую функцию в выражение

Скрипт Open Live Script

Чтобы использовать MATLAB™ функционируют в подходе, основанном на проблеме, когда он не состоит из поддерживаемых функций, сначала преобразуйте его в выражение оптимизации. Смотрите Поддерживаемые Операции на Переменных и выражениях Оптимизации и Преобразуйте Нелинейную Функцию в Выражение Оптимизации.

Использовать целевую функцию gamma (математическая функция $Γ (x)$ , расширение функции факториала), создайте переменную x оптимизации и используйте его в конвертированной анонимной функции.

x = optimvar('x');
obj = fcn2optimexpr(@gamma,x);
prob = optimproblem('Objective',obj);
show(prob)

  OptimizationProblem : 

	Solve for:
       x

	minimize :
       gamma(x)

Чтобы решить получившуюся задачу, дайте начальную структуру точки и вызовите solve.

x0.x = 1/2;
sol =  solve(prob,x0)

Solving problem using fminunc.

Local minimum found.

Optimization completed because the size of the gradient is less than
the value of the optimality tolerance.

sol = struct with fields:
    x: 1.4616

Для более комплексных функций преобразуйте файл функции. Файл функции gammabrock.m вычисляет цель двух переменных оптимизации.

type gammabrock

function f = gammabrock(x,y)
f = (10*(y - gamma(x)))^2 + (1 - x)^2;

Включайте эту цель в проблему.

x = optimvar('x','LowerBound',0);
y = optimvar('y');
obj = fcn2optimexpr(@gammabrock,x,y);
prob = optimproblem('Objective',obj);
show(prob)

  OptimizationProblem : 

	Solve for:
       x, y

	minimize :
       gammabrock(x, y)


	variable bounds:
       0 <= x

gammabrock функция является суммой квадратов. Вы получаете более эффективную формулировку задачи путем выражения функции как явной суммы квадратов выражений оптимизации.

f = fcn2optimexpr(@(x,y)y - gamma(x),x,y);
obj2 = (10*f)^2 + (1-x)^2;
prob2 = optimproblem('Objective',obj2);

Чтобы видеть различие в КПД, решите prob и prob2, и исследуйте различие в количестве итераций.

x0.x = 1/2;
x0.y = 1/2;
[sol,fval,~,output] = solve(prob,x0);

Solving problem using fmincon.

Local minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.

[sol2,fval2,~,output2] = solve(prob2,x0);

Solving problem using lsqnonlin.

Local minimum found.

Optimization completed because the size of the gradient is less than
the value of the optimality tolerance.

fprintf('prob took %d iterations, but prob2 took %d iterations\n',output.iterations,output2.iterations)

prob took 21 iterations, but prob2 took 2 iterations

Если ваша функция имеет несколько выходных параметров, можно использовать их в качестве элементов целевой функции. В этом случае, u переменная 2 на 2, v 2 1 переменная и expfn3 имеет три выходных параметров.

type expfn3

function [f,g,mineval] = expfn3(u,v)
mineval = min(eig(u));
f = v'*u*v;
f = -exp(-f);
t = u*v;
g = t'*t + sum(t) - 3;

Создайте соответственно измеренные переменные оптимизации и создайте целевую функцию от первых двух выходных параметров.

u = optimvar('u',2,2);
v = optimvar('v',2);
[f,g,mineval] = fcn2optimexpr(@expfn3,u,v);
prob = optimproblem;
prob.Objective = f*g/(1 + f^2);
show(prob)

  OptimizationProblem : 

	Solve for:
       u, v

	minimize :
       ((arg2 .* arg3) ./ (1 + arg1.^2))

       where:

         [arg1,~,~] = expfn3(u, v);
         [arg2,~,~] = expfn3(u, v);
         [~,arg3,~] = expfn3(u, v);

Можно использовать mineval выведите в последующем ограничительном выражении.

Создайте нелинейные ограничения из функции

Скрипт Open Live Script

В основанной на проблеме оптимизации ограничения являются двумя выражениями оптимизации с оператором сравнения (==, <=, или >=) между ними. Можно использовать fcn2optimexpr создать одно или оба выражения оптимизации. Смотрите Преобразуют Нелинейную Функцию в Выражение Оптимизации.

Создайте нелинейное ограничение что gammafn2 меньше чем или равно –1/2. Эта функция двух переменных находится в gammafn2.m файл.

type gammafn2

function f = gammafn2(x,y)
f = -gamma(x)*(y/(1+y^2));

Создайте переменные оптимизации, преобразуйте файл функции в выражение оптимизации, и затем опишите ограничение как confn.

x = optimvar('x','LowerBound',0);
y = optimvar('y','LowerBound',0);
expr1 = fcn2optimexpr(@gammafn2,x,y);
confn = expr1 <= -1/2;
show(confn)

  gammafn2(x, y) <= -0.5

Создайте другое ограничение что gammafn2 больше или равен x + y.

confn2 = expr1 >= x + y;

Создайте задачу оптимизации и поместите ограничения в проблему.

prob = optimproblem;
prob.Constraints.confn = confn;
prob.Constraints.confn2 = confn2;
show(prob)

  OptimizationProblem : 

	Solve for:
       x, y

	minimize :

	subject to confn:
       gammafn2(x, y) <= -0.5

	subject to confn2:
       gammafn2(x, y) >= (x + y)

	variable bounds:
       0 <= x

       0 <= y

Вычислите общую цель и ограничение эффективно

Скрипт Open Live Script

Если ваша проблема включает общую, длительную функцию, чтобы вычислить объективное и нелинейное ограничение, можно сэкономить время при помощи 'ReuseEvaluation' аргумент пары "имя-значение". rosenbrocknorm функция вычисляет и целевую функцию Розенброка и норму аргумента для использования в ограничении $‖ x ‖^{2} \leq 4$ .

type rosenbrocknorm

function [f,c] = rosenbrocknorm(x)
pause(1) % Simulates time-consuming function
c = dot(x,x);
f = 100*(x(2) - x(1)^2)^2 + (1 - x(1))^2;

Создайте 2D переменную x оптимизации. Затем преобразуйте rosenbrocknorm к выражению оптимизации при помощи fcn2optimexpr и определение 'ReuseEvaluation'.

x = optimvar('x',2);
[f,c] = fcn2optimexpr(@rosenbrocknorm,x,'ReuseEvaluation',true);

Создайте цель и ограничительные выражения от возвращенных выражений. Включайте цель и ограничительные выражения в задаче оптимизации. Рассмотрите проблему с помощью show.

prob = optimproblem('Objective',f);
prob.Constraints.cineq = c <= 4;
show(prob)

  OptimizationProblem : 

	Solve for:
       x

	minimize :
       [argout,~] = rosenbrocknorm(x)


	subject to cineq:
       arg_LHS <= 4

       where:

         [~,arg_LHS] = rosenbrocknorm(x);

Решите задачу, начинающую с начальной точки x0.x = [-1;1], синхронизация результата.

x0.x = [-1;1];
tic
[sol,fval,exitflag,output] = solve(prob,x0)

Solving problem using fmincon.

Local minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.

<stopping criteria details>

sol = struct with fields:
    x: [2×1 double]

fval = 4.5793e-11

exitflag = 
    OptimalSolution

output = struct with fields:
         iterations: 44
          funcCount: 164
    constrviolation: 0
           stepsize: 4.3124e-08
          algorithm: 'interior-point'
      firstorderopt: 5.1691e-07
       cgiterations: 10
            message: '↵Local minimum found that satisfies the constraints.↵↵Optimization completed because the objective function is non-decreasing in ↵feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,↵and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.↵↵<stopping criteria details>↵↵Optimization completed: The relative first-order optimality measure, 5.169074e-07,↵is less than options.OptimalityTolerance = 1.000000e-06, and the relative maximum constraint↵violation, 0.000000e+00, is less than options.ConstraintTolerance = 1.000000e-06.↵↵'
       bestfeasible: [1×1 struct]
             solver: 'fmincon'

toc

Elapsed time is 164.410724 seconds.

Время решения в секундах является почти тем же самым как количеством вычислений функции. Этот результат показывает, что решатель снова использовал значения функции и не напрасно тратил время путем переоценки той же точки дважды.

Для более обширного примера смотрите Цель и Ограничения, Имеющие Общую Функцию в Последовательном или Параллельном, Основанном на проблеме. Для получения дополнительной информации об использовании fcn2optimexpr, смотрите Преобразуют Нелинейную Функцию в Выражение Оптимизации.

Входные параметры

свернуть все

`fcn` — Функция, чтобы преобразовать
указатель на функцию

Функция, чтобы преобразовать в виде указателя на функцию.

Пример: @sin задает синусоидальную функцию.

Типы данных: function_handle

`in` — Входной параметр
Переменная MATLAB^®

Входной параметр в виде переменной MATLAB. Вход может иметь любой тип данных и любой размер. Можно включать любые переменные задачи или данные во входном параметре in; см. Передачу дополнительных параметров в Подходе, основанном на проблеме.

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: [out1,out2] = fcn2optimexpr(@fun,x,y,'OutputSize',[1,1],'ReuseEvaluation',true) задает тот out1 и out2 скаляры, которые будут снова использованы между целью и ограничительными функциями без перерасчета.

`'OutputSize'` — Размер выходных выражений
целочисленный вектор | массив ячеек целочисленных векторов

Размер выходных выражений в виде:

Целочисленный вектор — Если функция имеет один выход out1, OutputSize задает размер out1. Если функция имеет несколько выходных параметров out1, …, outN, OutputSize указывает, что все выходные параметры имеют тот же размер.
Массив ячеек целочисленных векторов — размер выхода outj является j-ым элементом OutputSize.

Примечание

Скаляр имеет размер [1,1].

Если вы не задаете 'OutputSize' аргумент пары "имя-значение", затем fcn2optimexpr данные о передачах к fcn для того, чтобы определить размер выходных параметров (см. Алгоритмы). Путем определения 'OutputSize', вы включаете fcn2optimexpr пропускать этот шаг, который экономит время. Кроме того, если вы не задаете 'OutputSize' и оценка fcn сбои по любой причине, затем fcn2optimexpr сбои также.

Пример: [out1,out2,out3] = fcn2optimexpr(@fun,x,'OutputSize',[1,1]) указывает что эти три выходных параметров [out1,out2,out3] скаляры.

Пример: [out1,out2] = fcn2optimexpr(@fun,x,'OutputSize',{[4,4],[3,5]}) задает тот out1 имеет размер, 4 на 4 и out2 имеет размер 3 на 5.

Типы данных: double | cell

`'ReuseEvaluation'` — Индикатор, чтобы снова использовать значения
`false` (значение по умолчанию) | `true`

Индикатор, чтобы снова использовать значения в виде false (не снова используйте), или true (повторное использование).

'ReuseEvaluation' может сделать вашу проблему запущенной быстрее, когда, например, цель и некоторые нелинейные ограничения используют общее вычисление. В этом случае решатель хранит значение для повторного использования везде, в случае необходимости и старается не повторно вычислять значение.

Допускающие повторное использование значения включают немного служебные, поэтому лучше включать допускающие повторное использование значения только для выражений, которые совместно используют значение.

Пример: [out1,out2,out3] = fcn2optimexpr(@fun,x,'ReuseEvaluation',true) позволяет out1, out2, и out3 использоваться во множественных вычислениях, с выходными параметрами, вычисляемыми только однажды на точку оценки.

Типы данных: логический

Выходные аргументы

свернуть все

`out` — Выходной аргумент
`OptimizationExpression`

Выходной аргумент, возвращенный как OptimizationExpression. Размер выражения зависит от функции ввода.

Советы

Когда возможно, создайте свои объективные или нелинейные ограничительные функции при помощи поддерживаемых операций на переменных и выражениях оптимизации вместо fcn2optimexpr. Выполнение так имеет эти преимущества:
- solve включает градиенты, вычисленные автоматическим дифференцированием. Смотрите Эффект Автоматического Дифференцирования в Основанной на проблеме Оптимизации.
- solve имеет более широкий выбор доступных решателей. При использовании fcn2optimexpr, solve использование только fmincon или fminunc.
Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразуют Нелинейную Функцию в Выражение Оптимизации и Поддерживаемые Операции на Переменных и выражениях Оптимизации.

Алгоритмы

Найти выходной размер каждого возвращенного выражения, когда вы не задаете OutputSize, fcn2optimexpr выполняет функцию в следующем моменте для каждого элемента переменных задачи.

Переменные характеристики	Точка оценки
Конечная верхняя граница `ub` и конечная нижняя граница `lb`	`(lb + ub)/2 + ((ub - lb)/2)*eps`
Конечная нижняя граница и никакая верхняя граница	`lb + max(1,abs(lb))*eps`
Конечная верхняя граница и никакая нижняя граница	`ub - max(1,abs(ub))*eps`
Никакие границы	`1 + eps`
Переменная задана как целое число	`floor` из точки, данной ранее

Точка оценки может привести к ошибке в вычислении функции. Чтобы избежать этой ошибки, задайте 'OutputSize'.

Документация

fcn2optimexpr

Синтаксис

Описание

Примеры

Преобразуйте целевую функцию в выражение

Создайте нелинейные ограничения из функции

Вычислите общую цель и ограничение эффективно

Входные параметры

`fcn` — Функция, чтобы преобразовать
указатель на функцию

`in` — Входной параметр
Переменная MATLAB^®

Аргументы в виде пар имя-значение

`'OutputSize'` — Размер выходных выражений
целочисленный вектор | массив ячеек целочисленных векторов

`'ReuseEvaluation'` — Индикатор, чтобы снова использовать значения
`false` (значение по умолчанию) | `true`

Выходные аргументы

`out` — Выходной аргумент
`OptimizationExpression`

Советы

Алгоритмы

Смотрите также

Темы

Документация Optimization Toolbox

Поддержка

Документация

fcn2optimexpr

Синтаксис

Описание

Примеры

Преобразуйте целевую функцию в выражение

Создайте нелинейные ограничения из функции

Вычислите общую цель и ограничение эффективно

Входные параметры

fcn — Функция, чтобы преобразовать указатель на функцию

in — Входной параметр Переменная MATLAB®

Аргументы в виде пар имя-значение

'OutputSize' — Размер выходных выражений целочисленный вектор | массив ячеек целочисленных векторов

'ReuseEvaluation' — Индикатор, чтобы снова использовать значения false (значение по умолчанию) | true

Выходные аргументы

out — Выходной аргумент OptimizationExpression

Советы

Алгоритмы

Смотрите также

Темы

Документация Optimization Toolbox

Поддержка

`fcn` — Функция, чтобы преобразовать
указатель на функцию

`in` — Входной параметр
Переменная MATLAB^®

`'OutputSize'` — Размер выходных выражений
целочисленный вектор | массив ячеек целочисленных векторов

`'ReuseEvaluation'` — Индикатор, чтобы снова использовать значения
`false` (значение по умолчанию) | `true`

`out` — Выходной аргумент
`OptimizationExpression`