lsqlin

Решение задач минимума среднего квадрата с линейными ограничениями

свернуть все на странице

Синтаксис

x = lsqlin(C,d,A,b)
x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)
x = lsqlin(problem)
[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda] = lsqlin(___)
[wsout,resnorm,residual,exitflag,output,lambda] = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,ws)

Описание

Решатель линейного метода наименьших квадратов с границами или линейными ограничениями.

Решает задачи аппроксимирования кривыми наименьших квадратов формы

minx12‖C⋅x−d‖22 таким образом , что {A⋅x≤b,Aeq⋅x=beq,lb≤x≤ub.

Примечание

lsqlin применяется только к основанному на решателе подходу. Для обсуждения двух подходов оптимизации смотрите, Сначала Выбирают Problem-Based or Solver-Based Approach.

пример

x = lsqlin(C,d,A,b) решает линейную систему   C*x = d в наименьших квадратах распознаются согласно A*x ≤ b.

пример

x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub) добавляют линейные ограничения равенства   Aeq*x = beq и границы lb ≤ x ≤ ub. Если вам не нужны определенные ограничения, такие как Aeq и beq, установите их на []. Если x(i) неограниченно ниже, установите lb(i) = -Inf, и если x(i) неограниченно выше, установите ub(i) = Inf.

пример

x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) минимизирует с начальной точкой x0 и опции оптимизации заданы в optionsИспользование optimoptions установить эти опции. Если вы не хотите включать начальную точку, установите x0 аргумент к [].

x = lsqlin(problem) находит минимум для problem, структура описана в problem. Создайте problem структура с помощью записи через точку или struct функция. Или создайте problem структура от OptimizationProblem объект при помощи prob2struct.

пример

[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda] = lsqlin(___), для любых входных параметров, описанных выше, возвращается:

  • Квадратичная 2-норма невязки  resnorm = ‖C⋅x−d‖22

  • Остаточный   residual = C*x - d

  • Значение exitflag описание выходного условия

  • Структура output содержа информацию о процессе оптимизации

  • Структура lambda содержа множители Лагранжа

    Фактор ½ в определении проблемы влияет на значения в lambda структура.

пример

[wsout,resnorm,residual,exitflag,output,lambda] = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,ws) запускается lsqlin из данных в объекте ws горячего запуска, использование опций в ws. Возвращенный аргумент wsout содержит точку решения в wsout.X. При помощи wsout как начальный горячий запуск возражают в последующем вызове решателя, lsqlin может работать быстрее.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Найдите x это минимизирует норму C*x - d для сверхрешительной проблемы с линейными ограничениями неравенства.

Задайте проблему и ограничения. 

C = [0.9501    0.7620    0.6153    0.4057
    0.2311    0.4564    0.7919    0.9354
    0.6068    0.0185    0.9218    0.9169
    0.4859    0.8214    0.7382    0.4102
    0.8912    0.4447    0.1762    0.8936];
d = [0.0578
    0.3528
    0.8131
    0.0098
    0.1388];
A = [0.2027    0.2721    0.7467    0.4659
    0.1987    0.1988    0.4450    0.4186
    0.6037    0.0152    0.9318    0.8462];
b = [0.5251
    0.2026
    0.6721];

Вызовите lsqlin решать задачу. 

x = lsqlin(C,d,A,b)
Minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.

x = 4×1

    0.1299
   -0.5757
    0.4251
    0.2438
Скрипт Open Live Script

Найдите x это минимизирует норму C*x - d для сверхрешительной проблемы с линейным равенством и ограничениями неравенства и границами.

Задайте проблему и ограничения. 

C = [0.9501    0.7620    0.6153    0.4057
    0.2311    0.4564    0.7919    0.9354
    0.6068    0.0185    0.9218    0.9169
    0.4859    0.8214    0.7382    0.4102
    0.8912    0.4447    0.1762    0.8936];
d = [0.0578
    0.3528
    0.8131
    0.0098
    0.1388];
A =[0.2027    0.2721    0.7467    0.4659
    0.1987    0.1988    0.4450    0.4186
    0.6037    0.0152    0.9318    0.8462];
b =[0.5251
    0.2026
    0.6721];
Aeq = [3 5 7 9];
beq = 4;
lb = -0.1*ones(4,1);
ub = 2*ones(4,1);

Вызовите lsqlin решать задачу. 

x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
Minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.

x = 4×1

   -0.1000
   -0.1000
    0.1599
    0.4090
Скрипт Open Live Script

В этом примере показано, как использовать опции не по умолчанию для линейного метода наименьших квадратов.

Установите опции использовать 'interior-point' алгоритм и дать итеративное отображение.

options = optimoptions('lsqlin','Algorithm','interior-point','Display','iter');

Настройте проблему линейного метода наименьших квадратов.

C = [0.9501    0.7620    0.6153    0.4057
    0.2311    0.4564    0.7919    0.9354
    0.6068    0.0185    0.9218    0.9169
    0.4859    0.8214    0.7382    0.4102
    0.8912    0.4447    0.1762    0.8936];
d = [0.0578
    0.3528
    0.8131
    0.0098
    0.1388];
A = [0.2027    0.2721    0.7467    0.4659
    0.1987    0.1988    0.4450    0.4186
    0.6037    0.0152    0.9318    0.8462];
b = [0.5251
    0.2026
    0.6721];

Запустите проблему.

x = lsqlin(C,d,A,b,[],[],[],[],[],options)
 Iter            Fval  Primal Infeas    Dual Infeas  Complementarity  
    0   -7.687420e-02   1.600492e+00   6.150431e-01     1.000000e+00  
    1   -7.687419e-02   8.002458e-04   3.075216e-04     2.430833e-01  
    2   -3.162837e-01   4.001229e-07   1.537608e-07     5.945636e-02  
    3   -3.760545e-01   2.000617e-10   2.036997e-08     1.370933e-02  
    4   -3.912129e-01   9.997558e-14   1.006816e-08     2.548273e-03  
    5   -3.948062e-01   1.665335e-16   2.955102e-09     4.295807e-04  
    6   -3.953277e-01   2.775558e-17   1.237758e-09     3.102850e-05  
    7   -3.953581e-01   1.110223e-16   1.645862e-10     1.138719e-07  
    8   -3.953582e-01   1.387779e-16   2.401829e-13     5.693290e-11  

Minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.

x = 4×1

    0.1299
   -0.5757
    0.4251
    0.2438
Скрипт Open Live Script

Получите и интерпретируйте весь lsqlin выходные параметры .

Опишите задачу с линейными ограничениями неравенства и границами. Проблема сверхопределяется, потому что существует четыре столбца в C матрица, но пять строк. Это означает, что проблема имеет четыре неизвестные и пять условий, даже прежде включая линейные ограничения и границы. 

C = [0.9501    0.7620    0.6153    0.4057
    0.2311    0.4564    0.7919    0.9354
    0.6068    0.0185    0.9218    0.9169
    0.4859    0.8214    0.7382    0.4102
    0.8912    0.4447    0.1762    0.8936];
d = [0.0578
    0.3528
    0.8131
    0.0098
    0.1388];
A = [0.2027    0.2721    0.7467    0.4659
    0.1987    0.1988    0.4450    0.4186
    0.6037    0.0152    0.9318    0.8462];
b = [0.5251
    0.2026
    0.6721];
lb = -0.1*ones(4,1);
ub = 2*ones(4,1);

Установите опции использовать 'interior-point' алгоритм. 

options = optimoptions('lsqlin','Algorithm','interior-point');

'interior-point' алгоритм не использует начальную точку, таким образом, устанавливает x0 к []. 

x0 = [];

Вызовите lsqlin со всеми выходными параметрами. 

[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda] = ...
    lsqlin(C,d,A,b,[],[],lb,ub,x0,options)
Minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.

x = 4×1

   -0.1000
   -0.1000
    0.2152
    0.3502


resnorm = 0.1672

residual = 5×1

    0.0455
    0.0764
   -0.3562
    0.1620
    0.0784


exitflag = 1

output = struct with fields:
            message: '...'
          algorithm: 'interior-point'
      firstorderopt: 4.3374e-11
    constrviolation: 0
         iterations: 6
       linearsolver: 'dense'
       cgiterations: []


lambda = struct with fields:
    ineqlin: [3x1 double]
      eqlin: [0x1 double]
      lower: [4x1 double]
      upper: [4x1 double]

Исследуйте ненулевые поля множителя Лагранжа более подробно. Сначала исследуйте множители Лагранжа на линейное ограничение неравенства.

lambda.ineqlin
ans = 3×1

    0.0000
    0.2392
    0.0000

Множители Лагранжа являются ненулевыми точно, когда решение находится на соответствующей границе ограничений. Другими словами, множители Лагранжа являются ненулевыми, когда соответствующее ограничение активно. lambda.ineqlin(2) является ненулевым. Это означает что второй элемент в A*x должен равняться второму элементу в b, потому что ограничение активно.

[A(2,:)*x,b(2)]
ans = 1×2

    0.2026    0.2026

Теперь исследуйте множители Лагранжа на ограничения нижней и верхней границы.

lambda.lower
ans = 4×1

    0.0409
    0.2784
    0.0000
    0.0000


lambda.upper
ans = 4×1

     0
     0
     0
     0

Первые два элемента lambda.lower являются ненулевыми. Вы видите тот x(1) и x(2) в их нижних границах, -0.1. Все элементы lambda.upper по существу нуль, и вы видите что все компоненты x меньше их верхней границы, 2.

Создайте объект горячего запуска, таким образом, можно решить модифицированную задачу быстро. Установите опции выключать итеративное отображение, чтобы поддержать горячий запуск.

rng default % For reproducibility
options = optimoptions('lsqlin','Algorithm','active-set','Display','off');
n = 15;
x0 = 5*rand(n,1);
ws = optimwarmstart(x0,options);

Создайте и решите первую задачу. Найдите время решения.

r = 1:n-1; % Index for making vectors
v(n) = (-1)^(n+1)/n; % Allocating the vector v
v(r) =( -1).^(r+1)./r;
C = gallery('circul',v);
C = [C;C];
r = 1:2*n;
d(r) = n-r;
lb = -5*ones(1,n);
ub = 5*ones(1,n);
tic
[ws,fval,~,exitflag,output] = lsqlin(C,d,[],[],[],[],lb,ub,ws)
toc
Elapsed time is 0.005117 seconds.

Добавьте линейное ограничение и решите снова.

A = ones(1,n);
b = -10;
tic
[ws,fval,~,exitflag,output] = lsqlin(C,d,A,b,[],[],lb,ub,ws)
toc
Elapsed time is 0.001491 seconds.

Входные параметры

свернуть все

Матрица множителя в виде матрицы удваивается. C представляет множитель решения x в выражении C*x - dC M- N, где M количество уравнений и N число элементов x.

Пример: C = [1,4;2,5;7,8]

Типы данных: double

Постоянный вектор в виде вектора из удваивается. d представляет термин аддитивной постоянной в выражении C*x - dD M- 1, где M количество уравнений.

Пример: d = [5;0;-12]

Типы данных: double

Линейные ограничения неравенства в виде действительной матрицы. A M- N матрица, где M количество неравенств и N количество переменных (число элементов в x0). Для больших проблем передайте A как разреженная матрица.

A кодирует M линейные неравенства

A*x <= b,

где x вектор-столбец N переменные x(:), и b вектор-столбец с M элементы.

Например, чтобы задать

x 1 + 2x2 ≤ 10
3x1 + 4x2 ≤ 20
5x1 + 6x2 ≤ 30,

введите эти ограничения:

A = [1,2;3,4;5,6];
b = [10;20;30];

Пример: Чтобы указать что x сумма компонентов к 1 или меньше, используйте A = ones(1,N) и b = 1.

Типы данных: double

Линейные ограничения неравенства в виде вектора действительных чисел. b M- вектор элемента связан с A матрица. Если вы передаете b как вектор-строка, решатели внутренне преобразуют b к вектор-столбцу b(:). Для больших проблем передайте b как разреженный вектор.

b кодирует M линейные неравенства

A*x <= b,

где x вектор-столбец N переменные x(:), и A матрица размера M- N.

Например, рассмотрите эти неравенства:

x 1 + 2x2 ≤ 10
3x1 + 4x2 ≤ 20
5x1 + 6x2 ≤ 30.

Задайте неравенства путем ввода следующих ограничений.

A = [1,2;3,4;5,6];
b = [10;20;30];

Пример: Чтобы указать что x сумма компонентов к 1 или меньше, используйте A = ones(1,N) и b = 1.

Типы данных: double

Линейные ограничения равенства в виде действительной матрицы. Aeq Me- N матрица, где Me количество равенств и N количество переменных (число элементов в x0). Для больших проблем передайте Aeq как разреженная матрица.

Aeq кодирует Me линейные равенства

Aeq*x = beq,

где x вектор-столбец N переменные x(:), и beq вектор-столбец с Me элементы.

Например, чтобы задать

x 1 + 2x2 + 3x3 = 10
2x1 + 4x2 + x 3 = 20,

введите эти ограничения:

Aeq = [1,2,3;2,4,1];
beq = [10;20];

Пример: Чтобы указать что x сумма компонентов к 1, используйте Aeq = ones(1,N) и beq = 1.

Типы данных: double

Линейные ограничения равенства в виде вектора действительных чисел. beq Me- вектор элемента связан с Aeq матрица. Если вы передаете beq как вектор-строка, решатели внутренне преобразуют beq к вектор-столбцу beq(:). Для больших проблем передайте beq как разреженный вектор.

beq кодирует Me линейные равенства

Aeq*x = beq,

где x вектор-столбец N переменные x(:), и Aeq матрица размера Me- N.

Например, рассмотрите эти равенства:

x 1 + 2x2 + 3x3 = 10
2x1 + 4x2 + x 3 = 20.

Задайте равенства путем ввода следующих ограничений.

Aeq = [1,2,3;2,4,1];
beq = [10;20];

Пример: Чтобы указать что x сумма компонентов к 1, используйте Aeq = ones(1,N) и beq = 1.

Типы данных: double

Нижние границы в виде вектора или массива типа double. lb представляет нижние границы поэлементно в lb ≤ x ≤ ub.

Внутренне, lsqlin преобразует массив lb к векторному lb(:).

Пример: lb = [0;-Inf;4] средние значения x(1) ≥ 0, x(3) ≥ 4.

Типы данных: double

Верхние границы в виде вектора или массива типа double. ub представляет верхние границы поэлементно в lb ≤ x ≤ ub.

Внутренне, lsqlin преобразует массив ub к векторному ub(:).

Пример: ub = [Inf;4;10] средние значения x(2) ≤ 4, x(3) ≤ 10.

Типы данных: double

Начальная точка для процесса решения в виде вектора действительных чисел или массива. 'trust-region-reflective' и 'active-set' алгоритмы используют x0 (дополнительный).

Если вы не задаете x0 для 'trust-region-reflective' или 'active-set' алгоритм, lsqlin наборы x0 к нулевому вектору. Если любой компонент этого нулевого векторного x0 нарушает границы, lsqlin наборы x0 к точке во внутренней части поля, заданного границами.

Пример: x0 = [4;-3]

Типы данных: double

Опции для lsqlinВ виде выхода optimoptions функционируйте или как структуру такой, как создано optimset.

Некоторые опции отсутствуют в optimoptions отображение. Эти опции появляются курсивом в следующей таблице. Для получения дополнительной информации, Опции вида на море.

Все алгоритмы

Algorithm

Выберите алгоритм:

  • 'interior-point' (значение по умолчанию)

  • 'trust-region-reflective'

  • 'active-set'

'trust-region-reflective' алгоритм позволяет только верхние и нижние границы, никакие линейные неравенства или равенства. Если вы задаете обоих 'trust-region-reflective' алгоритм и линейные ограничения, lsqlin использует 'interior-point' алгоритм.

'trust-region-reflective' алгоритм не позволяет равные верхние и нижние границы.

Когда проблема не имеет никаких ограничений, lsqlin вызовы mldivide внутренне.

Если у вас есть большое количество линейных ограничений и не большое количество переменных, попробуйте 'active-set' алгоритм.

Для получения дополнительной информации о выборе алгоритма смотрите Выбор Algorithm.

Диагностика

Отобразите диагностическую информацию о функции, которая будет минимизирована или решена. Выбором является 'on' или 'off' по умолчанию.

Display

Level of display возвращен в командную строку.

  • 'off' или 'none' не отображает вывода.

  • 'final' отображения только окончательный результат (значение по умолчанию).

'interior-point' алгоритм позволяет дополнительные значения:

  • 'iter' дает итеративное отображение.

  • 'iter-detailed' дает итеративное отображение с подробным выходным сообщением.

  • 'final-detailed' отображения только окончательный результат, с подробным выходным сообщением.

MaxIterations

Максимальное количество позволенных итераций, положительное целое число. Значением по умолчанию является 2000 для 'active-set' алгоритм и 200 для других алгоритмов.

Для optimset, именем опции является MaxIter. Смотрите текущие и устаревшие имена опции.

trust-region-reflective Опции алгоритма

FunctionTolerance

Допуск завершения на значении функции, положительной скалярной величине. Значением по умолчанию является 100*eps, о 2.2204e-14.

Для optimset, именем опции является TolFun. Смотрите текущие и устаревшие имена опции.

JacobianMultiplyFcn

Функция умножения якобиана в виде указателя на функцию. Для крупномасштабных структурированных проблем эта функция должна вычислить якобиевское матричное произведение C*Y, C'*Y, или C'*(C*Y) на самом деле не формируя C. Напишите функцию в форме

W = jmfun(Jinfo,Y,flag)

где Jinfo содержит матрицу, использованную для расчета C*Y (или C'*Y, или C'*(C*Y)).

jmfun должен вычислить один из трех различных продуктов, в зависимости от значения flag это lsqlin передачи:

  • Если flag == 0 затем   W = C'*(C*Y).

  • Если flag > 0 затем W = C*Y.

  • Если flag < 0 затем W = C'*Y.

В каждом случае, jmfun не должен формировать C явным образом. lsqlin использование Jinfo вычислить предварительный формирователь. Смотрите Передающие Дополнительные Параметры для получения информации о том, как предоставить дополнительные параметры при необходимости.

Смотрите функцию умножения якобиана с Линейным методом наименьших квадратов для примера.

Для optimset, именем опции является JacobMult. Смотрите текущие и устаревшие имена опции.

MaxPCGIter

Максимальное количество PCG (предобусловленный метод сопряженных градиентов) итерации, положительная скалярная величина. Значением по умолчанию является max(1,floor(numberOfVariables/2)). Для получения дополнительной информации смотрите Доверительную область Отражающий Алгоритм.

OptimalityTolerance

Допуск завершения на оптимальности первого порядка, положительной скалярной величине. Значением по умолчанию является 100*eps, о 2.2204e-14. Смотрите меру оптимальности первого порядка.

Для optimset, именем опции является TolFun. Смотрите текущие и устаревшие имена опции.

PrecondBandWidth

Верхняя пропускная способность предварительного формирователя для PCG (предобусловленный метод сопряженных градиентов). По умолчанию диагональное предварительное создание условий используется (верхняя пропускная способность 0). Для некоторых проблем, увеличивая пропускную способность сокращает количество итераций PCG. Установка PrecondBandWidth к Inf использует прямую факторизацию (Холесский), а не методы сопряженных градиентов (CG). Прямая факторизация является в вычислительном отношении более дорогой, чем CG, но производит лучший качественный шаг к решению. Для получения дополнительной информации смотрите Доверительную область Отражающий Алгоритм.

SubproblemAlgorithm

Определяет, как шаг итерации вычисляется. Значение по умолчанию, 'cg', делает более быстрый, но менее точный шаг, чем 'factorization'. Смотрите доверительную область отражающие наименьшие квадраты.

TolPCG

Допуск завершения на PCG (предобусловленный метод сопряженных градиентов) итерация, положительная скалярная величина. Значением по умолчанию является 0.1.

TypicalX

Типичный x значения. Число элементов в TypicalX равно количеству переменных. Значением по умолчанию является ones(numberofvariables,1). lsqlin использование TypicalX внутренне для масштабирования. TypicalX оказывает влияние только когда x имеет неограниченные компоненты, и когда TypicalX значение для неограниченного компонента больше, чем 1.

interior-point Опции алгоритма

ConstraintTolerance

Допуск на нарушении ограничений, положительной скалярной величине. Значением по умолчанию является 1e-8.

Для optimset, именем опции является TolCon. Смотрите текущие и устаревшие имена опции.

LinearSolver

Тип внутреннего линейного решателя в алгоритме:

  • 'auto' (значение по умолчанию) — использует 'sparse' если C матрица разреженна, 'dense' в противном случае.

  • 'sparse' — Используйте линейную алгебру для разреженных матриц. Смотрите Разреженные матрицы.

  • 'dense' — Используйте плотную линейную алгебру.

OptimalityTolerance

Допуск завершения на оптимальности первого порядка, положительной скалярной величине. Значением по умолчанию является 1e-8. Смотрите меру оптимальности первого порядка.

Для optimset, именем опции является TolFun. Смотрите текущие и устаревшие имена опции.

StepTolerance

Допуск завершения на x, положительная скалярная величина. Значением по умолчанию является 1e-12.

Для optimset, именем опции является TolX. Смотрите текущие и устаревшие имена опции.

'active-set' Опции алгоритма

ConstraintTolerance

Допуск на нарушении ограничений, положительной скалярной величине. Значением по умолчанию является 1e-8.

Для optimset, именем опции является TolCon. Смотрите текущие и устаревшие имена опции.

ObjectiveLimit

Допуск (останавливающий критерий), который является скаляром. Если значение целевой функции понижается ObjectiveLimit и текущая точка выполнима, останов итераций, потому что проблема неограниченна, по-видимому. Значением по умолчанию является -1e20.

OptimalityTolerance

Допуск завершения на оптимальности первого порядка, положительной скалярной величине. Значением по умолчанию является 1e-8. Смотрите меру оптимальности первого порядка.

Для optimset, именем является TolFun. Смотрите текущие и устаревшие имена опции.

StepTolerance

Допуск завершения на x, положительная скалярная величина. Значением по умолчанию является 1e-8.

Для optimset, именем опции является TolX. Смотрите текущие и устаревшие имена опции.

Задача оптимизации в виде структуры со следующими полями.

C

Матричный множитель в термине C*x - d

d

Аддитивная постоянная в термине C*x - d

Aineq

Матрица для линейных ограничений неравенства

bineq

Вектор для линейных ограничений неравенства

Aeq

Матрица для линейных ограничений равенства

beq

Вектор для линейных ограничений равенства
lbВектор из нижних границ
ubВектор из верхних границ

x0

Начальная точка для x

solver

'lsqlin'

options

Опции, созданные с optimoptions

Примечание

Вы не можете использовать горячий запуск с problem аргумент.

Типы данных: struct

Объект горячего запуска в виде объекта, созданного с помощью optimwarmstart. Объект горячего запуска содержит стартовую точку и опции и дополнительные данные для емкости памяти в генерации кода. Смотрите Лучшые практики Горячего запуска.

Пример: ws = optimwarmstart(x0,options)

Выходные аргументы

свернуть все

Решение, возвращенное как вектор, который минимизирует норму C*x-d подвергните всем границам и линейным ограничениям.

Объект горячего запуска решения, возвращенный как LsqlinWarmStart объект. Точкой решения является wsout.X.

Можно использовать wsout как входной горячий запуск возражают в последующем lsqlin вызвать.

Объективное значение, возвращенное как скалярное значение norm(C*x-d)^2.

Остаточные значения решения, возвращенные как векторный C*x-d.

Алгоритм, останавливающий условие, возвращенное как целое число, идентифицирующее причину остановленный алгоритм. Следующие списки значения exitflag и соответствующие причины lsqlin остановленный.

3

Изменение в невязке было меньшим, чем заданный допуск options.FunctionTolerance. (trust-region-reflective алгоритм)

2

Размер шага, меньший, чем options.StepTolerance, ограничениям удовлетворяют. (interior-point алгоритм)

1

Функция сходилась к решению x.

0

Количество итераций превысило options.MaxIterations.

-2

Проблема неосуществима. Или, для interior-point алгоритм, размер шага, меньший, чем options.StepTolerance, но ограничениям не удовлетворяют.

-3Проблема неограниченна.

-4

Плохо создание условий предотвращает дальнейшую оптимизацию.

-8

Не мог вычислить направление шага.

Выходное сообщение для interior-point алгоритм может предоставить больше подробную информацию на причине lsqlin остановленный, такие как превышение допуска. Смотрите Выходные Флаги и Выходные сообщения.

Сводные данные процесса решения, возвращенные как структура, содержащая информацию о процессе оптимизации.

iterations

Количество итераций решатель взяло.

algorithm

Один из этих алгоритмов:

  • 'interior-point'

  • 'trust-region-reflective'

  • 'mldivide' для неограниченной проблемы

Для неограниченной проблемы, iterations = 0, и остающиеся записи в output структура пуста.

constrviolation

Нарушение ограничений, которое положительно для нарушенных ограничений (не возвращенный для 'trust-region-reflective' алгоритм).

constrviolation = max([0;norm(Aeq*x-beq, inf);(lb-x);(x-ub);(A*x-b)])

message

Выходное сообщение.

firstorderopt

Оптимальность первого порядка в решении. Смотрите Меру оптимальности Первого порядка.

linearsolver

Тип внутреннего линейного решателя, 'dense' или 'sparse' ('interior-point' только алгоритм)

cgiterations

Количество итераций метода сопряженных градиентов решатель выполняется. Непустой только для 'trust-region-reflective' алгоритм.

Смотрите структуры output.

Множители Лагранжа, возвращенные как структура со следующими полями.

lower

Нижние границы lb

upper

Верхние границы ub

ineqlin

Линейные неравенства

eqlin

Линейные равенства

Смотрите структуры множителя Лагранжа.

Советы

  • Для проблем без ограничений можно использовать mldivide (матричное левое деление). Когда у вас нет ограничений, lsqlin возвращает   x = C\d.

  • Поскольку решенная задача всегда выпукла, lsqlin находит глобальную переменную, несмотря на то, что не обязательно уникальной, решение.

  • Если ваша проблема имеет много линейных ограничений и немного переменных, попытайтесь использовать 'active-set' алгоритм. Смотрите Квадратичное программирование со Многими Линейными Ограничениями.

  • Лучше числовые результаты вероятны, если вы задаете равенства явным образом, с помощью Aeq и beq, вместо неявно, с помощью lb и ub.

  • trust-region-reflective алгоритм не позволяет равные верхние и нижние границы. Используйте другой алгоритм для этого случая.

  • Если заданные входные границы для проблемы противоречивы, выход x x0 и выходные параметры resnorm и residual [].

  • Можно решить некоторые большие структурированные задачи, включая тех где C матрица является слишком большой, чтобы уместиться в памяти, с помощью trust-region-reflective алгоритм с функцией умножения якобиана. Для получения информации смотрите доверительную область отражающие Опции Алгоритма.

Алгоритмы

свернуть все

Доверительная область отражающий алгоритм

Этот метод является методом доверительной области подпространства на основе внутреннего отражающего метода Ньютона, описанного в [1]. Каждая итерация включает приближенное решение большой линейной системы с помощью метода предобусловленных методов сопряженных градиентов (PCG). Смотрите Доверительную область Отражающие Наименьшие квадраты, и в конкретном Крупномасштабном Линейном методе наименьших квадратов.

Алгоритм внутренней точки

'interior-point' алгоритм на основе quadprog 'interior-point-convex' алгоритм. Смотрите Линейный метод наименьших квадратов: внутренняя точка или Активный Набор.

Алгоритм активного набора

'active-set' алгоритм на основе quadprog 'active-set' алгоритм. Для получения дополнительной информации смотрите Линейный метод наименьших квадратов: внутренняя точка или Активный Набор и активный набор quadprog Алгоритм.

Ссылки

[1] Коулман, T. F. и И. Ли. “Отражающий Метод Ньютона для Минимизации Квадратичной Функции Согласно Границам на Некоторых Переменных”, SIAM Journal на Оптимизации, Издании 6, Номере 4, стр 1040–1058, 1996.

[2] Жабры, P. E. В. Мюррей и М. Х. Райт. Практическая оптимизация, Academic Press, Лондон, Великобритания, 1981.

Горячий запуск

Объект горячего запуска ведет список активных ограничений от предыдущей решенной задачи. Решатель переносит как можно больше активной информации об ограничении, чтобы решить текущую задачу. Если предыдущая проблема слишком отличается от текущей, никакая активная информация о наборе не снова используется. В этом случае решатель эффективно выполняет холодный запуск для того, чтобы восстановить список активных ограничений.

Альтернативная функциональность

Приложение

Оптимизировать задача Live Editor обеспечивает визуальный интерфейс для lsqlin.

Расширенные возможности

Смотрите также

| | | |

Темы

Представлено до R2006a

Документация Optimization Toolbox

Поддержка

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте